第五单元 用字母表示数和数量关系 第3节 用字母表示运算律、公式和等式的基本性质

第3节

用字母表示运算律、公式和

等式的基本性质第五单元

用字母表示数和数量关系在前两节课中,我们学习了用字母表示一个数,也学会用含有字母的式子表示数量关系。请大家回忆一下,在以前的学习中,我们在哪里

用字母表示过数或数量之间的关系?▷我们四年级时学过用字母表示运算律。激趣引思,旧知迁移▷比如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、

乘法结合律、乘法分配律。那谁来说一说什么是加法交换律?▷两个数相加,交换加数的位置,和不变。▷甲数+乙数=乙数+甲数。▷a+b=b+a。激趣引思,旧知迁移三位同学,一位用语言描述规律,一位用文字等式表达,还有一位用字母式子来表示。这么多表达方式,请大家来评价一下吧。▷这几种说法都正确,不过用字母表示的方法最简洁,简单易懂。激趣引思,旧知迁移▷除了运算律,一些计算公式也可以用字母表示,比如我们学过的长方形、正方形的周长和面积公式。同学们说得非常好！这节课我们将继续学习用字母表示运算律、计算公式和等式的基本性质。激趣引思,旧知迁移任务1:用字母表示运算律和图形的周长和面积

计算公式你们会用字母写出其余的运算律吗?能用字母

表示正方形和长方形的周长与面积的计算公式吗?请四人小组合作,在任务单的表格里试着写一写。自主合作,探究新知自主合作,探究新知用字母表示运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律公式正方形周长面积长方形周长面积a+b=b+aa+b+c=a+(b+c)a×b=b×aa×b×c=a×(b×c)a×(b±c)=a×b±a×cC=4aS=a×aC=2(a+b)S=a×b哪个小组说一说,用字母表示式子的时候,有哪些需要注意的地方？▷书写要准确,乘法分配律很容易写错。▷数和字母相乘时,可以把数写在字母前面,省略乘号。自主合作,探究新知▷我们通过预习知道了一般图形的周长用大写字母C表示,面积用大写字母S表示。正方形的边长用小写字母a表示,所以正方形的周长公式是C=4a,正方形的面积公式是S=a×a;长方形的长和宽分别用小写字母a和b表示,所以长方形的周长公式是C=2(a+b),长方形的面积公式是S=ab。自主合作,探究新知▷字母和字母相乘时,乘号可以记作“·”或省略不写。▷两个a相乘,可以写作a2,读作:a的平方。自主合作,探究新知任务2:深化认知加法的运算律可以写成简写的形式吗?不可以。因为省略乘号的规则仅限于乘法,加、减、除号不能省略。那么2×2可以省略乘号吗?自主合作,探究新知不可以。因为只有数与字母、字母与字母相乘时,才可以省略乘号;数与数相乘的乘号是不可以省略的。正方形面积公式S=a·a,可以写成a2,读作:a的平方,a2代表什么含义？它和2a意思一样吗？a2=a×a,表示2个a相乘;2a表示2个a相加,也就是

2a=a+a,二者的意义完全不同,千万不能混淆。自主合作,探究新知任务3:用字母表示常见的数量关系我们已经会用字母表示运算律,正方形、长方形的周长和面积公式。接下来请大家拿出课堂练习单(内容为教材例3第(3)题),试着用字母表示出路程、速度、时间之间的关系,并求出当v=250米/分,t=20分时,s等于多少。自主合作,探究新知(3)我们学过路程、速度、时间之间的关系,如果用s表示路程,用v表示速度,用t表示时间,你能用字母写出下面的计算公式吗?s=

,v=

,t=

。当v=250米/分,t=20分时,s等于多少?s=vt=250×20=5000(m)。自主合作,探究新知vts÷vs÷t任务4:用字母表示等式的基本性质并求等式中的未知数大家学习了这么多能用字母表达的式子,你们

知道吗,字母还可表示我们学过的等式的基本性质。谁能先来说一说什么是等式的基本性质?自主合作,探究新知等式两边同时加上或者减去同一个数,等式仍然

成立;等式两边同时乘同一个数,或者除以同一个不为0的数,等式两边依旧相等。那你能用字母表示等式的这个变化过程吗？自主合作,探究新知等式的基本性质可以用字母表示如下。如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c,ac=bc,a÷c=b÷c(c≠0)。利用等式的基本性质可以求出等式中的未知数。自主合作,探究新知①如果b=a+25,当b=37时,a等于多少?

a+25=37a+25-25=37-25

a=12

自主合作,探究新知②如果n=6m,当n=9时,m等于多少?6m=96m÷6=9÷6

m=1.5为了便于表示,我们一般把含有未知数的部分写在等式的左边。1.试一试。(1)如果b=a-25,当b=37时,a等于多少?a-25=37a-25+25=37+25a=62巩固应用(2)如果n=m÷6,当n=9时,m等于多少?m÷6=9m÷6×6=9×6m=542.做一做。如果用a表示王红每分钟打字的个数,用t表示打字的时间

(单位:分),用c表示打字的总个数。你会用字母表示它们之间的关系吗？如果a=45,c=900,t等于多少