《画法几何及机械制图（3D版）》课件-第4章截交线和相贯线

普通高等教育3D版机械类规划教材

画法几何及机械制图（3D版）第2版

第四章

截交线和相贯线§4-1

截交线§4-2

相贯线§4-3

AutoCAD2024的图层§4-4AutoCAD2024绘制平面图形

平面立体被截平面切割后形成的形体称为平面切割体。截平面截交线截断面截交线的性质：（1）是截平面与立体表面的共有线；（2）截交线是封闭的平面图形。截交线特点：截交线为闭合的平面线段，各边是截平面与立体相应表面的交线，顶点是截平面与立体相应边的交点。4.1.1平面立体的截交线4.1截交线平面切割体的画法（1）切割体被切割前的平面体是棱拄还是棱锥；（2）截平面相对于投影面的位置以及是在立体的哪个部位上切割的；（3）被切割后立体表面上产生了哪些新的表面和交线；（4）所产生的表面和交线相对于投影面的位置和它们的投影特点是怎样的。分析：（4）连接各端点，判定轮廓可见性；画图步骤：（1）画基本体的视图；（3）根据投影关系确定在俯、左视图交线的端点投影；（2）画截平面的积聚性投影；ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ1'11”●2'(3‘)23●●2”3”4'(5‘)45●●5”4”(7‘)6'67●●7”6”（5）画出各可见棱面、棱线的投影，并描深。(3）在俯视图中画出通槽的积聚性投影，根据投影关系画出通槽的W、V面投影;（1）画基本体的三视图;（2）用侧垂面切去前上角，根据投影关系在主、俯视图中增加交线的投影;(4）描深。分析：基本体为长方体，前上方被侧垂面切去一角，在前面中间用两个侧平面和一个正平面上下开一个通槽。作图步骤：四棱台被水平面P和侧平面Q切割的，截交线分别为等腰三角形和等腰梯形。分析：PQ作图步骤：1.画出P平面的水平投影与侧面投影；2.画出Q平面的水平投影与侧面投影；3.补全轮廓线的，并描深。1．曲面切割体曲面立体被平面切去部分后的形体称为曲面切割体。平面切割曲面立体，在立体表面产生了一些交线，这些交线称为截交线。截平面截交线4.1.2曲面立体的截交线截交线的性质：

截交线的形状取决于曲面立体表面的形状及截平面与曲面立体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。

截交线是截平面与曲面立体表面的共有线。当截平面及曲面立体的某投影有积聚性时，可利用积聚性的投影，直接求出截交线上的点的其它投影。一般情况下采用辅助平面法进行表面取点作图。求截交线的方法：求截交线的作图步骤：

空间及投影分析分析截交线的形状。分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。

画截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线或直线时，其作图步骤为：判断截交线的可见性，将各点光滑地连接起来。先找特殊点，再补充一般点。关于截交线上的特殊点极限位置点：指截交线上的最高、最低、最左、最右、最前、最后点，用于确定截交线的范围；转向线上点：指截交线上且位于回转体转向线上的点，用于判断截交线的可见性；特征点：指常见的二次曲线上的特殊点，如双曲线、抛物线的顶点，椭圆长短轴的端点等。截平面平行于圆柱轴线2.平面切割圆柱截平面垂直于圆柱轴线截平面倾斜于圆柱轴线a’(d’)b’c’acda’’c’’d’’b’’e’(f’)fee’’f’’例

画出正垂面截切圆柱体的视图作图步骤：1.分析截平面为正垂面，截交线为椭圆，其正面投影为直线，水平投影为圆侧面投影为椭圆；ABCD2.求特殊点3.求一般点4.判别可见性，光滑连接例

画出如图所示圆柱切割体的三视图分析：左端用两个水平面和一个侧平面形成矩形槽，右端被一个水平面和一个侧平面上下各切去一部分作图步骤：水平面侧平面1.画圆柱的三视图；2.画左端槽的三视图；3.画出右端的缺口视图；4.检查、描深例

补画如图所示开槽圆柱筒的左视图1’(3’)2’(4’)1(2)3(4)3”4”1”2”作图步骤：1.画圆柱的左视图；2.画侧平面的投影分析：圆柱筒的上方中间用与其轴线平行的两个侧平面和一个水平面对称地切出一通槽。侧平面的V、H面投影具有积聚性，它的W面投影反映实形，侧平面既与外圆柱面相交，又与内圆柱面相交，交线皆为直线。平面切割圆锥得到五种不同的表面交线：直线、圆、双曲线、椭圆、抛物线。θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α过锥顶等腰三角形圆椭圆抛物线双曲线ααθαθαθ3.平面切割圆锥例

