初二数学（北京版）中心对称图形 - 1教案

教案教学基本信息课题中心对称图形学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2020年1月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是中心对称图形的概念.要求能根据中心对称图形的定义去判断一个图形是否为中心对称图形.中心对称对称图形是初中数学教学中的重要内容，它既与轴对称图形有密切的联系和区别，同时又是图形的三种基本运动方式（平移，翻折，旋转）中的旋转的特殊情况.通过本课的学习，丰富学生对“对称图形”的认识同时又向学生渗透“旋转变换”的思想，发展学生的空间智能.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入一、知识回顾：轴对称图形今天我们一起来学习中心对称图形.说到对称，我们在前面已经学习了轴对称图形，你还记得什么是轴对称图形吗？你能说说这些图案中哪些是轴对称图形吗？①②③④轴对称图形的概念：当我们把某个图案沿一条直线翻折过来时，图案的两部分能够完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形,中间的折痕所在的直线叫做对称轴.分析：我们一起来看这几个图案.第一个图案,我们不能找到这样的一条直线,使其沿着这条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，因此第一个图形,不是轴对称图形.第二个图案沿着水平的一条直线，或者竖直的一条直线对折，直线两旁的部分都能够完全重合，因此第二个图形是轴对称图形，并且有水平和竖直的两条对称轴.第三个图案沿着水平的一条直线，或者竖直的一条直线对折，直线两旁的部分都能够完全重合，因此第三个图形是轴对称图形，并且有水平和竖直的两条对称轴.第四个图案沿着竖直的一条直线对折，直线两旁的部分都能够完全重合，因此第四个图形是轴对称图形，并且有竖直的一条对称轴.总之，判断一个图形是不是轴对称图形，关键要看这个图形沿一条直线进行对折后，直线两旁的部分是否能完全重合，能完全重合则这个图形就是轴对称图形，反之就不是轴对称图形.1.本节课从生活中的图片入手，激起学生学习热情.2.通过复习巩固与本节课相关的轴对称图形，与本节课的中心对称图形形成对比.新课二、探究新知观察思考：观察下列图形，它们是轴对称图形吗？它们有怎样的共同特点呢？①②③④很容易看出它们不具备沿一条直线翻折从而使直线两旁的部分完全重合的条件，因此它们不是轴对称图形.那我们以第一个图形为例一起来探讨一下它们具有怎样的共同特点.以第一个图形为例，让此图形绕点Ｏ旋转，使得点Ａ1移动到Ａ2的位置.思考下面的问题：(1)旋转后的图形与原来位置上的图形是否重合呢？(2)指出旋转中心在哪里？旋转角的角度是多少？解析：(1)依据旋转的特性，Ａ1移动到Ａ2的位置的同时，Ａ2移动到Ａ1的位置上，B1移动到B2的位置上，B2移动到B1的位置上，C1移动到C2的位置上，C2移动到C1的位置上.旋转后的图形与原来位置上的图形会完全重合.(2)旋转中心在点O处，旋转角的角度是180°.大家再来看看其它的几个图形，是否也有着这样的特点呢？不仅是第一个图形，其它的几个图形都具备了绕着某个点旋转180°后能与原来位置的图形重合的特点.我们把这样的图形就叫中心对称图形.得出新知：中心对称图形：一般地，在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.1.再出示一组生活中常见的图形使学生意识到数学与我们现实生活有着密切的联系.与此同时让学生初步感受到中心对称图形给我们带来的美的感受.2.借着这组图片，大家共同探讨它们的特点，为引出中心对称图形的定义以及理解中心对称图形的定义做下铺垫.例题三、巩固提高例1在我们学习过的下列图形：线段、圆、等边三角形、平行四边形中，哪些是中心对称图形？哪些不是中心对称图形？解析：线段绕着它的中点旋转180°后，线段的两个端点交换了位置，旋转后的线段与原来的线段是重合的，因此线段是中心对称图形，线段的中点就是它的对称中心.我们知道圆绕着它的圆心无论旋转多少度，都能与自身重合，因此圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.我们让等边三角形绕着它的中心旋转180°，会发现三角形倒过来了，它并没有与自身重合.并且，我们不能找到一个点，使得等边三角形绕其旋转180°后与旋转前的图形重合，因此等边三角形不是中心对称图形.平行四边形绕着它的对角线的交点旋转180°后，由平行四边形的性质，相对的两个顶点交换了位置，旋转后的平行四边形与原来的图形是重合的，因此平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心.规律总结：判断一个图形是否为中心对称图形，关键是看，这个图形，绕一点旋转180°后，能否与原来位置上的图形，重合.如果能重合，则是中心对称图形；如果不能重合，则不是中心对称图形.例2观察图形，并回答下面的问题：(1)哪些只是中心对称图形？