陕西省渭南市临渭区前进路初级中学2025~2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/2025-2026学年陕西省渭南市临渭区前进路中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是关于x的一元二次方程，则(

)A.2 B.1 C. D.2.在四边形ABCD中，，下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(

)A. B. C. D.3.用配方法解下列方程，配方正确的是(

)A.可化为

B.可化为

C.可化为

D.可化为4.一元二次方程的根的情况是(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个相等的实数根 D.没有实数根5.已知是关于x的方程的一根，则C的值是(

)A.1 B.2 C.0 D.6.菱形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则的周长为(

)A. B. C. D.37.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为(

)A. B. C. D.8.在矩形ABCD中，，，P是AD上的动点，于E，于F，则的值为(

)A.B.2C.D.1二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。9.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______.10.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为______.11.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是______.12.若关于x的一元二次方程两根为，，且，则p的值为______.13.如图，在中，，且，，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接MN，点O为MN的中点，则线段AO的最小值为______.14.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别在边DC、BC上，将、分别沿AE、AF折叠后，AB、AD重合于AG的位置，且点G恰好在EF连线上．若正方形边长为12，线段EF长为10，则CE的长为______.15.如图所示，在中，，，，点P从A点开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A、B同时出发，经______秒钟，能使的面积等于面积的三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题8分

配方法解

公式法解

17.本小题8分

如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，

求证：四边形ACFD是矩形；

若，，求四边形ABCE的面积.18.本小题8分

已知关于x的一元二次方程

求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

如果方程的两个实数根为，，且，求m的值.19.本小题8分

如图，矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC边于点E、F，

求证：四边形AFCE是菱形；

若，，求EF的长.20.本小题8分

已知关于x的一元二次方程

求证：方程有两个不相等的实数根；

若方程的一个根为，求k的值，并求出此时方程的另一根．21.本小题8分

如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且，，

求证：四边形PMAN是正方形；

求证：22.本小题8分

利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式的值总是负数，并求它的最大值.23.本小题8分

某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

①若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？

②当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.本小题8分

如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是、的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，

求证：四边形AECF是菱形；

若，的面积等于，求平行线AB与DC间的距离.25.本小题8分

如图，在矩形ABCD中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为t秒

当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

当时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；

直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；

求整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？26.本小题8分

如图，AC是正方形ABCD的对角线，，E是AC的中点，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿BC方向运动到点C，再沿CD方向向终点D运动，以EP、EQ为邻边作平行四边形PEQF，设点P运动的时间为t秒

当时，试求PE的长；

当点F恰好落在线段AB上时，求BF的长；

在整个运动过程中，当▱PEQF为菱形时，求t的值.

参考答案1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】且

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】6或8

15.【答案】2或4

16.解：，

，

，即，

，

，

，

，，，，

，

，

，

，

，

或，

，；

，

，

，

，

或，

，

17.证明：四边形ABCD是平行四边形，

，

，，

为线段CD的中点，

，

≌，

，

四边形ACFD是平行四边形，

，

四边形ACFD是矩形；

解：，，

，

四边形ACFD是矩形，

，，

，

≌，

四边形ABCE的面积=平行四边形

18.解：，

这里，，，

，

无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

设方程的两个实数根为，，

则，

，即，

整理，得

解得，

的值为或

19.证明：四边形ABCD是矩形，

，

，

是对角线AC的中点，

，

又，

≌，

，

又，

四边形AFCE是平行四边形，

又，

▱AFCE是菱形；

解：四边形ABCD是矩形，

，

在中，

，，

，

四边形AFCE是菱形，

，，，

，

令，则，

在中，

，

，

解得，即，

，

20.证明：这里，，，

，

方程有两个不相等的实数根；

解：把代入方程得：4²，

解得：，

即方程为：，

设另一根为m，根据题意得：，

解得：

21.证明：四边形ABCD是正方形，

，AC平分，

，，

，，

四边形PMAN是矩形，

，

四边形PMAN是正方形；

证明：四边形PMAN是正方形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

22.证明：

，

，

，

即无论x取何实数值，代数式的值总是负数，

当时，有最大值

23.解：①根据题意得：

若降价6元，则多售出件，

则平均每天销售数量为：件，

答：若降价6元时，则平均每天销售数量为32件；

②设每件商品降价x元，

根据题意得：

，

化简得，，

解得：，，

当时，，符合题意，

当时，，舍去，

答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

24.证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，

、CF分别是、的平分线，

，，

，

，

，

，

，

四边形AECF是平行四边形，

，

四边形AECF是菱形；

解：连接AC，

四边形ABCD是平行四边形，

，

，

平分，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

的面积等于，

，

，

即，

由知四边形AECF是菱形，

，

，

是的一个外角，

，

，

，

即，

由勾股定理得，

即平行线AB与DC间的距离是

25.解：在矩形ABCD中，，，

，，

由题意可得，，，

在矩形ABCD中，，，

当时，四边形ABQP为矩形，

，

解得：，

当时，四边形ABQP为矩形；

四边形AQCP为菱形；理由如下：

，

，，

，，

，，

四边形AQCP为平行四边形，

在中，，

，

平行四边形AQCP为菱形，

当时，四边形AQCP为菱形；

正方形面积为96，

正方形的边长为：，

；

分两种情况：

①如图1所示：作于M，

则，，，

由勾股定理得：，

，

，

解得：；

②如图2所示：

，，

，

，

解得：；

综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：或；

连接AC、BD，AC、BC相交于点E，

则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：的面积的面积，如图3所示：

的面积的面积矩形ABCD的面积，

整个运动当中，线段PQ扫过的面积矩形ABCD的面积

26.解：作于M，如图1所示：

则，

四边形ABCD是正方形，E是对角线AC的中点，

，，

，

，

是对角线AC的中点，

是的中位线，

，，

当时，，

，

；

四边形PEQF是平行四边形，

，，

当点F恰好落在线段AB上时，，

，

为BC的中点，

是的中位线，，

，

，

动点Q从