离散事件系统仿真 课件全套 邱小平 01A 系统与系统模型-12A 离散事件系统仿真算法设计

离散事件系统仿真系统仿真基础一、系统的概念二、系统仿真的概念三、物流系统仿真四、总结本节内容“系统”概念是源自古希腊，是指“由两个或两个以上、相互关联作用的单元有机结合起来完成某一功能的整体”。系统的特征：（1）整体性；（2）目的性；（3）相关性；（4）环境适应性；（5）动态性。一、系统的概念1、系统模型系统模型是反映系统内部要素的关系，反映系统某些方面本质特征，以及内部要素与外界环境关系的系统的抽象。系统模型主要分为两大类:（1）形象模型；

（2）抽象模型；一、系统的概念现实世界信息世界机器世界认识抽象转换2、“三个世界”目标问题系统模型仿真模型一、系统的概念仿真“不是真的”?二、系统仿真（1）系统不可逆有很多系统是不可逆的，例如已经发生的灾害、炮弹爆炸、生态系统等。（2）研究时间过长在实际系统上研究问题往往需要历经较长的时间，例如研究复杂的生态系统需要历经数十年。二、系统仿真1、仿真原因（3）安全性考虑在研究重要的、有人身安全或设备安全的系统时，不允许在实际系统上进行实验，例如宇航系统、核能系统、航空系统等。（4）投资风险过大一些重大的工程项目、重大设备系统很复杂，投资巨大，不允许在实际系统上进行破坏性的实验。1、仿真原因二、系统仿真（5）真实系统尚未建成在系统规划设计阶段希望评价方案的优劣，显然无法在真实系统上进行。出于以上主要原因，利用模型来研究系统不仅是必要的，甚至在某些情况下是惟一可行的方法。1、仿真原因二、系统仿真2、仿真实现

系统仿真的目的：利用人为控制的环境条件，改变某些特定的参数，观察系统（模型）的反应，研究真实系统的现象或过程。

相关理论和技术支撑：系统论信息论控制论相似理论数理统计计算机数据库……二、系统仿真3、仿真分类建立系统模型，在模型上对系统进行实验研究。（1）按模型类型划分定性系统仿真、定量系统仿真；定量系统仿真又分连续系统、离散事件系统和混合系统仿真。

（2）按仿真实现方法、手段划分分为物理仿真、数学仿真，数学仿真又分模拟仿真和数字仿真。

（3）按人和设备的真实程度划分分为实况仿真、虚拟仿真和构造仿真。二、系统仿真4、仿真技术

系统仿真技术是一门通用的支撑性技术；其发展具有相对独立性，又与多个专业技术领域相关；其发展与应用密切相关。

现代仿真技术与控制工程、系统工程和计算机技术的发展密切相关，发展趋势体现在：

（1）多种技术的综合应用：面向对象、图形建模、人工智能、虚拟现实、分布式仿真等；

（2）应用的范围越来越广：全系统、全生命周期、系统全方位，比如Internet网上仿真等。二、系统仿真物流系统是现实世界中系统的一种，前述规律它都有，当然现代物流的整合优化新特征催生了对仿真的需求。现代流通与生产过程则更加注重整体的效益。物流作为一个多因素、多目标的复杂系统，追求其整体的优化是一个复杂的系统分析问题。现代物流越来越多地强调物流的系统化和综合化，现代物流与传统物流的本质区别逐渐显现出来。正是由于现代物流的这一特点，现代物流系统的复杂性和物流目标的多样性更需要仿真技术的支持。三、物流系统仿真主要分类：（1）物流过程的仿真研究物流过程是指运输、仓储、装卸、包装、装卸搬运、流通加工等物流的功能过程。研究目的归结为回答诸如：在时间的进程中，这些过程是如何推进的？推进过程中发生了哪些事件？这些事件引起系统状态发生了哪些状态变化等问题。用仿真工具研究这类物流的问题，我们归结为物流过程的仿真研究。三、物流系统仿真（2）物流管理的仿真研究物流管理的仿真研究为物流管理的决策服务,如运输网络的布局规划、物流园区规划、供应链的控制策略等。（3）物流成本的仿真研究

物流成本的计算是一件极其细致、复杂的事情，传统的制造业中，往往将物流成本与供应或销售的成本混在一起计算，因此无法准确掌握物流的成本，也就无法根据物流成本的计算改进物流的流程和操作。三、物流系统仿真课程内容课程辅以仿真平台的实践操作，深化理论学习系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析参考书目结合Flexsim结合AnyLogic基于AnyLogic平台的仿真实践排队系统仿真库存系统仿真软件安装试用基于智能体的建模离散事件系统建模仿真结果分析系统动力学建模多方法建模系统的概念系统仿真基础五个特征目的性相关性系统模型系统仿真的概念五类原因七个支撑三种分类特征趋势物流系统仿真引入原因三种分类现实问题仿真模型“三个世界”四、总结（1）总结多门课程的学习，试着总结下通常是如何阐述“概念”的？（2）按照系统中变量的不同，通常可以把系统模型分成哪几类？（3）思考本节提出的问题，说一说其他的思路或方法来研究系统？复习思考题：离散事件系统仿真基础概念系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、两类系统的区别二、离散事件系统的要素三、离散事件系统仿真钟四、总结本节内容连续系统是系统状态随时间连续变化的系统。多数工程系统是属于连续系统，如电力系统、液压系统等。离散事件系统是指那些系统状态随时间呈离散变化的系统。其实，二者的模型均可用如下六元组表示：

其中T—时间基；U—输入变量；X—系统状态变量；Y—输出变量；—系统状态转移函数；—系统状态空间。一、两类系统的区别（1）时间基

连续系统的时间基是一个确定的值。如研究一个液压系统，一般是在一个确定的时间间隔内对其液体压力、流量等进行实验研究。这个时间间隔的起始点是系统初始启动的时刻，而中止时刻可以选择系统达到稳态后的任何时刻。离散事件系统的时间基则是可变的，而且随着时间基的变化，仿真结果也各不相同，例如仿真一个仓库时，时间基可以定为仓库开门的时刻至下班的时刻，也可以定为开门后一小时至下班的时刻。显然，这两种仿真，系统的初始状态不同，系统状态统计区段不同，仿真结果也不相同。一、两类系统的区别（2）输入变量：连续系统的输入变量通常是一个确定性变量，而离散事件系统的变量往往带有随机性。因此离散事件系统的模型也被称为随机类型。输出变量与输入变量情况相同。（3）系统状态变量：连续系统的状态变量一般也是一个连续变量；而离散事件系统的状态变量则可能是非连续的，例如仓库货位的状态是空或非空。一、两类系统的区别（4）状态转移函数：在连续系统中，存在一个状态转移函数，可通过其推出状态变量的变化过程。而离散事件系统则不存在状态转移函数，人们无法找到一个函数来表达状态变化的规律。（5）状态空间：状态空间是状态变量的集合所表述的空间。对于一个研究的连续系统，引进不同组合的状态变量，可以构造不同的状态空间模型。这一点离散事件系统是相同的。一、两类系统的区别五个要素，它们是实体、属性、事件、活动、进程。（1）实体(单元)

