2025-2026学年吉林省榆树市初中数学九年级期末下册深度自测快速提分题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、设圆心角的余弦值为，则同弧上的圆周角的正切值为（

）A．B．C．D．

2、若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（）A．B．C．D．

3、平行投影中的光线是()A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的

4、如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应周长之比是（

）A．B．C．D．

5、如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切．水平横杆米，米，吊舱半径为10米．放开挡板后，吊舱沿着水平横杆向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米．从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的为止（），吊舱平移的时间为（

）

A．30秒B．40秒C．50秒D．60秒

6、如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的表面积（单位：）是（

）

A．B．C．D．

7、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）A．

B．

C．

D．

8、如图所示，在中，，，于，是线段上一个动点，以为直角顶点向下作等腰，连结，，则的最小值为(

)

A．B．C．D．二、填空题

9、已知点A（﹣2，），B（﹣1，）和C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为____________．（用“＜”连接）

10、如图是一个竖直放置的圆柱体，则它的俯视图的形状是________.

11、如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距______米．

12、凸透镜成像的原理如图所示，．若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为（焦点和关于O点对称）______．

13、已知y与成反比例，并且当时，．则y与x之间的函数解析式为____．

14、如图，上午8时，一艘船在灯塔的正北方向的处，以每小时30千米的速度匀速向正东方向航行，如果上午10时到达灯塔的北偏东60°的处，那么、之间的距离是_______千米（结果保留根号）.

15、如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，反比例函数过的中点．交于点为上的一点，，过点的双曲线交于点，交于点，连结，则的值为______，若，则的面积为______．

三、综合题

16、计算：．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、在平面直角坐标系中，的半径为给出如下定义：为上一点，过点作直线，交轴于点，称点为点的“关联点”．

(1)如图，，，若点在上，且的长为，则_________，点的“关联点”点的坐标是__________；

(2)求点的“关联点”点的横坐标的最小值；

(3)若线段的长为，直接写出这时点的“关联点”点的横坐标的最大值和最小值．

19、如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE，CE．

（1）如图1，若正方形的边长为6，PB＝2，求BG的长度．

（2）如图2，当P点为BC的中点时，求证：CE：BG＝：1；

（3）如图1，当BP：PC＝2：3时，求CE：BG的值．

20、如图，直线与双曲线相交于点，B两点，B点纵坐标为

(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；

(2)点在y轴上，连接，当的面积为10时，求n的值；

(3)请直接写出关于x的不等式的解集．

21、如图，中，，动点E从点A出发沿方向运动，动点F从点C出发沿方向运动，点同时出发，且速度均为，设运动时间为．过E作线段，且，连接，解答下列问题：

(1)当点F运动到中点时，求的长；

(2)连接，当的面积为时，求t的值；

(3)是否存在某一时刻t，使为直角