如图所示为圆锥被平行于圆锥轴线的平面截切，补全主视图中所缺交线的投影。d′●c′●e●c●a●d●b●EDCABb′●a′●e′●分析：作图步骤：

截平面平行于圆锥轴线截切圆锥，其表面交线为双曲线。1.求特殊点；2.求一般点；3.判别可见性，光滑连接，并描深。例

作如图所示圆锥切割体上截平面和截交线。分析：作图步骤：圆锥上的截平面有三个，它们分别是水平面P，侧平面Q和正垂面R。水平面P过锥顶且通过轴线切圆锥，交线为等腰三角形，侧平面Q垂直于圆锥轴线切圆锥，与圆锥面的交线为圆的一部分，正垂面R倾斜圆锥轴线，与圆锥面的交线为椭圆。PQR1.画圆锥的三视图；2.画P、Q、R主视图；3.分别画P、Q、R俯视图与左视图●●●●●●●4.检查、描深；当平面与球面相交时，其交线一定为圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。4.平面切割球

水平面截切圆球，截交线在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。

两个侧平面截切圆球，截交线在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例求半球开槽的投影补画俯视图所缺的表面交线●●●●●●●●●●●●●●●●

首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。综合举例4.2.1相贯线概述

两立体相交，也称做相贯，它们的表面交线称为相贯线。相贯线的性质：1.相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。相贯线上的点是两立体表面的共有点。4.2相贯线

两曲面立体的相贯线，一般是一条闭合的空间曲线。特殊情况下为平面曲线或直线。4.2.2相贯线的作图方法1．利用积聚性投影法2．辅助平面法求相贯线的步骤1.分析（1）形体分析：分析两相交的基本体各是哪一种曲面立体及其表面性质；（2）位置分析：一是分析两相交立体之间的相对位置，它们的轴线是正交还是交叉垂直；二是分析两相交立体对投影面的相对位置及投影特点，它们的轴线与某投影面是垂直还是平行，其投影是否具有积聚性；（3）投影分析：分析相贯线的已知投影和未知投影。2.求共有点（1）求特殊点：特殊点主要是转向轮廓线上的点和极限位置点。极限位置点指相贯线上最前最后点、最高最低点、最左最右点；（2）求一般点：根据需要作出适当数量的一般点；3.判别可见性：判别原则：当向某一投影面投影时，同时位于两立体表面的可见部分上的那一段相贯线为可见，否则不可见；4.光滑连接各点：可见部分用粗实线，不可见部分用虚线连接。5.整理两立体的轮廓线。例：已知两圆柱的三面投影，求作相贯线。利用积聚性投影法

利用积聚性投影作图法只适用于两相贯体中，至少有一个轴线垂直某一投影面的圆柱的情况，圆柱面在该投影面上的投影是积聚性的圆周，相贯线在该投影面上的投影也一定在圆柱面的积聚性投影上，由此可利用表面取点的方法求出相贯线的其他投影。分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，相贯线为前后左右对称的空间曲线。由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的W面投影为一段圆弧，H投影为圆，只有V面投影需要求。作图步骤：1）求特殊点；2）求一般点；●●●●●●●●●1’2’3’(4’)5’6’2”1”(3”)4”ⅠⅡ12346578(8’)(7’)5”(6”)(7”)8”两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两圆柱相交的三种情况两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线向大圆柱轴线一侧弯辅助平面法求相贯线根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。原理：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：

使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，例如直线或圆。例

求圆柱与圆锥的相贯线yyPWPV6"yy6'QVQW2"RVRW7"11'1"3'3"3672'27'作图步骤相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点。1.求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；2.求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3.判别可见性，光滑且顺次地连接各点；4.整理轮廓线。分析4"5"8"(4')458(8')(5')例

求作圆锥台与半圆球相交的相贯线圆锥台的轴线垂直于H面，且位于半圆球左边的前后对称平面上，其相贯线为前后对称的封闭空间曲线。由于圆锥面和球面的各面投影都没有积聚性，所以求作它们的相贯线需要辅助平面法。分析：作图步骤：1.求特殊