在离散事件系统中实体分为永久性实体和临时实体两类。凡是在系统仿真间流经系统、在仿真结束时已经离开系统的实体称为临时实体。例如在仓储系统中，仓储的物品从外部进入仓库，又根据用户提货的需要被出库，离开了仓库，所以仓储的物品是临时实体。凡是在系统仿真期间自始至终停留在系统中的实体称为永久实体，例如仓储的货位、搬运的机器和车辆等。二、离散事件系统的要素（2）属性

实体所拥有的特性称为实体的属性。需说明的是：实体可能具有若干属性，但只有那些与仿真目标相关的属性，才是这里的实体属性。例如存入仓库的物品具有大小、形状、颜色、重量等固有的几何和物理特征，同时它们在作为出入库存放对象时，又具有到达时间间隔、到达批量等动态特征。二、离散事件系统的要素（3）事件

在离散事件系统仿真中，事件有两类：一类是引起系统状态变化的行为，也可以说离散事件系统是由事件驱动的。其事件的发生一般与某一类实体相关联，某一类事件的发生可能产生新的事件，或作为另一事件发生的条件。另一类事件是所谓的程序事件。例如在仿真过程中为了使仿真结束，专门定义一个事件，使其终止仿真。这类事件称为程序事件。二、离散事件系统的要素（4）活动事件与事件之间的过程被称为活动。显然事件是系统状态转变的起因，而活动则是系统状态转移的标志。例如仓储物品的到达是一个事件，由于这一事件的发生，仓储系统的货位可能会从“空闲”变为“非空闲”。从物品到达事件直至这一物品从该货位取出，物品都是处于在货位中存储的状态，也可以说是处于“存储”活动中。存储活动的开始或结束标志着物品的到达和离去，也标志着货位的空闲与非空闲的转变。二、离散事件系统的要素（5）进程

进程是有序的事件与活动组成的过程。进程描述了其中的事件、活动的相互逻辑关系和时序关系。例如一种物品进入仓库，经过在货位的存储，直到从仓库中被出库，物品经历了一个进程。事件是发生在某一时刻的行为，活动和进程则是发生在某个时间段的过程。事件、活动、进程是从三个不同的角度来观察系统的反应，即系统模型中的系统状态变化。二、离散事件系统的要素事件、活动与进程三者间关系进程事件1事件2事件n-1事件n活动1活动2活动m…………为了实现对系统的动态仿真，必须跟踪仿真过程中时间的推进，同时也必须给模型一个从某一时刻推进到下一时刻的时间推进机制。我们把一个仿真模型中用来记录仿真当前时刻的变量叫做仿真钟。仿真钟代表我们所要模拟的系统的时间，而仿真运行时间和模型的规模与复杂程度以及计算机性能有关。仿真钟的推进有两种经典的方法：固定步长推进法、变步长推进法(或称为下一事件推进法）,通常变步长推进法应用较多。三、离散事件系统仿真钟

确定一个固定的增量，以此增量逐步推进仿真钟。每推进一个增量，就在被推进的时刻观察此增量期间有无事件发生。如没有事件发生，则继续以相同的增量推进仿真钟，如果有事件发生，则根据事件类型进入事件处理程序，对事件发生后的状态变化进行相应处理，然后再推进仿真钟。如果恰好在推进的增量中间时刻有事件发生，一般采取简化的方法，把该事件假定为是在增量推进的时刻发生的。三、离散事件系统仿真钟1、固定步长推进法2、变步长推进法

变步长推进法即事先没有确定时钟推进步长，而是根据随机事件的发生而进行随机步长的推进，推进的步长为最后已发生事件与下一最早事件之间的时间间隔。可以这样做的原因在于：离散事件系统状态多数是随时间离散变化的，在仿真时不需要考虑那些没有发生状态变化的时段。与固定步长推进法相比，这种变步长推进方法的节奏性与系统状态变化更加吻合。三、离散事件系统仿真钟S2S1xT1T2T5T4T3T0图中Ti—i时刻仿真钟，Si—事件i；可以看出，每次仿真钟推进的步长各不相同，由下一个最早发生的事件时刻确定，因而也称为下一事件推进法。S0S3S4S5仿真钟的变步长推进法三、离散事件系统仿真钟两类系统的区别六元组离散事件系统仿真基础概念时间基输入变量输出变量状态转移函数离散事件系统的要素实体属性事件活动离散事件系统仿真钟推进方法固定步长状态空间“系统状态”进程状态变量变步长四、总结复习思考题：（1）从事件/活动/进程三个不同角度来看仿真历程，会有何不同？（2）与固定步长推进法相比，变步长推进法具有什么优势？（3）通过学习，试梳理出离散事件系统仿真中应需要记录哪些数据？离散事件系统仿真模型系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、前节要点回顾二、模型中的变化成分三、变步长推进流程图四、总结本节内容“652”离散事件系统与连续系统的六点区别离散事件系统的五要素仿真钟的两种推进方法一、前节要点回顾两类系统的区别六元组离散事件系统仿真基础概念时间基输入变量输出变量状态转移函数离散事件系统的要素实体属性事件活动离散事件系统仿真钟推进方法固定步长状态空间“系统状态”进程状态变量变步长一、前节要点回顾仿真钟系统状态事件列表系统目的仿真结果（系统的“行为”特征）二、模型中的变化成分组成部分:①仿真钟：提供当前仿真时刻的变量；②系统状态：某特定时刻，用来描述系统的一组必要的状态变量；③事件列表：列出当前或下一时刻将要发生的各种类型事件；④统计计数器：一组用来记录系统运行的统计信息的变量；二、模型中的变化成分⑤时间推进程序：用来推进时间的子程序，它根据事件列表确定下一时刻要发生的事件，并将系统时钟推进到要发生这一事件的时刻；⑥事件发生程序：用来更新系统状态的子程序，当某类型的特定事件发生后，根据该事件的类型，进行相应的系统状态更新；⑦随机观测生成程序库：是一组用来根据概率分布产生随机观测值的子程序；⑧报告生成器：用来计算由某种方法对系统运行绩效进行的评估结果，并在仿真结束时生成仿真报告。二、模型中的变化成分⑨初始化程序：在系统时间为0时，用来初始化仿真模型的子程序。具体初始化哪些内容呢？至少包括仿真钟、系统状态、事件列表和统计计数器。⑩主程序：用来唤醒时间推进程序来确定下一发生事件，然后将控制转向相应的事件程序，并对系统状态进行相应的更新，主程序还可能检查仿真的终止并在仿真结束时激活报告生成器。三、变步长仿真流程图仿真钟系统状态事件列表主程序初始化程序事件发生程序随机观测生成程序时间推进程序统计计数器报告生成器二、模型中的变化成分循环体组成部分个数：4Х2

