安徽省宿州市埇桥区教育集团2025~2026学年上学期九年级第一次月考数学试卷【附答案】

/埇桥区教育集团2025-2026学年度第一学期九年级质量检测数学试卷考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列命题中是真命题的为（

）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．a2+1x2C．ax2−x3．如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段（

）的长度．A．与 B．与 C． D．4．方程2x2−5xA．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定5．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是（）A．47° B．46° C．45° D．44°6．一元二次方程通过配方变形成的形式，下列选项变形正确的是（

）A． B． C． D．7．关于x的一元二次方程kx2−A.k>4B.k≤2C.k<4且k≠0D8．在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（

）A． B． C． D．9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2−12xA．24 B．24或16 C．16 D．2210．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，……，则B2024的坐标为（）A．1020，0 B．26992，32 C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，∠B=20∘，D12．已知(m−1)xm2+113．已知x1，x2是一元二次方程x2−14．如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．

（1）的面积为；（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：(1)x−2=xx−2

16．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么的周长是多少？18．如图，在ΔABC中，D是AC的中点，E是AB上一点，连接ED并延长ED到点F，使CF∥AB．连接CE，AF，请添加一个条件使四边形五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．20．下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为；第三步，折出内侧矩形的对角线，并将折到图（3）中所示的处，折痕为．根据以上的操作过程，完成下列问题：

(1)求的长；(2)求证：四边形是菱形．六、（本题满分12分）21．“杂交水稻之父”－袁隆平先生所率领的科研团队实现了水稻亩产量质的飞跃，某试点地区在研究的第一阶段实现了水稻亩产量800千克的目标，第三阶段实现了水稻亩产量968千克的目标．(1)求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率；(2)按照（1）中水稻亩产量的平均增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1050千克，请通过计算说明他们的目标能否实现．七、（本题满分12分）22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝．（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值．八、（本题满分14分）23．如图1，菱形中，对角线相交于O，于E，与BD相交于F，连接．(1)若菱形的对角线．，求的长；(2)如图1，若，求证：；(3)如图2，M、N分别是线段上的两个动点，且，连接，若，直接写出的最小值．参考答案：题号12345678910答案DACCDADBAC11．40°12．-113．614．3【详解】解：（1）过点E作，

正方形的边长为3，，是等腰三角形，，，，在中，，,故答案为：3；（2）延长交于点K，正方形的边长为3，，，，，，，，F为的中点，，在和中，，，，由（1）可知，，，，，，，，在中，，故答案为：．

15．（1）x1=2，x2=1；（2【详解】解:(1)移项得(1)x−2−x提公因式得x−2即x−2=0或1−解得x1=2(2)2x解：a∆=所以x所以x1=16．【分析】（1）由矩形ABCD可得OB=OC，再由垂直可得两直角相等，再由“角角边”定理可证的△BEO≌△CFO，根据全等三角形的性质即可得BE=CF．（2）结合四边形ABCD是矩形，∠AOB=60°，△AOB是等边三角形，再根据勾股定理即可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OB=OC，∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO=∠CFO=90°，在△BEO和△CFO中，，∴△BEO≌△CFO（AAS），∴BE=CF；17．（1）当m为3时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长是；（2）【分析】（1）根据菱形的性质可得AB=AD，则有关于x的方程有两个相等的实数根，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解；（2）把AB=2代入方程求解m，然后再求解方程的解，进而问题可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴．又∵AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根，∴，∴或，当时，，，故舍去，∴当m为3时，四边形ABCD是菱形．当时，原方程为，解得：，∴菱形ABCD的边长是．（2）把代入原方程，得，解得．将代入原方程，得，因式分解得，解得∴方程的另一根，∴的周长是．【点睛】本题主要考查菱形的性质及一元二次方程的应用，熟练掌握菱形的性质及一元二次方程的应用是解题的关键．18．【分析】本题考查了平行四边形菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质及菱形的判定是解题的关键．【详解】条件：当AC⊥EF,或任意一组邻边相等时，四边形AECF为菱形证明：∵CF∥AB,D是AC中点，∴∠AED=∠在∆AED与∆CFD∴∆AED∴DE=DF，又AD=CD∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形是菱形．19．(1)见解析；(2)m=-1.【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>0，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于0∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0∴x1=1,

x2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m为负整数∴m=-1.20．(1)(2)见解析【分析】（1）由题意易证四边形是正方形，即得出，再根据折叠的性质即得出，．在中，利用勾股定理可求出，即得出，最后由求解即可；（2）由折叠得：．根据题意可知，即易证，由等角对等边得出，从而得出，进而即可证明四边形是菱形．【详解】（1）解：∵，∴四边形是矩形．∵，∴矩形是正方形，∴．由折叠得：，，∴在中，，∴，∴；（2）证明：由折叠得：．∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．21．(1)；(2)他们的目标能实现，理由见解析．【分析】（1）设水稻亩产量的平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程，再求解即可；（2）利用（1）中的增长率求得从第三阶段到第四阶段的增长产量，即可求解．【详解】（1）解：设水稻亩产量的平均增长率为x，由题意得，解得，（不合题意，舍去），答：第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率为；（2）解：（千克），∵∴他们的目标能实现．22．（1）2；（2）0；【分析】（1）根据“倍根方程”和根与系数之间的关系可直接求解.（2）根据倍根方程的定义找出，之间的关系，进行分类讨论即可求解；【详解】解：（1）∵一元二次方程是“倍根方程”，∴令，，解得：，，；（2）是“倍根方程”，且该方程的两根分别为和，或，当时，即，，当时，即，，综上：；23．(1)(2)见解析