人教版数学八年级下册 广东省深圳市龙华区 期末考试 含答案

广东省深圳市龙华区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．对称性不仅是数学的美学体现，更是生物适应环境的“最优解”．下列生物的外轮廓同时具备轴对称性和中心对称性的是（

）A． B． C． D．2．下列的值是不等式的解的是（

）A． B． C． D．3．若分式的值为0，则x的值为（

）A． B． C． D．4．将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为（

）A．B．C．D．5．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路（）的距离都相等，则油库的位置可以设计在（

）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点D．三条边的垂直平分线的交点6．藻井作为中国传统建筑中独特的穹顶装饰构件，其造型融合宇宙观，仅用于最高等级建筑，并巧妙结合五行思想．如图是外轮廓为正八边形的“蟠龙藻井”图案，这个正八边形的每个内角的度数为（

）A． B． C． D．7．今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱?设绫布有尺，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．8．如图，在平面内将一块含的三角板向右平移得到，若，则边扫过的面积与边扫过的面积之比为（

）

A．2 B． C． D．二、填空题9．因式分解：．10．已知A、B两地相距10千米，甲从A地到B地步行需要小时，乙骑自行车行同样的路程比甲少用1小时，则乙的速度可表示为千米/时．11．关于的不等式组的解集为，请写出一个符合条件的的值：．12．如图，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，．若，则的长度为．13．如图，是等边内一点，，，则的面积为．三、解答题14．（1）解不等式组．（2）先化简，再求值：，其中．15．如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段的两个端点都在小方格的格点上，根据下列要求用无刻度直尺作图：(1)将线段绕点逆时针旋转得到线段；(2)平移线段至线段，使得点A与点重合，连接，；(3)直线将四边形分成了全等的两个部分，这样的直线还有很多，请再画出两条符合条件的直线．16．如图，在中，，点，都在边上，且．请判断与之间的数量关系，并说明理由．17．小亮计划去书店为全班50名同学各买一本课外书，从书店店员处了解到，科普书的单价是文学书的单价的1.5倍，若用150元分别购买这两种书，所买的科普书比所买的文学书少5本．(1)科普书和文学书的单价各是多少元？(2)若小亮可以使用的经费不超过700元，则至多购买多少本科普书？18．如图，在中，于点．请用尺规作图在上求作一点，连接，，使得四边形是平行四边形．(1)某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选择其中一种作法说明其正确性．思路一思路二作图步骤在上作．点即为所求．过点作于点．点即为所求．作图痕迹我选择思路_____，理由如下：(2)请你用不同于（1）中的尺规作图方法求作出点（保留作图痕迹，不写作法），并说明作法的正确性．19．数学学习小组在学习《不等关系》后，深入研究了两个正数的和与积之间的大小关系．【发现问题】当时，．【提出问题】当时，与存在怎样的大小关系?【特例分析】（1）给分别赋予不同的数值，通过计算，判断与的大小关系．请完成下面的表格：...345......356..._____（填“>”，“<”，“=”）...<_____<...【得出猜想】（2）根据特例分析，猜想：当时，_______．【验证猜想】（3）①小明认为可以设，其中，再通过计算完成验证．请补充验证过程：②小红发现可以用图形的面积关系来直观验证．如图，在长方形中，．请在长方形中，用画阴影的方法表示面积为的部分．【深入探究】（4）学习小组经过讨论，还可从以下思路验证猜想：思路一：利用不等式的基本性质得到…思路二：对多项式进行因式分解…思路三：对分式进行变形与运算…根据以上思路的启发，选择一种方法完成验证．20．综合与实践数学活动课上，同学们对两个完全相同的直角三角形纸片（如图1）围绕拼接、平移、旋转开展操作研究．【活动一】拼接（1）将两个三角形纸片按图2方式进行拼接（点与点重合，点与点重合），求四边形的周长；【活动二】平移（2）在图2中，将纸片沿射线的方向平移．在平移过程中，两个纸片的重叠部分为四边形，如图3所示．①求证：四边形是平行四边形；②若点为的中点，则四边形的周长为_________．【活动三】旋转（3）在图3中，当点为的中点时，将绕点顺时针旋转一周．在旋转过程中，若两个纸片的重叠部分为等腰三角形，直接写出旋转角的度数．