+

2

=

10变步长仿真流程图三、变步长仿真流程图（1）计算有关评价指标（2）写仿真报告（1）更新系统状态（2）更新统计计数器（3）产生将来事件并添加到事件列表中生成随机变量（0）激活初始化程序（1）激活时间推进程序（2）激活事件发生程序i（1）确定下一个最早事件，如i（2）推进仿真钟（1）设置仿真钟为0（2）初始化系统状态（3）初始化事件列表（4）初始化统计计数器仿真结束？开始结束主程序报告生成器NYi10重复知识回顾离散事件系统仿真模型仿真钟系统状态事件列表随机观测生成程序主程序初始化程序事件发生程序时间推进程序四、总结统计计数器报告生成器变化部分流程图例652循环体+初始化+主程序：变步长（1）复习本节内容，总结出流程图例中主程序的主要功能有哪些？（2）结合变步长推进方法的概念，试解释流程图例中如何是实现变步长的？（3）站在活动的角度，设计变步长推进下的仿真模型会有哪些不同?复习思考题：离散事件系统仿真步骤系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、系统仿真目标二、系统调研分析三、三个世界步骤四、总结本节内容“系统”概念是源自古希腊，是指“由两个或两个以上、相互关联作用的单元有机结合起来完成某一功能的整体”。系统的特征：（1）整体性；（2）目的性；（3）相关性；（4）环境适应性；（5）动态性。一、系统仿真目标对一个系统的仿真目的可以各不相同。例如，研究一个物流配送中心，可以提出各种不同的问题，如管理调度策略问题、设备配置问题、运作流程协调问题等等。针对所关心的问题不同，建立的系统模型、设定的输入变量、输出变量等都各不相同。因此在进行系统仿真时，首先要确定仿真的目标，也就是仿真要解决的问题。这是系统调研和建模的依据。一、系统仿真目标系统调研的目的是为了深入了解系统的总体流程、各种建模参数，以便建立系统模型。系统调研要了解系统运行状况和采集系统数据资料的过程，资料包括：（1）结构参数：描述系统结构的物理或几何的参数。例如对于一个自动化立体仓库系统的调研，首先要了解自动化立体仓库的平面布局、设备组成、存放的物品形状、尺寸等静态的参数。（2）工艺参数：系统运行的工艺流程，各流程间的相互逻辑关系。如自动化立体仓库每种工件入出库经过的设备、工序，每个工序滞留的时间等。二、系统调研分析（3）动态参数：描述系统在运行过程中动态变化的一些参数。例如自动化立体仓库中堆垛机、运输机的加速度、速度，出入库物品的到达时间间隔，运输车的装卸时间等。（4）逻辑参数：描述系统运行过程中各种流程和作业之间的逻辑关系。同时包括各种优先级的约定、排队规则的设定、各种解结的原则（如出现死锁的应对措施）等。二、系统调研分析（5）系统状态变量：系统状态变量是描述状态变化的变量，例如自动化仓库中堆垛机的工作状态是“闲”还是“忙”，货位的状态是“空”，还是“满”，物品排队的队列长度等。（6）系统输入、输出变量：系统仿真的输入、输出变量分为确定性变量和随机变量。如果是随机变量则需要确定其分布和特征值。输出变量是根据仿真目标设定的，仿真目标不同，输出变量也不同。（7）事件表：事件表列举了系统运行过程所发生的各种事件的类型与描述、事件发生的时间及其相关性。系统调研7项：4个参数，2类变量，1个列表。二、系统调研分析（1）确定仿真目标（2）系统调研（3）建立系统模型（4）确定仿真算法（5）建立仿真模型（6）模型验证与确认（7）运行仿真模型（8）仿真结果分析（9）仿真结果输出三、三个世界步骤现实世界信息世界机器世界认识抽象转换“三个世界”目标问题系统模型仿真模型三、三个世界步骤系统模型由模型和模型参数两部分组成离散事件系统仿真模型最常用的是建立系统的流程图模型，也被称为流程模型；流程模型中应包含：

临时实体到达模型；

永久实体服务模型；

排队规则。3、建立系统模型仿真算法是控制仿真钟推进的方法，是系统仿真的核心。常用的仿真算法有：①事件调度法；②活动描述法；③进程交互法；通常，仿真软件已完成这部分工作。

4、确定仿真算法系统模型仅仅是对系统的抽象化描述，无法使其在计算机上运行。为此还需建立计算机可运行的模型，即仿真模型。建立仿真模型是将系统模型规范化和数字化的过程，同时也需要根据计算机运行的特点增加一些必要的部件。仿真模型主要部件：初始化模块、输入模块、仿真钟、随机数发生器、状态统计计数器、事件表、事件处理子程序和输出模块等。5、建立仿真模型模型的验证主要检验所建立的仿真模型（包括系统组成的假设、系统结构、参数及其取值、对系统的简化和抽象）是否被准确地描述成可执行的模型（如计算机程序）。模型的确认则是考察所建立的模型及模型的运行特征是否能够代表所要研究的实际系统。6、模型验证和确认关键问题：运行仿真模型时需要确定终止仿真的时间。一般的终止方法有：①确定一个仿真时间长度；②确定仿真事件的数量；

