离散事件系统仿真- 教案06F 稳态仿真结果分析

同学们好！（ppt第1页）前面学习了终止型仿真结果分析的两种典型方法，也就是重复运行法和序贯程序法，这节课我们继续讲解非终止型仿真中的稳态仿真结果分析，（第2页）这也是“仿真结果分析”部分的重要内容。（第3页）本节将在回顾前面所学知识的基础上，着重讲解稳态仿真的两种典型结果分析方法，即重复运行——删除法和批均值法。（第4页）在仿真结果分析概述部分，讲到了事物变化的确定过程和随机过程的概念时，要求随机过程分析的数据需满足独立同分布的特征。也知道了随机过程仿真结果具有动态特征，分瞬态和稳态两种情况，这节课关注稳态特征，讲解要消除初始条件影响的稳态仿真结果分析。稳态仿真是非终止型仿真的一种（第5页）（稍停顿）肯定具有非终止型仿真的特征，就是要仿真运行足够长的时间，长到消除初始条件的影响，同时要满足仿真结果分析的数据需要；还有什么办法消除初始条件的影响呢？（稍停顿）还可以有一定的预热时间，当然预热这部分的数据不用收集分析。这两点，有机会说也成是非终止型仿真的条件，稳态仿真也要满足这两个条件。对应仿真结果的瞬态/稳态图（第6页）可知，我们要选取的样本数据是系统仿真进入稳态之后的数据，也就是消除初始条件影响后的仿真结果数据。对数据的要求就是IID，独立同分布。前面讲过的m乘n的矩阵（第7页）再给大家看一下，同一行的数据是一次仿真运行的结果，前后有影响，不满足IID的要求，而同一列的数据是n次仿真运行的结果（视频中突出显示红色虚线框内容0.2秒），满足IID的要求。（第8页）通过前面的讲解，细心的同学可能会有些疑惑了。稳态仿真属于非终止型仿真，非终止就是不终止，不终止那就意味着仿真运行只有一次，怎么满足至少重复仿真运行次数5次的要求呢？这是典型的理想和现实的对话。由于长时间运行不停止不太实际，所以稳态仿真还是需要有结束时间的（第9页），由此仿真时间分为两段，即预热阶段(0,T0)和数据收集时段(T0,TE首先介绍的方法就是重复运行—删除法（第12页）。这种方法的名字是不是与终止型仿真的重复运行法类似啊？对，既然重复运行，那就容易满足运行次数大于等于5的要求，那这里的删除是指什么呢？（稍停顿）它是指采样时删除那些处于从0到T0“预热时段”的数据，只统计处于T0到TE这数据收集阶段的数据。（第13页）假设仿真运行的总长度为m，预热时段长度为l，独立仿真运行的次数为n，系统输出变量的点估计为每一个样本点Xi取第i次仿真运行进入系统稳态后通过m-l个采样的平均值（第14页），则可以计算出n次运行的均值和方差点估计，由此构造指定水平为1-alpha那它们之间的区别在哪里？（第15页）主要体现在数据收集上，重复运行—删除法将“预热时段”内的观测值剔除，不用来做统计。这是减少初始条件所引起偏差的方法之一，即增加“预热时段”长度，另一个是增加每次仿真运行的长度。这种方法的潜在困难（第16页）在于难以正确选择要去除的观察值数目，通过删除降低了使用数据的效率，须人为干涉中断仿真运行，多次重新初始化系统，耗时费力。所以针对系统能较快进入稳态并运行长度有限的情况，用重复运行—删除法较为适宜。那如果仿真运行不能停下来，怎么办呢？（第17页）这需要用到批均值法。这种方法就是在仿真只运行一次的情况下适用，此时仿真运行时间足够长。可将整个仿真运行长度m（足够大）分成n个批次（批次长度同为k），求出每一批次的样本均值，得到n个批均值，表达式在这里给出来了。