参考答案题号12345678答案DABABDCB1．D【详解】解：A、有对称轴，具备轴对称性，没有对称中心，不具备中心对称性，不符合题意；B、没有对称轴，不具备轴对称性，没有对称中心，不具备中心对称性，不符合题意；C、有对称轴，具备轴对称性，没有对称中心，不具备中心对称性，不符合题意；D、有对称轴，具备轴对称性，有对称中心，具备中心对称性，符合题意；故选：D．2．A【详解】解：，解得：．则是不等式的解．故选：A．3．B【详解】解：∵分式的值为0，∴，∴，故B正确．故选：B．4．A【详解】解：根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，故可排除选项C，D；由图①的面积为，图②的面积为，则，∴可排除选项B；故选：A．5．B【详解】解：三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．故选：B．6．D【详解】解：“蟠龙藻井”的图案其外轮廓为正八边形，这个正八边形的每个内角的度数为．故选：D．7．C【详解】解：设绫布有x尺，则根据题意可列方程为：，故选：C．8．B【详解】解：过点B作于点G，延长交于点H，

由平移的性质可得，∵，∴，∵，∴，∴，设，∴，∴边扫过的面积为，边扫过的面积为，，∴边扫过的面积与边扫过的面积之比为．故选：B．9．【详解】解：，故答案为：．10．【详解】根据“速度=路程时间”列出代数式即可．解：A、B两地之间的距离是：10千米，乙骑自行车需要的时间是：（t−1）小时，则乙的速度可表示为：千米/时．故答案是：.11．1（答案不唯一）【详解】解：不等式组的解集为，∴，∴符合条件的a的值为：1，故答案为：1（答案不唯一）．12．1【详解】解：由题知，且，∴，∴，∴，在中，，∴，设，则，∵，，解得，∴．故答案为：1．13．【详解】解：∵是等边三角形，∴，，如图，将绕着C点顺时针旋转至，连接，则，，，∴是等边三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵又，∴，作于F点，则，∴，∴，∴．故答案为：．14．（1）；（2），【详解】解：（1）解不等式①得解不等式②得原不等式组的解集为；（2）当时，原式．15．(1)见详解(2)见详解(3)见详解【详解】（1）解：如图，线段即为所求；（2）解：如图，线段即为所求；（3）解：如图，直线、即为所求．16．，理由见解析【详解】猜想：；解法一：过点A作交于点．，，．，，，，．解法二：，，，，，即．在和中，，．17．(1)文学书的单价为10元，科普书的单价为15元(2)40本【详解】（1）解：设文学书的单价为元，则科普书的单价为元．依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合实际．．答：文学书的单价为10元，科普书的单价为15元．（2）解：设购买a本科普书．依题意得：，解得：，是非负整数，的最大值为40．答：至多购买40本科普书．18．(1)详见解析(2)见解析【详解】（1）解：选择思路一，理由如下：连接交于点O，四边形是平行四边形，，，，即，，四边形为平行四边形；选择思路二：理由如下：，，，四边形是平行四边形，，，，在和中，，（），，又，四边形是平行四边形；（2）解：答案一：如图，连接交于点O，由作图痕迹可知：，四边形是平行四边形，，又，四边形是平行四边形.答案二：解：如图，由作图痕迹可知：，四边形为平行四边形，，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形．19．（1）；（2）；（3）①见解析；②见解析；（4）见解析【详解】解：（1）时，，，，故答案为：；（2）根据特例分析，猜想：当时，，故答案为：；（3）①，且，，即.②答案一：

答案二：

答案三：

答案四：

答案五：

答案六：

（说明：答案不唯一，除上述六种答案外还有其他正确做法，任画一种均可.阴影部分只需表示出，无论是涂黑、点、斜线之类均可.）（4）思路一：，，，，，；思路二：，，，，，即，；思路三：，，，，，即，，．20．（1）；（2）①见解析；②；（3）或【详解】解：(1)根据题意，由锐角直角三角形的性质可得：，．∴四边形的周长为：．(2)①证明：∵平