③用程序结束事件。7、运行仿真模型仿真结果可以有两种角度的分析：从优化的角度考虑：

考察仿真结果是否满意从仿真结果可信度考虑：考察仿真结果多大可信度反映实际系统8、仿真结果分析仿真结果输出可以有两种情况：实时在线输出；

非终止型仿真仿真结束时输出；终止型仿真9、仿真结果输出仿真目标离散事件系统仿真步骤确定系统目标系统调研选择仿真算法“三个世界”建立仿真模型四、总结模型验证与确认运行仿真模型仿真结果分析仿真结果输出建立系统模型系统调研仿真步骤四类参数两类变量一个列表事件列表状态、输入/出结/工/动/逻系统的目的性系统的相关性（1）通常系统目标主要体现在离散事件系统仿真过程中的哪些地方？（2）基于你对物流系统仿真的认识，试述后续章节宜着重讲解哪些内容；（3）基于通用的仿真模型，建立某具体系统的仿真模型，还要人做哪些工作？复习思考题：排队系统与库存系统系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、排队系统二、库存系统三、两者比较四、总结本节内容排队是日常生活中经常出现的现象，到学校食堂吃饭、到隔壁银行取钱都会碰到。学校食堂的师傅逐个接待同学，同学较多就出现了排队。系统顾客服务台系统顾客服务台接待前台来客接待员机场飞机跑道检修设施机器检修人员道路系统车辆交通灯医院患者医生计算机JobsCPU，disk仓储托盘起重机公共交通乘客公汽或城铁一、排队系统基本组成：①到达模式；②服务模式；③排队规则。一、排队系统服务台顾客到达顾客离开接受服务服务机构排队结构顾客源排队系统离去顾客是怎样排队的顾客是怎样接受服务的顾客是怎样到达的输入过程排队规则服务规则一、排队系统本质：研究服务台与顾客、服务与接受服务的效率问题。目标：以最少的服务台满足最多的顾客服务需求。一、排队系统主要特征：①顾客到达模式指顾客到达的时间间隔，通常到达间隔时间是一个随机变量。②服务模式指服务台为顾客服务的时间，一般也是一个随机变量。一、排队系统顾客源排队系统排队结构服务机构排队规则服务规则接受服务后离去无限

单队队长无限先到先服务

生灭过程一、排队系统主要特征：③服务流程指顾客在系统中接受服务的过程，如需要经过哪些服务台，经过的顺序如何等。④排队规则系统规定的各个顾客接受服务需要遵循的排队的顺序规定。一般有先入先出（FIFO）、后入先出（LIFO）、按优先级排队等。一、排队系统一、排队系统

一、排队系统

库存系统是一大类离散事件系统，极具代表性。在库存系统中，顾客需求和订货（库存补充）的不断发生使库存量呈动态变化。二、库存系统供给需求库存库存系统是一大类离散事件系统，极具代表性。在库存系统中，顾客需求和订货（库存补充）的不断发生使库存量呈动态变化。研究库存系统的目的是比较各种订货策略，以降低原材料成本，保证供应，防止缺货，减少流动资金积压。二、库存系统图中方形、圆形或三角形所代表的是一种广义的对象，可以是物质实体的东西，如原材料、半成品、成品等，也可以是管理意义的各种对象，如人才、信息、数据等。二、库存系统供给需求主要特征：①补给模式指物品补给的数量、时间和特点。②需求模式指顾客对物品出库的数量、频率和时间等的要求。③成本代价指当库存欠缺或盈余时需要付出的代价。二、库存系统

