初二数学（北京版）一元二次方程解法-公式法（二）2教学设计

教案教学基本信息课题一元二次方程解法——公式法（二）学科数学学段：7——9年级八年级教材书名：数学出版社：北京出版日期：2015年1月姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点1.认识一元二次方程求根公式的结构特征.2.在具体解题过程中，探索出公式法解一元二次方程的基本步骤，会正确求解数字系数的一元二次方程.3.在学习中不断总结归纳，逐渐提高计算能力.重点：用求根公式解一元二次方程.难点：正确运用公式解一元二次方程.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们，大家好！今天这节课我们学习如何利用求根公式来求一元二次方程的解.下面，我们来一起回顾一元二次方程的求根公式：一元二次方程的求根公式为：一次项系数的相反数的平方根未知数二次项系数的2倍师生一起回忆一元二次方程的求根公式，分析求根公式的结构，初步规划计算步骤.新课例1：用求根公式解方程解：因为a=2，b=-8，c=3，所以代入公式，得所以，方程的解为公式法：利用求根公式求一元二次方程的解的方法称为公式法.归纳总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程整理为一般形式确定各项系数a，b，c的值；（2）计算式子b2-4ac的值；（3）当b2-4ac≥0时，把a，b和b2-4ac的值代入求根公式计算，最后写出方程的解.当b2-4ac＜0时，方程没有实数根.练习：用公式法解下列方程.1.解：因为a=1，b=-1，c=-1，所以代入公式，得所以，方程的解为2.解：因为a=2，b=2，c=1，所以所以，方程没有实数根.3.解法1：因为a=，b=1，c=-，所以代入公式，得所以，方程的解为注意：对于第3小题，同学们，你们还有不同想法吗？如果我们在方程两边同时乘以，将二次项系数化为有理数，代入公式后，分母就不会是无理数了.解法2：方程两边同时乘以，得因为a=2，b=，c=-2，所以代入公式，得所以，方程的解为通过例1的解答，使学生了解用公式求方程根的基本步骤.将公式法解一元二次方程的过程进行程序化整理，便于学生的理解与记忆.在练习1的解答过程中，要注意强调“c”为负数时，计算不要出现符号错误.对于无理数系数的方程，在最后结果中要注意分母有理化.鼓励学生做题时开动脑筋，一题多解，优化解题方案，提高灵活运用知识的能力.例题例2：用公式法解下列方程：解：（1）整理原方程，得因为a=1，b=，c=-4，所以代入公式，得所以，方程的解为（2）整理原方程，得因为a=2，b=，c=1，所以代入公式，得所以，方程的解为练习：用公式法解方程.（1）（2）（3）解：（1）整理原方程，得因为a=2，b=-4，c=-3，所以代入公式，得所以，方程的解为（2）整理原方程，得因为a=1，b=-2，c=-1，所以代入公式，得所以，方程的解为注意：在化简方程时得到，此时不是方程的最简形式，一定还要约去各项系数的公因数2.（3）整理原方程，得因为a=3，b=，c=1，所以代入公式，得所以，方程的解为注意：在解方程的过程中，由于方程中多数都给定x作为未知数，但不要形成定势.这道题的未知数是y，所以在求解过程中不要将y错写成x.方程（1）的解答要强调先将方程化为一般形式，在计算过程中注意“c”为负数时不要出现符号错误，最后要对结果进行约分化简.方程（2）的解答重点强调当时，方程有两个相等的实数根.注意的符号，以及计算过程中的化简.强调方程的化简，应该是各项系数没有公因数.重点强调：1.方程中的未知数是y，不要将未知数错写成x.2.当时，方程有两个相等的实数根，不要写成一个根的形式.总结1.一元二次方程的求根公式为当时，代入求根公式求解.当时，方程没有实数根.2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：=1\*GB3①把方程整理为一般形式，确定a，b，c的值；=2\*GB3②计算式子的值；=3\*GB3③当时，把a，b和的值代入求根公式计算，就可以求出方程的解.当时，方程没有实数根.3.注意事项：=1\*GB3①确定各项系数时要注意符号，当方程中“c”为负数时，计算不要出现符号错误.=2\*GB3②当时，方程有两个相等的实数根，不要写成一个根.