27.1 反比例函数的概念教学课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数

27.1反比例函数的概念导入新课从学校到市图书馆距离为

12km.

若乘坐不同交通工具,

速度

v(单位:km/h)

与时间

t(单位:h)

有怎样的关系?计算并用表格记录

v=3,4,6,12时对应的

t

值.速度

v34612时间

t4321路程：12km路程

=

速度

×

时间时间

=

路程速度导入新课用

100

元购买单价为

x

元/本的笔记本,

能购买的数量

y(单位:

本)与单价

x(单位:

元/本)

之间有怎样的关系?总价

=

单价×数量y

=

x100活动一：归纳特征，抽象概念在下列问题中,变量之间具有函数关系吗?

如果有,它们的解析式有什么共同特点?高效课堂(1)京沪高铁全程为

1

318km,某次列车的平均速度

v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间

t(单位:h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一块面积为

1

000m2

的矩形草坪,草坪相邻两边的一边长

y(单位:m)随另一边长

x(单位:m)的变化而变化;(3)李明计划在一段时间内使用完

5GB手机流量,平均每天使用的流量

Q(单位:GB)随使用完流量的总时间

t(单位:天)的变化而变化.(1)(2)(3)Q

共同特点:

在问题

(1)

中,

有两个变量

t

与

v,当一个量

t

变化时,

另一个量

v

随着

t

的变化而变化,

而且对于

t

的每一个确定的值,

v

都有唯一确定的值与其对应.

问题(2)(3)也一样.高效课堂所以这些变量之间具有函数关系,

且三个解析式都具有

的形式,

其中

k

是非零常数,

即两个相关联变量的乘积是一个非零常数.矩形面积

S

固定时,

长

y

与宽

x

的关系高效课堂S不变反比例函数的定义:为什么

k≠0?

一般地,

形如(k

为常数,

k≠0)的函数叫作反比例函数.

其中

x

是自变量,

其取值范围是不等于

0

的一切实数.(若

k=0,则函数值为

0,

两个变量不构成反比关系)(除数不能为

0,

且从实际意义看,

许多情境中自变量为

0无意义).为什么

x≠0?活动二：概念辨析与形式转换高效课堂辨析练习:

下列哪些式子表示

y

是

x

的反比例函数?(1);(2)xy=-3;(3);(4)y=3x

-1;(5).(1)(2)表示

y

是

x

的反比例函数.判断依据是能否化为

或xy=k(k

为常数,

k≠0)的形式.正比例函数

y=kx(k≠0)反比例函数(k≠0)积定

xy=k

为常数商定

为常数活动三：简单应用——确定函数解析式高效课堂例

已知

y

是

x

的反比例函数,

且当

x=2时,

y=6.(1)

写出

y

关于

x

的函数解析式.(2)

当

x=4时,

求

y

的值.分析:

因为

y

是

x

的反比例函数,

所以设.把

x=2,y=6代入上式,

就可求出常数

k

的值.解得

k=12.解:

(1)

设.因为当

x=2时,

y=6,所以.因此.(2)

把

x=4代入

,

得=3.课堂评价1.下列函数中,

是反比例函数的是

(

)A.B.C.D.C2.已知在反比例函数

中,

当

x=-3时,

y=2,则

k

的值为

(

)A.6B.-6C.9D.-1.5B课堂评价3.若函数

y=(m

-

2)xm2

-

m

-3是

y

关于x

的反比例函数,

则

m

的值为

(

)A.-1

B.0

C.2

D.-1或

2点拨

因为函数

y=(m

-2)xm2

-

m

-3是

y

关于

x

的反比例函数,

所以

m

-2≠0,m2

-

m

-3

=-1.由

m2

-

m

-3

=-1

得

m2

-

m

-

2=0,解得

m1=-1,m2

=2.因为

m

-2≠0,所以

m

≠2.综上所述,

m

的值为

-1.A课堂评价4.

二胡是我国一种传统拉弦乐器,

演奏二胡时,

在同一张力下,

它的振动弦的共振频率

f(单位:

赫兹)

与长度l(单位:

米)

近似成反比例关系,

即(k

为常数,

k≠0).若某一振动频率

f

为

260

赫兹,

长度

l

为

0.5

米,

则

f

关于

l

的函数解析式为_________.点拨

因为,当

f为

260

赫兹时,

长度

l为

0.5

米,

所以

k=260×0.5=130,所以.课堂评价答案5.已知函数

y=(3m

-2)x2+n+().(1)

当

m,n为何值时,

该函数是一次函数?(2)

当

m,n

为何值时,

该函数是正比例函数?(3)

当

m,n为何值时,

该函数是反比例函数?(1)

当

m≠,n=-1时,

该函数是一次函数.(2)

当

m=,n=-1时,

该函数是正比例函数.(3)

当

m=,n=-3时,

该函数是反比例函数.课堂总结什么是反比例函数?其解析式是什么?我们是如何从实际问题中抽象出反比例函数概念的?运用了什么数学思想?数学建模思想从现实世界到数学世界反比例函数解析式

中,

需要注意哪些关键点?(k≠0,x≠0)观察实例发现共同特征抽象定义作业设