二、库存系统

二、库存系统排队系统和库存系统是两类具有代表性的系统，它们的模型不同，仿真的目标也不尽相同。不同的四个方面：

①要素不同；②目标不同；③主要性能指标不同；④评价不同；三、两者比较评价项目排队系统库存系统要素服务台、顾客订货、需求目标以最少的服务台满足最多的客户服务需求保证供应的前提下降低库存主要性能指标平均等待时间、平均滞留时间、平均队长、平均实体数订货费、月平均保管费、月平均缺货损失费评价效率指标（时间）效益指标（费用）三、两者比较排队系统排队系统与库存系统两个要素四个特征四个参数时间/队长，加服务否库存系统两者比较四个方面到达/服务模式流程/排队“系统状态”顾客、服务台四、总结两个要素三个特征三个参数订货/保管/缺货补给/需求/成本供给、需求要素/目标/性能/评价（1）结合已学知识，说说顾客到达时间间隔属于系统哪种参数？（2）根据自己的理解，试述排队系统和库存系统之间联系有哪些？（3）试举例说明现代物流中库存系统需考虑时间效率的情况？复习思考题：排队系统实验操作系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据模型仿真算法设计仿真结果分析基于AnyLogic平台的仿真实践排队系统仿真库存系统仿真软件安装试用基于智能体的建模离散事件系统建模仿真结果分析系统动力学建模多方法建模一、排队系统知识要点二、银行排队系统三、实验操作实现本节内容四、总结排队是日常生活中经常出现的现象，到学校食堂吃饭、到隔壁银行取钱都会碰到。排队系统的三个组成部分：到达模式、服务模式、排队规则；排队系统的三个主要特征：顾客的到达模式、服务模式、服务流程、排队规则；排队系统常用的四个输出参数：平均等待时间、平均通过系统时间、平均队长、平均滞留的实体数。一、排队系统知识要点二、银行排队系统问题描述开始银行排队系统建立前，我们需要根据排队系统的相关要点，与银行排队系统进行对应，以此更快了解整个排队系统。顾客到达模式：平均每分钟3人到达；服务模式/流程：进入银行后，一半去ATM机，一半去柜台（有4名柜台员工），办理完业务后离开。二、银行排队系统问题描述排队规则：先到先服务，不同类型的业务办理有其相应的时间。ATM机的业务办理时间最短0.5min，最长1.5min，最常见1min；柜台业务办理时间最短2min，最长6min，最常见4min。输出参数：ATM机的利用率、柜台服务队长和ATM机前面的平均排队长度、顾客在银行里花费的时间分布三、实验操作实现操作步骤：创建新模型，命名为BankService。结合Anylogic仿真基础，排队系统属于离散事件仿真，故主要采用流程建模库进行模型的建立。阶段1：创建银行排队流程模型阶段2：建立模型动画阶段3：增加统计图表三、实验操作实现阶段1、创建银行排队流程模型银行排队系统流程图三、实验操作实现离散事件建模常用控件控件名称功能银行排队中的含义Source一般为过程流程图的起点顾客进入银行Sink一般为过程流程图的终点离开银行Delay延迟智能体给定的时间量ATM机SelectOutPut根据概率引导智能体进入到两个入口之一顾客进入银行后的选择Queue等待被流程图中的下一个模块接受的智能体的队列（缓冲排队）顾客等待上一个顾客在ATM机办理业务ResourcePool定义资源单元组指定的柜台员工Service获取给定数量的资源柜台三、实验操作实现各实体属性的设置实体名称source定义到达速率为3SelectOutput概率设置为0.5Queue容量为20delay延迟时间为triangular(0.5,1.5,1)minservice队列容量为20，延迟时间为triangular(2,6,4)minresourcePool容量4三、实验操作实现阶段2、建立模型动画Person智能体的参数（parameter）增加参数名称类型默认值ageIntuniform_discr(10,80)femaleBooleanRandomTure(0.5)timeInDoubletimeStayDouble阶段3、增加统计图表图表类型标题值饼状图ATMbusydelay.statsUtilization.mean()ATMidle1-delay.statsUtilization.mean()时间折线图柜台实际队长service.queueSize()ATM平均队长queue.statsSize.mean()三、实验操作实现阶段3、增加统计图表图表类型标题代码直方图顾客在银行中花费的时间“Source”离开时agent.timeIn=time();“sink”进入时agent.timeStay=time()-agent.timeIn;Dataset.add(self.count(),agent.timeStay);Data.add(agent.timeStay);Satistics.add(agent.timeStay)三、实验操作实现基本概念排队系统实验操作组成部分主要特征输出参数时间/队长，滞留实体数实验操作到达/服务模式流程/排队“系统状态”到达/服务模式，排队规则四、总结阶段一阶段二阶段三增加统计数据建立模型动画创建流程模型（1）复习本节内容，总结离散事件系统建模中用到实体及其属性，归纳创建智能体的基本步骤，给出创建完成后的修改方法；（2）假设在银行排队中出现以下情况，即顾客在ATM办理完业务后，有一部分需前往柜台继续办理业务，一部分直接离开。该如何修改当前的流程模型来满足这种情况？复习思考题：库存系统实验操作A系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据模型仿真算法设计仿真结果分析基于AnyLogic平台的仿真实践排队系统仿真库存系统仿真软件安装试用基于智能体的建模离散事件系统建模仿真结果分析系统动力学建模多方法建模一、库存系统问题描述二、创建库存系统流程建模三、建立库存系统动画模型本节内容四、总结（1）主要特征：补给模式、需求模式、成本代价；（2）主要参数：订货费、报管费、缺货费；（3）系统目标：保证供应的情况下成本最低。一、库存系统问题描述供给需求实验目的：（1）建立带有生产的仓储系统模型，分析整个系统的运作情况，比如分析设备利用率、货物在系统中停留时间长短等性能；（2）进一步熟悉Anylogic流程库、智能体等操作，结合理论学习，加深对仓储系统、库存管理等知识的理解和认识。一、库存系统问题描述已知条件：1、货物到达速率为每分钟10件；2、货物在每一阶段仓库暂存区的容量为500件；3、货物到达指定地点后由叉车直接打包运走，并且叉车数量完全足够，叉车在打包运完货物后，又返回原地，叉车数量为3；4、假设传送带长度为10m，传送带速度为0.5m/s；一、库存系统问题描述已知条件：5、仓库中有两个货架，且货物到每个货架存储的概率为0.5；6、每个货架为2层，每层300个货柜，货架层高为2m，总高5m；7、货物在仓库中存放时间为服从服从（0.5，1.0，1.5）的三角形分布。一、库存系统问题描述二、建立库存系统流程模型操作步骤：创建新模型，命名为inventory.alp。结合Anylogic仿真基础，库存系统属于离散事件仿真，故主要采用流程建模库进行模型的建立；随后建立模型动画，也称智能体位置模型。阶段1：创建库存系统流程模型阶段2：建立模型动画（含建立联系）二、建立库存系统流程模型二、建立库存系统流程模型库存系统中的流程主要包括：生产流程、暂存流程、（传送带）输送流程、（叉车）搬运流程、入出库流程。三、建立库存系统智能体位置三、建立库存系统智能体位置按照仓储流程依次拖动矩形节点、路径、托盘货架等，按图所示的顺序完成连接。流程与智能体动画关联实体名称智能体关联位置sourcenode5queue3path13seizeresourcePool1moveTo1nodequeue2nodeconveyorpathdelaynode1seizeresourcePoolmoveToNode3queue1Node3rackStorepalletRackrackStore1palletRack1rackPickpalletRack/目的地node4rackPick1palletRack1/目的地node4流程建模库存优化实验搬运流程问题提出仓储系统输送流程生产流程四、总结入出库流程库存管理暂存流程传送带叉车两个货架动画建模关联起来（1）与银行排队系统实验相比，库存系统的实验操作有哪些区别呢？（2）结合理论知识学习，讨论实验中库存系统还有哪些改进的地方？给出改进思路并尝试用仿真平台实现。（3）查阅相关资料，找到用其他方法来取代seize来模拟叉车运输货物的这个过程。复习思考题：库存系统实验操作B系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据模型仿真算法设计仿真结果分析基于AnyLogic平台的仿真实践排队系统仿真库存系统仿真软件安装试用基于智能体的建模离散事件系统建模仿真结果分析系统动力学建模多方法建模一、增加货物和叉车智能体资源二、收集库存系统仿真数据三、库存系统三维动画运行本节内容四、总结一、增加货物和叉车智能体资源（1）增加货物智能体资源选择流程库中的智能体类型，命名为货物，并选择智能体动画为盒子类型中的：盒子关，动画点击完成即可。（2）增加叉车智能体资源选择流程库中的资源类型，命名为叉车，并选择智能体动画为仓储和集装箱码头中的：叉车，点击完成即可。（3）修改source和sourcepool的智能体动画将source的智能体动画修改为：货物，sourcepool的智能体动画修改为：叉车

二、库存系统仿真数据收集1、明确收集数据类型：叉车利用率、货架利用率，一定时间通过系统得货物数量、货物通过系统的最大最小时间、平均时间等。二、库存系统仿真数据收集2、仿真数据收集准备：（1）添加相应参数：在智能体货物中添加参数timeIn和timeStay。（2）添加数据收集控件：在Anylogic中将统计数据中的数据集、统计、直方图数据添加到main中。注：数据集统计系统中货物个数，以及单个停留时间。统计统计的是货物平均、最大、最小、以及货物平均停留时间。统计直方图统计智能体停留时间。二、库存系统仿真数据收集3、数据收集代码编写：

模块名称代码位置代码source进入时agent.timeIn=time(MINUTE);sink离开时agent.timeStay=time()-agent.timeIn;dataset.add(self.count(),agent.timeStay);statistics.add(agent.timeStay);data.add(agent.timeStay);饼状图数据delay.statsUtilization.mean()饼状图数据1-delay.statsUtilization.mean()直方图数据Queue3.statsSize.mean()直方图数据Queue2.statsSize.mean()三、库存系统三维动画运行1、加入三维窗口将演示里的三维窗口拖动到main里面得空白处。2、重新运行仿真

添加两类智能体库存系统实验操作货物叉车添加3D窗口可视区域数据收集与显示“系统状态”添加参数四、总结明确收集目标添加数据实体添加事件代码Source/sink/….三种叉车/货架/货物三维显示（1）结合本节实验内容，总结影响库存系统效率得因素有哪些呢？（2）本实验中库存都是充足的，但实际生产生活中存在缺货的情况，那么缺货成本是怎么通过仿真计算的呢？（3）结合理论学习和实验操作，给出减少库存成本的措施。复习思考题：随机变量概述系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、随机变量定义二、分布函数三、随机变量分类四、总结本节内容WHY引入随机变量?