这里将批均值可以被近似看成独立同分布的随机变量，与重复运行-删除法相比可知，前面方法中系统输出变量的点估计是每次运行的均值，这里是每批的均值。由于按批次分，所以表达式中的下标偏多，其实做法没有什么差别。（第18页）接下来的做法就轻车熟路了，基于批均值计算出对应的均值方差，参照前面的方法来构造指定置信水平下的置信区间即可。特别要说明下，（第19页）这方法背后的假设是当批次长度m足够大时，批均值近似认为批均值不具备相关性，同时可以近似认为是正态分布。当然，事实上同一次仿真运行的输出数据间一般会存在相关性的，那怎么办啊？（稍停顿）有办法解决么？（第20页）当然有，可以计算一下协方差，找到自相关系数，来判断修正一下。这里给出了协方差Cij的表达式），其实就是两个随机变量乘积的均值减去这两个随机变量均值的乘积，当然这个值可能为正、也可能为负。特别地，这两个随机变量可以选择同一个随机变量，由此可以得到自己与自己的协方差γ0，当然其中的一个随机变量是滞后k长度的另一个随机变量，记为γk，（第21页）则ρk等于γk/γ0为滞后k的自相关系数。通过证明可以得到-1≤ρk≤1。ρk大于0表示正相关，小于0表示负相关。注意这里的k可以取多个值，如果对于全部k或者大多数k存在ρk>0，则称该序列是正相关；如果对于全部k或者大多数k存在ρk<0，则称该序列是负相关。（第22页）如果随机变量序列存在相关性，样本方差的期望值与随机变量方差的真值之间有偏差，可以用这个表达式来修正，也就是在乘以偏移系数B，B的值有n和c决定，其中c的值也与n和ρi有关，i从1到n。通常序列正自相关时，置信区间偏小，如果忽略相关性，置信区间的精度将比预计的偏低。序列负自相关时，置信区间偏大。通过这些修正工作保证批均值法的适用性这里给出了两个例子（第23页）。第一个是关于单服务台排队系统的，采用批均值法来做，比较不同仿真运行长度不同批次情况下的置信区间的实际覆盖率，这里可以发现，随着仿真运行长度的增加，覆盖率增加（视频突出从列来看）；批次k增加，覆盖率多数是减少。（第24页）在看个分时计算机模型的例子，随着批次k增加，覆盖率仍然是减少（视频突出从列来看），而随着仿真运行长度的增加，覆盖率多数情况下是增加的（视频突出从列来看），但最后一行减少了，说明有个合适的长度。（第25页）所以仿真运行长度不能太小，否则覆盖率低。也不是越大越好，选择多大的运行长度m为合适，与具体的仿真模型相关。而针对某一个运行长度，批次数较少就可以获得较好覆盖率，这个时候不是批次越多越好了。（第26页）对于稳态仿真结果分析的这两种方法，重复运行-删除法每次运行都从初始状态开始；批均值法则每次运行的结束状态是下一次运行的开始状态；重复运行-删除法的独立性好，偏差往往源于初始条件的影响；批均值法有利于消除初始状态的影响，偏差则源于各批观测值间的相关性。其实稳态仿真还有其他结果分析方法（第27页），这里简要介绍稳态序贯程序法和再生法。稳态序贯程序法是在批均值法背景下提出的，（第28页）做法是保持批次n不变，增加每批次长度l，使得批均值之间满足不相关的条件。当然随着l增加，计算的代价也会增加。（第29页）再生系统是指在某一时刻观测到了系统一组状态变量的数值，而在其后的若干时间之后又重新观测到完全相同的一组状态变量的数值，这系统在此时重新运行。（第30页）系统经历的这个时间长度就是再生周期。再生法就是基于再生周期来选取相互独立的样本展开结果分析。（第31页）以上是关于稳态仿真结果分析的主要内容，主要讲解了重复运行-删除法和批均值法，二者的数据来源不同，满