2025-2026学年浙江省海宁市初中数学九年级期末上册评估高频考点卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）

A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判定

4、线段，，，的长度如下：

①，，，；

②，，，；

③，，，；

以上组数据中，能使，，，构成比例线段的有．（

）A．组B．组C．组D．组

5、若，且相似比为，则与的面积比为（

）A．B．C．D．

6、袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是，则n为（）A．16B．10C．20D．18

7、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（）

A．B．C．D．2

8、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为元的药品进行连续两次降价后为元，则平均每次降价的百分率为（

）A．B．C．D．

9、如图，等腰直角与等腰直角，，，，连接、．若，为中点，交于点，则的长为（）

A．56B．C．D．

10、如图，平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，若，，则对角线交点D的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的根是________

12、在矩形内作正方形（如图所示），矩形的对角线交正方形的边于点P．如果点F恰好是边的黄金分割点，且，那么_________．

13、已知反比例函数，当时，y的最大值为______．

14、如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____．

15、如果是关于x的方程的一个根，则________．

16、如图，已知正方形的边长为4，以点A为圆心，2为半径作圆，E是上的任意一点，将线段绕点D顺时针方向旋转并缩短到原来的一半，得到线段，连接，则的最小值是________．

17、如图，长方形中，，，．点E为上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________．

三、综合题

18、下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？

（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．

（2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．

（3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．

（4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．

（5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．

（6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．

必然事件有______，不可能事件有______，不确定事件有______（填序号）

19、如图，是的直径，M是的中点，弦于点M，过点D作交的延长线于点E．

(1)连接，则_______；

(2)求证：与相切；

(3)点F在上，，交于点N．若，求的长．

20、如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数）．函数的图象为曲线．

(1)若过点，求实数的值；

(2)若过点，则它必定还过另一点，求的值

21、如图，，C是的中点．

(1)求证：；

(2)当时，求的值．

22、我市某著名旅游“网红打卡地”景区在2021年国庆长假期间，共接待游客达26万人次，预计在2023年国庆长假期间，将接待游客达万人次．

(1)求该景区2021至2023年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率；

(2)该景区某商店销售一款旅游纪念品，每件纪念品成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每件纪念品定价25元，则平均每天可销售300件，若每件价格降低1元，则平均每天可多销售30件．2023年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每件售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在销售此款纪念品实现平均每天4680元的利润？

23、阅读与思考

下面是某课外书籍中的一篇文章（部分），请仔细阅读并完成相应的任务．

三角形点阵中前行的点数计算

如图是一个三角形点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点．

容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数之和，你能发现300是前多少行的点数之和吗?

如果用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然能发现，得知300是前24行的点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多的时间，是否有更简洁的方法呢?

我们先探究三角形点阵中前行的点数之和与的数量关系．

前行的点数之和是．可以发现：

．

把两个中括号中的第一项相加、第二项相加……第项相加，上式等号右边的式子变形为．这个小括号都等于，整个式子等于．于是得到．

所以三角形点阵中前行的点数之和为．

……

任务：

(1)请用一元二次方程解决问题“三角形点阵中300是前多少行的点数之和”；

(2)三角形点阵中前行的点数之和可能是600吗?如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由；

(3)如果把上述文章中三角形