传统的古典概率应用有局限性。HOW引入随机变量？

将试验结果数量化。141

一、随机变量（例1）投掷一枚均匀的硬币，记录正面（H）和反面出现（T）的情况。142

一、随机变量（例2）某随机服务系统的排队等候时间。143

一、随机变量引例总结:样本空间上可定义一个实变量，每一个样本点（基本事件）都对应此变量的一个取值；由于样本点随机出现则该变量也随机取值；定义不唯一，实际中总选择符合现实意义且较简单的形式。144

一、随机变量

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一、随机变量

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二、分布函数（DistributionFunction）

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二、分布函数（DistributionFunction）

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二、分布函数（DistributionFunction）

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二、分布函数（DistributionFunction）

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三、随机变量分类151

三、随机变量分类

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三、随机变量分类

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三、随机变量分类

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三、随机变量分类

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三、随机变量分类三、随机变量分类

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三、随机变量分类

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补充：概率密度/质量函数表示x-1012p0.10.20.30.43、图示法横坐标表示随机变量x的可能值，纵坐标表示取到该值的概率p。159

补充：概率密度/质量函数表示随机变量定义随机变量概述两类随机变量引例随机空间上的函数分布函数定义性质三个四、总结离散型随机变量随机变量分类连续型随机变量概率密度/质量函数表示方法（1）对应于连续型随机变量，离散型随机变量存在类似概率密度函数的定义么？（2）试结合现代物流实际情况，列出至少5个随机变量，指出它们属于哪一类？（3）随机变量来自客观世界的观测，在仿真中如何用计算机来模拟随机变量？复习思考题：随机变量生成系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、逆变换法二、筛选法三、合成法四、总结本节内容

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一、逆变换法

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一、逆变换法

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一、逆变换法

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一、逆变换法

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一、逆变换法

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一、逆变换法

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二、筛选法

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二、筛选法

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二、筛选法

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二、筛选法

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二、筛选法

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二、筛选法

二、筛选法

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二、筛选法179

二、筛选法180

三、合成法181

三、合成法182

三、合成法183

三、合成法逆变换法随机变量生成两个定理/求伪逆算法步骤及举例筛选法基本定理算法步骤及举例四、总结基本原理/混合分布合成法算法步骤（1）复习本节内容，三种方法都是基于分布函数完成随机变量生成的么？试说明原因。（2）查阅相关资料，找出其他的随机变量生成方法，弄清它们的生成原理与方法。（3）结合AnyLogic仿真软件，试找出其支持的随机变量分布并尝试给出其生成方法。复习思考题：随机数发生器系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、随机数发生器概述二、线性同余发生器（LCG）三、组合发生器四、总结本节内容C程序Random()函数计算机生成的随机数，不是严格意义上的随机数，准确的名字叫伪随机数伪随机数:按照一定的计算方法产生的一列数，使它们具有类似与均匀随机变量的性质，称这样产生的一系列数值为伪随机数。通常生成出来的伪随机数都是[0,1]区间上的均匀分布，需要转换成区间不同、分布不同的随机数。一、随机数发生器概述伪随机数发生器的基本要求：（1）产生要快；（2）适应性要强，平台不同也可用；（3）满足长周期；（4）给定起点情况下可重复；（5）尽可能满足均匀性和独立性。一、随机数发生器概述

二、线性同余发生器（LCG）

二、线性同余发生器（LCG）

i01234113263952241185936321426320417345145295823

6575043

7371047

833235

945

7

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27

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11

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3

属于哪种情况？

二、线性同余发生器（LCG）

二、线性同余发生器（LCG）

三、组合发生器

三、组合发生器

三、组合发生器

三、组合发生器

三、组合发生器

（5）j=j+1，转到步骤（2）；此时的全周期是多少呢？

三、组合发生器

补充：随机数流随机数流是由伪随机数生成器根据随机数种子值生成的一系列随机数。用相同的随机数种子产生的就是相同的随机数流。在模拟中使用相同的随机数流进行模拟是控制模拟相关性的一种方法；使用不同的随机数流进行模拟，可以保证模拟结果的独立性。随机数流伪随机数随机数发生器定义可重复五点要求全周期线性同余发生器表达式全周期条件c=0(2)组合发生器举例说明均匀不相关多平台c≠0(1)快速四、总结过程展示随机数流相同：相关性不同：独立性（1）线性同余发生器哪些地方体现了伪随机数的“伪”？（2）为什么组合发生器的效果会比单一发生器的效果好很多？（3）基于U(0,1)，如何得到其他类型、其他区间的随机数？复习思考题：随机数检验系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、随机数性能测试二、均匀性检验三、独立性检验四、总结本节内容上次课给出的三个问题中的第二个，也就是“造”出来的伪随机数要看看是否符合随机数的特征，即随机数检验，也称为随机数性能测试。随机数发生器的测试方法，检验随机数发生器产生的随机数流在多大程度上接近真实的独立同分布的[0.1]上均匀分布变量。对随机数发生器进行测试的内容：所产生随机数的均匀性、独立性(自相关性)等。一、随机数性能测试理论测试与经验测试什么是理论测试？指通过随机数发生器的参数来判断。

比如，上次课讲得是否满足长周期的条件等。什么是经验测试？指检验这些随机数值在多大程度上与独立同分布的U(0,1)相似。一、随机数性能测试在此主要按经验测试来做测试，主要关注前面提到的均匀性和独立性。前者可以选用K-S检验（Kolmogorov-Smirnov测试）或卡方检验（Chi-Square测试）方法来完成；后者主要用自相关测试(Autocorrelation测试）来检验一个随机数流中各数字之间的独立性。一、随机数性能测试

把区间均分，再看这些随机数落在各个区间上的个数与总样本均分数间的差异多大，通过查表得出结论。如何看均匀性？二、均匀性检验

二、均匀性检验（例）一共100个生成的随机数，（1）确定区间数n为10。

二、均匀性检验

（3）如上图，计算得到Chi-Square值为3.4；二、均匀性检验222均匀性检验（4）查卡方表，得到查表值；

卡方（Chi-Square）测试方法不足之处：要求随机数的数量大于50，而实际中往往难以达到这个要求。

二、均匀性检验

二、均匀性检验0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0x1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.100.070.130.160.040.260.150.050.21F(x)SN(x)R(1)

R(2)R(3)R(4)R(5)Cumulative

probabilityR(i)

i/Ni/N

-R(i)R(i)–(i-1)/N0.050.200.150.050.140.400.26-0.440.600.160.040.810.80-0.210.931.000.070.13性

二、均匀性检验K-S表自相关测试可以来检验一个随机数流中各数字之间的独立性。例：30个随机数序列0.120.010.230.280.890.310.640.280.830.930.990.150.330.350.910.410.600.270.750.880.680.490.050.430.950.580.190.360.690.87如何看它们之间的独立性？

三、独立性检验如果较大数后面看不出跟大数、小数的规律，是最理想的结果，称为自相关系数为0或接近于0。

三、独立性检验

三、独立性检验

三、独立性检验

三、独立性检验标准正态分布表均匀性随机数的检验卡方检验K-S检验样本数较少独立性自相关测试按生成顺序梳理排序样本数≥50有规律挑着选四、总结查表对比得结论查表对比从经验测试的角度给出了三种方法来分别检验随机数序列的均匀性和独立性。（1）为什么均匀性检验要排序？独立性检验不要排序？（2）本节中三种不同检验都需要查表，它们分别查什么表？（3）探讨不同发生器参数对随机数性能影响属于哪种测试？复习思考题：输入数据模型概述系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、数据收集的来源二、数据收集的要求三、数据使用的方法四、总结本节内容输入数据建模，多出现在“系统调研”步骤中根据现实世界的实际问题，即从仿真目标出发，展开系统调研，对收集到的数据进行分析，建立起犹如《概率统计》中关于分布的数据模型，支持信息世界的系统模型可以有效转换机器世界的仿真模型。输入？

一、数据收集的来源仿真输入哪些数据？如果要对上述系统进行仿真，则仿真系统的输入包括上述系统中X以及F(X)，如果需要对比仿真结果与实际结果，也会输入Y。由此知，实际系统的输入与仿真系统的输入是不相同的！XF(X)Y控制系统示意图一、数据收集的来源F(X)基于“系统的相关性”而存在通过搞清楚系统有哪些部分组成、各部分有何特征、相互间存在什么关系的基础上来建立系统模型，观察系统模型的行为。总体来看，数据收集的具体内容主要由系统目标决定，同时受到后续数据处理方法的影响。一、数据收集的来源信息系统的特征之一：“垃圾进垃圾出”（garbageingarbageout）同样，仿真系统输入数据的正确与否直接影响仿真结果的正确性，包括合理性。一、数据收集的来源如何获得到正确合理的原始数据呢？（1）通过实际观测调研获得数据；（2）从项目管理人员那里获取实际运行数据；（3）已发表的研究成果、论文中收集类似系统的输入数据。此外，针对有些问题，现在也有权威机构提供样例数据供研究人员下载使用，比如用来对比不同方法的优劣；特别是大数据背景下，渠道更多，比如有研究生做配送问题，就直接在高德地图上查询两点间的行驶距离事件等数据。一、数据收集的来源收集数据的同时就开始分析数据，边收集边分析，边发现边整改。收集时注意的基本问题：

（1）收集到的数据是否足够？

（2）把性质相同的数据集组合在一起便于管理；

（3）检验两个随机变量是否相关？

（4）一组观测到数据样本是否具有自相关性？二、数据收集的要求1、直接使用收集到的数据将收集到的（排队系统中）银行出纳员为顾客服务时间，直接放进仿真系统使用。

不足之处：

（1）难以有足够多的数据来进行多次仿真实验；

（2）多次运行中使本来随机性的“服务时间”结果每次都一样、成了“确定性”的，很明显这不正确。三、数据使用的方法2、把收集到的数据定义为经验分布这里用两个例子，用列表方式给出即离散型和连续型随机变量的经验分布。

三、数据使用的方法2、把收集到的数据定义为经验分布离散型随机变量：某餐厅在午餐时成组（1到8人）来就餐的记录，采集到300组，统计结果如下表。此时某人数组的出现概率等于出现次数除以总组数。

成组人数出现的频数概率成组人数出现的频数概率1440.14675180.062520.17336320.10673330.117240.084610.20338360.12三、数据使用的方法2、把收集到的数据定义为经验分布连续型随机变量：已收集输送机100次维修花费的时间长短，对连续的时间区间进行了等距划分，每个时间区间的出现概率等于出现次数除以总次数。时间区间观测数据数量概率时间区间观测数据数量概率[0,5)50.05[20,25)200.20[5,10)70.07[25,30)100.10[10,15)180.18[30,35)60.06[15,20)300.30[35,40]40.04三、数据使用的方法2、把收集到的数据定义为经验分布

在仿真时，就可以按照表格对应地输入离散的值或连续区间和对应的概率，仿真平台就可以自动按这个概率生成相应的随机数，满足多次、反复仿真的需要。不足之处：从已有样本总结出来的分布难以覆盖所有可能值，特别是极端情况。

因此，它适用于不可能或不必建立带有参数的随机变量。三、数据使用的方法3、将数据拟合为某种理论分布比如，电子产品的寿命可拟合为指数分布，在一定时间内到达的顾客数目可拟合成泊松分布。要得到一个正确分布模型的步骤：（1）收集原始数据并进行必要预处理，如独立性检验；（2）分布类型假设：运用点估计、直方（线）图法、概率图法确定随机变量的分布类型；（3）参数估计：矩估计法、极大似然估计法、最小二乘法等确定随机变量的分布参数；三、数据使用的方法3、将数据拟合为某种理论分布（4）拟合优度检验：采用卡方检验、K-S检验等拟合优度检验方法，检验对上述随机变量分布和观测数据吻合的程度，判断该分布的正确性与合理性。如果收集到的观测数据和假设的分布形式不相符合，则返回第（2）步，再做分布假设，重复上述过程；如果若干次之后仍不符合，可以使用经验分布形式来确定随机变量的分布。三、数据使用的方法收集数据的来源输入数据模型概述亲自观测人员提供收集数据的要求边收集边分析检验相关性单个数据使用的方法直接使用两者四、总结历史、量有限经验分布理论分布量够、缺极端规则、难度大是否足够文献借鉴可能有YX&F(X)（1）相比直接用原始数据和经验分布，理论分布的优劣势在哪里？（2）在数据拟合理论分布时，离散和连续随机变量有何不同？（3）经验分布举例中都列出了累计概率，它在仿真中如何使用？复习思考题：连续分布假设系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、前节内容回顾二、点统计法三、直方图法四、总结本节内容数据来源输入数据模型基础亲自观测人员提供数据要求边收集边分析检验相关性单个数据使用直接使用两者一、输入数据模型概述历史、量有限经验分布理论分布量够、缺极端规则、难度大是否足够文献借鉴可能有YX&F(X)要得到一个正确分布模型的步骤：（1）收集原始数据并进行必要预处理，如独立性检验；（2）分布类型假设：运用点估计、直方（线）图法、概率图法通过比对来确定随机变量的分布类型；（3）参数估计：矩估计法、极大似然估计法、最小二乘法等确定随机变量的分布参数；（4）拟合度检验：卡方检验、K-S检验，检验得到的随机变量分布与观测数据之间的吻合程度。一、输入数据模型概述实际系统中的许多随机变量是可以直接凭经验确定其理论分布的。如电话交换机一小时内接受的电话呼叫次数服从泊松分布，半导体器件中的热噪声电流或电压服从正态分布。但大部分随机变量需要根据采集到的数据来确定随机变量的分布类型。随机变量的分布类型确定往往是对采集的数据进行预处理后进行分布类型的假设。本节主要关注连续型随机变量的分布假设。一、输入数据模型概述针对连续型随机变量的分布估计，介绍两种典型方法。点统计法：计算连续型随机变量的偏差系数，再根据偏差系数的特征寻求与其相近的理论分布，并假设随机变量的分布为这一理论分布。直方图法：用观测到的样本数值建立随机变量的概率密度函数分布的直方图，然后把得到的直方图与理论分布的概率密度函数曲线图形做对比，从图形上直观地判断被观测随机变量是否满足某种理论分布。一、输入数据模型概述

