四川省南充市阆中学市阆中学2027届数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析

四川省南充市阆中学市阆中学2027届数学八年级第一学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若x没有平方根，则x的取值范围为（）A．x为负数 B．x为0 C．x为正数 D．不能确定2．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是()A．1 B． C． D．23．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（）A．2 B．3 C．1 D．1．54．下列物品不是利用三角形稳定性的是()A．自行车的三角形车架 B．三角形房架C．照相机的三脚架 D．放缩尺5．已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则函数的图象大致是（）A． B． C． D．6．下列各点在正比例函数的图象上的是（）A． B． C． D．7．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．78．如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于．下列结论：①垂直平分；②垂直平分；③平分；④当为时，，其中不正确的结论的个数为（）A． B． C． D．9．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D．10．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=-1 B．= C．= D．=二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，、，点是轴上一点，且，则点的坐标是__________．12．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__．13．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．14．直角坐标平面上有一点P（﹣2，3），它关于y轴的对称点P′的坐标是_____．15．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____．17．计算-=__________.18．已知是完全平方式，则__________.三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由；(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。20．（6分）观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?；；；；（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；（2）请验证你所发现的规律；（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．；；；．21．（6分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．22．（8分）今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝_____．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，．（1）度；（2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数．25．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．26．（10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点.（1）在图1中，你发现线段的数量关系是______．直线相交成_____度角．（2）将图1中绕点顺时针旋转90°，连接得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【详解】解：∵负数没有平方根，∴若x没有平方根，则x的取值范围为负数．故选：A．本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．2、A【分析】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根据S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，列出方程，即可求解．【详解】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，由题意得：PE=PD=PF，S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，∴，即，解得：PD=1．故选：A．本题主要考查三角形的面积公式，添加合适的辅助线，构造方程，是解题的关键．3、B【分析】作DE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形30°角的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．【详解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故选：B．本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4、D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D．考点：三角形的稳定性．5、A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵随的增大而增大，∴k＞0，又经过点（0，2），同时随的增大而增大，故选A.本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.6、A【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．【详解】A、∵当x＝−1时，y＝2，∴此点在函数图象上，故本选项正确;B、∵当x＝1时，y＝−2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误;C、∵当x＝0.5时，y＝−1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝−2时，y＝4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：A．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则故选C.本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.8、A【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL可证△AED≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:∵AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD平分∠EDF;③正确;∵AE=AF，DE=DF,∴AD垂直平分EF,①正确;②错误，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°,∴∴,∴AG=3DG，④正确.故选:A本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键.9、C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程组为，故选C．考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．10、A【解析】==－1，A选项正确；≠，B选项错误；≠，C选项错误；（－）2=，D选项错误.故选A.点睛：掌握分式的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（，0）【分析】画图，设点的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得所以点的坐标是（，0）故答案为：（，0）考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.12、(-3,2)【解析】试题分析：作CD⊥x轴于D，根据条件可证得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以OD=3，所以C(-3,2).考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.13、1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案为：1．本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．14、（2，3）【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．【详解】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点P'的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．本题考查了平面直角坐标系内，点关于y轴对称的点的坐标的特征，掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键．15、（1）见解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．【分析】（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以及点与点间的距离概念作答；（3）先在数轴上作出点A平移后得到的点A′，点B，点C，再利用对称性及数轴上两点间的距离的定义，可求出CO的长．【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）（2）由（1）作图可知，点表示的数字是，相反数是-，绝对值是，倒数是，其到点5的距离是5-，故答案为：（答案不唯一）（3）如图，将点向左平移2个单位长度，得到点，则点表示的数字为，关于点的对称点为，点表示的数字为1，∴A′B=BC=1-()=3-，∴A′C=2A′B=6-,∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，即CO的长为．（答案不唯一）本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定理以及相反数、绝对值、倒数的概念，掌握基本概念是解题的关键.16、1．【详解】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，2），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是2．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴2=x，解得x=1，∴点A′的坐标是（1，2），∴AA′=1，∴根据平移的性质知BB′=AA′=1．故答案为1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．17、-2【分析】先化简再进行计算【详解】解：-=-2本题考查二次根式和三次根式的计算，关键在于基础知识的掌握．18、±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为±1．本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）全等，理由见解析；（2）见解析；（3）DE=AD−BE.理由见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，证明△ADC≌△CEB即可；（2）根据全等三角形的性质得到BE=CD，CE=AD，结合图形得到结论；（3）与（1）的证明方法类似，证明△ADC≌△CEB即可．【详解】(1)△ADC≌△CEB.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB；(2)∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，CE=AD，∴DE=CE+CD=AD+BE；(3)DE=AD−BE.证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE−CD=AD−BE.此题考查几何变换综合题，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，解题关键在于掌握判定定理.20、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；1．【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；

（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；（3）根据（1）中的结论计算即可．【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）∵等式左边=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;等式右边=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（3）根据（1）中的规律可知，3016；4221；5625；1．故答案为：3016；4221；5625；1．本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；

（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；

（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE；

（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，

记AD与CE的交点为G，

∵∠AGE=∠DGO，

∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，

∴∠DOE=∠DAE=60°，

∴∠BOC=60°，②正确，

在OB上取一点F，使OF=OC，

∴△OCF是等边三角形，

∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，

∴∠BCF=∠ACO，

∵AB=AC，

∴△BCF≌△ACO（SAS），

∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，

∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，

连接AF，要使OC=OE，则有OC=CE，

∵BD=CE，

∴CF=OF=BD，

∴OF=BF+OD，

∴BF＜CF，

∴∠OBC＞∠BCF，

∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，

∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，

所以，④不一定正确，

即：正确的有①②③，

故答案为①②③；

（3）如图3，

延长DC至P，使DP=DB，

∵∠BDC=60°，

∴△BDP是等边三角形，

∴BD=BP，∠DBP=60°，

∵∠BAC=60°=∠DBP，

∴∠ABD=∠CBP，

∵AB=CB，

∴△ABD≌△CBP（SAS），

∴∠BCP=∠A，

∵∠BCD+∠BCP=180°，

∴∠A+∠BCD=180°．此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．22、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）因为第一批进货单价为元/千克，则第二批的进货单价为()元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；（2）设第一批进货单价为a元/千克，由题意得，××200+××(20+40)50000=35000，解得：120，经检验：120是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：．答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23、1【分析】利用矩形的性质结合条件可证得△ADF≌△EAB，则可得AF＝BE＝4，再利用勾股定理可得DF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD