2025-2026学年云南省开远市初中数学九年级期末下册深度自测潜能激发题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角的度数为（

）A．B．C．D．

2、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴平行，，两点纵坐标分别为，，反比例函数经过，两点，若，则值为（

）

A．B．C．D．

3、身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米

4、如图，在△AOB中，∠0＝90°．AP平分∠OAB．若△AOP～△BOA，OA＝2，则OP的长为（

）

A．B．C．1D．

5、在中，，，，将其如图折叠使点A与点B重合，折痕为，连接，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算这个几何体的侧面积为(

)

A．B．C．D．

7、下列图象能表示一次函数的是（）A．B．C．D．

8、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P在直线AB上方，且满足S△PABS：矩形ABCD=1：3，则使△PAB为直角三角形的点P有()个

A．1B．2C．3D．4二、填空题

9、已知点，在反比例函数的图象上，且，则的值为_________（填“正数”或“负数”或“0”）．

10、有底面为正方形的直四棱柱容器和圆柱形容器，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将容器盛满水，全部倒入容器，问：结果会________（“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）

11、如图，数学兴趣小组下午测得一根长为的竹竿影长是，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高，地面上的影长为．请你帮算一下，树高是______．

12、在直角坐标系中有两点，点C为的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为______时，使得．

13、如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和顶点A，点C、D在x轴上．若点A的坐标是，则点E的坐标是______．

14、一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船处所需的时间大约为________小时（用根号表示）．

15、已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为，则的长为______．

三、综合题

16、计算：

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、小明在学习直角三角形的三角函数时发现：

如图1，在中，所对的边分别是a、b、c，

∵，（）

∴．小明猜想：在锐角三角形中也有相同的结论．

(1)如图2，在锐角三角形中，所对的边分别是a、b、c，请你运用直角三角形的三角函数的有关知识验证；

(2)请你运用（1）中的结论完成下题：如图3，在南海某海域一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏西的方向上，随后货轮以80海里/小时的速度按北偏东的方向航行，两小时后到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西的方向上，求此时货轮与灯塔A的距离．

19、数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，在中，，，点F在AC上，点E在BF上，，点D在BC延长线上，连接、，，探究线段AD与AE的数量关系并证明．

同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现与相等”

小亮：“通过观察和度量，发现与也相等”

小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理，可以得到线段AD与AE的数量关系．”

(1)求证：；

(2)求的值（用含有的式子表示）；

20、在平面直角坐标系中，的半径为()．给出如下定义：若平面上一点到圆心的距离，满足，则称点为的“近点”．

(1)当的半径时，，，，中，的“近点”______．

(2)若点是的“近点”，求的半径的取值范围；

(3)当的半径时，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的“近点”，则的取值范围是______．

21、如图，在四边形中，，，，，垂直平分．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作，交于点E，过点Q作，分别交，于点F，G，连接，．设运动时间为，解答下列问题：

(1)当时，求证：点E在的平分线上．

(2)设四边形的面积为，在运动过程中，求出当t为何值时，四边形的面积最大，最大值是多少？