辽宁省沈阳市铁西区2025~2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/2025-2026学年度上学期八年级阶段练习（一）数学（范围：第一章至第二章）满分120分，时间120分钟。注意事项：1．同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号；2．须在答题卡上作答；3．本练习题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中的无理数是（）A． B．3.14 C． D．2．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形的边长为（）A．25 B．13 C．12 D．53．下列说法错误的是（）A．是2的算术平方根 B．的立方根是C．2的平方根是 D．4．在中，，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．，5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．7．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（）A． B．C． D．8．如图，数轴上点，表示的数分别是1，2，于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（）A． B． C． D．9．如图，在边长为1的正方形网格中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（）A． B．C．的面积为4 D．点到的距离为210．如图，一艘客轮从小岛沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛正东方向相距的处，沿北偏西方向航行，与客轮同时到达处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．若有意义，的值可以是________（写出一个即可）．12．如图有一圆柱，高为，底面半径为，在圆柱下底面点有一只蚂蚁，它想吃上底面与相对的点处的食物，需爬行的最短路程大约为________（取）．13．如图，网格中每个小正方形边长均为1，以点为圆心，为半径画弧，交网格线于点，则的长为________．14．已知，，均为正整数．若，，则满足条件的的个数总比的个数少________个．15．如图，线段，过端点作射线，点为射线上定点，且，点为射线上动点，关于对称的图形为（点的对称点为点），连接．若是直角三角形，则的长为________．三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）（5分）计算：；（2）（5分）计算：．17．（8分）已知，．（1）填空：的绝对值是________，的相反数是________；（2）计算：求的值．18．（8分）如图，在四边形中，，，，．求的度数．19．（8分）一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与小方的距离米．（绳子一直是直的）图1图2（1）求此时牵狗绳的长；（2）小方将手上的小球扔至3米远的处，若她站着不动，牵狗绳最长放至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来）20．（8分）我们规定用表示一个数对，给出如下定义：记：，，将和称为数对的一对“开方对称数对”．例：数对的开方对称数对为和（1）数对的开方对称数对为________和________；（2）若数对的一个开方对称数对是，则________；（3）若数对的一个开方对称数对是，求的值．21．（8分）四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形．图1图2（1）请利用图1推导勾股定理．已知：中，，，，．求证：．证明：（请补充证明过程）（2）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图2所示的“数学风车”．若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．22．（12分）【观察发现】∵．∴；∵，∴．【初步探索】（1）化简：________；（2）形如可以化简为，即，且，，，均为正整数，用含，的式子分别表示，，得________，________；（3）若，且，均为正整数，求的值；【解决问题】（4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为和．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（纸箱厚度不计）：型号长宽高型型型请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？23．（13分）【问题背景】在中，，点为上一个动点，垂直平分交，于点，，连接，．延长，交于点．若点为的中点．【问题探究】（1）如图1，点与点重合时．①求的度数；②求证：．【问题拓展】（2）如图2，点与点不重合．①若，，求的值；②若，请直接写出的值．图1图22025-2026学年度上学期八年级阶段练习（一）数学答案一、1．C2．D3．D4．B5．A6．D7．D8．B9．C10．A二、11．答案不唯一12．13．14．215．或2或三、16．（1）原式4分5分（2）原式4分5分17．（1），；4分（2）解：原式7分8分18．解：如图，连接．1分∵，，∴是等边三角形，2分∴，，3分在中，，，∴．6分∴是直角三角形，且，7分∴．∴的度数为．8分19．解：（1）如图，过点作于点，1分则，，∴，2分在中，（米）．所以此时牵狗绳的长为2.6米．4分（2）如图，过点作，交的延长线于点，连接，由题意得，，5分在中，（米）．6分∵，∴小狗能将小球捡回来．8分20．解：（1）和；2分（2）；4分（3）若，，∴，，则，6分若，，∴，，则，8分所以的值为或．21．（1）证明：由图可知，1分∵，，正方形边长为，∴，即．4分（2）解：设延长的长度为，根据勾股定理得：6分解得：7分所以风车图案的面积为．8分22．解：（1）；2分（2），；4分（3）∵，∴，5分∴，∴，6分∴；7分（4）底面积的饰品盒底面边长为，8分底面积的饰品盒底面边长为，9分∵，，10分∴，两种型号的包装纸箱符合条件．11分型号的包装纸箱的体积为：，型号的包装纸箱的体积为：，∵所以应选择型号包装纸箱．12分23．（1）