(2)哪些只是轴对称图形？(3)哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？①②③④解析：图①③④满足了绕着某个点旋转180°后，与原来的图形重合的条件，因此①③④都是中心对称图形.图②④满足了沿着某条直线翻折后，直线两旁的部分重合的条件，因此②④都是轴对称图形.由此第一小题只是中心对称图形的是①③，第二小题只是轴对称图形的是②，第三小题既是轴对称图形，又是中心对称图形是④.规律总结：对比中心对称图形与轴对称图形中心对称图形轴对称图形一个图形绕对称中心旋转180°一个图形沿对称轴翻折180°旋转后与原图形重合翻折后两部分重合有一个对称中心——点有一（多）条对称轴——直线试一试：在①线段；②角；③等腰三角形；④平行四边形；⑤矩形；⑥菱形；⑦正方形；⑧圆中，是轴对称图形的有___________________，是中心对称图形的有____________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.解析：是轴对称图形的有①②③⑤⑥⑦⑧，是中心对称图形的有①④⑤⑥⑦⑧，既是轴对称图形又是中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧.拓展交流:1.指出这些正多边形中，有哪些是中心对称图形？你能得到怎样的结论？解析：可以看到正方形、正六边形、正八边形都是中心对称图形以此类推可以得出：正偶数边形是中心对称图形.2.如图，点Ｏ是正六边形ABCDEF的中心.(1)指出这个轴对称图形的全部对称轴.(2)这个正六边形绕点Ｏ旋转多少度后能和原来的图形重合？对于其他的正多边形能得到什么类似的结论？解析：(1)直线AD，BE，CF以及线段AB，BC，CD的垂直平分线MN，QP，HK都是这个正六边形的对称轴.解析：(2)将正六边形的中心和六个顶点分别连接起来.依据正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形的特性，很容易得出图中的六个三角形都是全等的，进而得出∠AOB=∠COB=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°从而得出当正六边形绕点O旋转60°、120°、180°、240°……即旋转60°或60°的整数倍时正六边形都能与自身重合.类比正六边形的探索方法，我们也可以得出正n边形绕着它的中心旋转或的整数倍时，能与原来的图形重合.课堂练习1.下列交通标志中是中心对称图形的是（）ABCD解析：此题正确的答案是D.2．汽车是人们出行的一种重要的交通工具.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD解析：此题正确的答案是C.3．如图，将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，是中心对称图形的是（）ABCD解析：此题正确的答案是B.4．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（）图1①②③④图2①②③④A.①B.②C.③D.④解析：此题正确的答案是B.5.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂色，与图中阴影部分构成轴对称图形，涂色的小正方形的序号是_____．与图中阴影部分构成中心对称图形，涂色的小正方形的序号是_____．解析：与阴影部分构成轴对称图形，涂色的小正方形的序号是④；与阴影部分构成中心对称图形，涂色的小正方形的序号是②．巩固中心对称图形的定义，并应用中心对称定义识别一个图形是否是中心对称图形.此题中，中心对称图形和轴对称图形同时出现，使得两种图形形成对比，从而让学生更好的领会中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义.对两个对称图形的特点进行再一次梳理、对比，做到心中有数.通过试一试及时对我们所学的几何图形的对称性进行再梳理.1.通过拓展交流进一步加深学生们对中心对称图形的理解.2.另外借助对规律性问题的探索提升兴趣的同时更是培养学生遇上问题迎难而上的好习惯.1.通过拓展交流进一步加深学生们对中心对称图形的理解，同时体会中心对称图形是旋转对称图形的一种特殊情况.2.借助对规律性问题的探索提升兴趣的同时让学生体会类比的思想方法，旋转变换的思想方法.培养学生遇上问题勇于探索的精神.课堂练习：1.课堂练习依然设置生活中的常见图形，提升学习兴趣的同时，让同学体会生活中处处有数学.2.进一步加深对中心对称图形的定义的理解.总结四、课堂小结本节课我们主要学习了1.中心对称图形的定义：一般地，在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.注意中心对称图形和轴对称图形的区别.2.思想方法上:在课中，我们研究正多边形，绕其中心旋转多少度能与自身重合的问题时，体会到了类比的思想方法；同时我们在用运动的观点，观察和认识