二、点统计法

二、点统计法连续随机变量分布的偏差系数表（见下页），如果能够找到值相同的偏差系数，则可以近似地假设其为该种理论分布。

比如，某随机变量其偏差系数为接近1时，可以假设其为指数分布。

综上，点统计法实施四步：（1）计算均值；（2）计算方差；（3）计算偏差系数；（4）值比对定类型。二、点统计法连续随机变量分布的偏差系数表分布类型取值范围U(a,b)(-∞,∞)除0以外Expo(β)11gamma(α,β)>1a<1=1a=1<1a>1Weibull(α,β)>1a<1=1a=1<1a>1N(μ,τ2)(-∞,∞)除0以外LN(μ,τ2)(0,∞)beta(α1,α2)(0,∞)Triang(a,b,c)(-∞,∞)除0以外

基本原理：用观测到的样本数值建立随机变量的概率密度函数分布的直方图，然后把得到的直方图与理论分布的概率密度函数曲线图形做对比，从图形上直观地判断被观测随机变量是否满足某种理论分布。三、直方图法三、直方图法实施六步：（1）确定观测数据的范围，在n个总样本中找出最小样本值和最大样本值，由此给出观测数据的范围[b0,bk]；（2）将所有观测数值分为k个区间长度相等的相邻区间

[bj-1,bj)，j＝1,

2,…,k，区间宽度△b＝bj-bj-1；（3）对于第j个区间[bj-1，bj)，令gj表示在第j个区间中的观测数据数量nj占整个观测数据的比例，即gj＝nj/n；

三、直方图法（例）为汽车银行建立仿真模型，需要观测汽车到达银行的时间间隔，建立汽车到达时间间隔的数据模型。在90分钟内共观测到220辆汽车到达银行，得到了219个到达时间间隔。将观测到的到达时间间隔数值和出现次数列于下页表中。三、直方图法到达时间间隔（分钟）的数值与出现次数到达时间间隔出现次数到达时间间隔出现次数到达时间间隔出现次数到达时间间隔出现次数0.0180.2550.5130.8820.0220.2650.5220.9010.0330.2710.5330.9320.0460.2820.5420.9510.05100.2920.5520.9710.0640.3010.5611.0310.07100.3120.5721.0520.0840.3210.6011.0610.0920.3530.6121.0910.1090.3630.6321.1010.1150.3720.6411.1110.1240.3850.6531.1210.1320.3910.6921.1710.1440.4020.7011.1810.1550.4120.7231.2420.1710.4330.7411.2810.1810.4410.7511.3310.1930.4520.7611.3810.2010.4610.7711.4410.2150.4730.7911.5110.2230.4810.8411.7210.2350.4940.8611.8310.2410.5030.8711.961（1）首先确定观测数据的范围：在观测到的到达间隔时间样本中，最小值是0.01min，最大值是1.96min，确定观测数值范围为[0.0,2.0]；（2）确定相邻区间宽度为△b＝0.l，b0＝0，b20＝2.0，构造出20个长度相等的相邻区间；（3）统计第j个区间所包括的观测数据数目占所有观测数据数目的比例gi，详见下页表；三、直方图法第j个区间中观测数据的比例区间观测数据数量gi区间观测数据数量gi[0.0,0.1)490.2237[1.0,1.1)50.0228[0.1,0.2)350.1598[1.1,1.2)50.0228[0.2,0.3)300.1369[1.2,1.3)30.0136[0.3,0.4)180.0821[1.3,1.4)20.0091[0.4,0.5)190.0867[1.4,1.5)10.0045[0.5,0.6)180.0821[1.5,1.6)10.0045[0.6,0.7)110.0502[1.6,1.7)00[0.7,0.8)90.0410[1.7,1.8)10.0045[0.8,0.9)50.0228[1.8,1.9)10.0045[0.9,1.0)50.0228[1.9,2.0]10.0045三、直方图法三、直方图法（4）根据上页表，给出函数h(x)。（5）将连续的区间在横轴上标出，将函数h(x)的数值在纵轴上表出，得到如下页所示的直方图。（6）将该直方图与理论分布的概率密度函数曲线做比较。

上图包络线与指数分布的概率密度函数曲线接近，因此可以认为顾客到达时间间隔服从指数分布。三、直方图法三、直方图法

直方图法中需适当选择△b，过小导致参差不齐，过大容易粗糙难辨。直方图法连续分布假设一个参数△b定函数六个步骤占比例点估计法四个步骤定类型画方图分区间算偏差定范围四、总结定类型比对包络线：形相似比对偏差值：值相近算方差算均值（1）直方图法中h(x)的获得与经验分布的构造存在什么异同之处？（2）查阅概率图法、Quantile-QuantilePlot相关资料，试述与直方图法的不同。（3）针对离散型随机变量，直方图法的思路需要有哪些改变？复习思考题：参数的矩估计系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、基础概念二、基本方法三、主要特点四、总结本节内容参数是刻画总体某方面概率特性的数量。当此数量未知时，从总体抽出样本对其值或范围进行估计就是参数估计，分别称之为点估计和区间估计。数理统计中的参数估计，都已知总体的分布类型，需估计分布的参数，否则称为非参数估计。272

一、基础概念

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一、基础概念274

一、基础概念

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二、基本方法回忆2：大数定律276

实验者投币次数正面出现频数频率蒲丰404020480.5069摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923二、基本方法

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样本均值总体期望二、基本方法

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二、基本方法

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二、基本方法

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二、基本方法

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二、基本方法

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二、基本方法

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二、基本方法简单直观。估计不唯一。284

三、主要特点

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三、主要特点简单直观。估计不唯一。使用有局限。286