初二数学平行四边形（1）作业和答案

9.3平行四边形（1）作业基础巩固1．已知□ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝()A．4 B．12 C．24 D．282．如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是()A．18 B．28 C．36 D．463．在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中的平行四边形有（）个．A．12 B．9C．7D．54．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．第2题 第3题第4题5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为．第5题6．如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．第6题7．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．第7题能力提升如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y＝2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．9.3平行四边形（1）作业答案基础巩固1．已知□ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝(B)A．4 B．12 C．24 D．282．如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是(C)A．18 B．28 C．36 D．463．在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中的平行四边形有（B）个．A．12 B．9C．7D．54．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是(7,4)．第2题 第3题第4题5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为2或第5题解：如图，若BC为边，AB是对角线，∵四边形ACBD1是平行四边形，且∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，∴BD1＝AC＝2，AB=若AB，BC为边，∵四边形ABCD3是平行四边形，∴D3A∥BC，AD3＝BC＝2，过D3作D3E⊥AB交BA的延长线于点E.∴∠D3AE＝∠CBA＝45°，∴D3E＝AE＝，∴BE＝AE+AB＝3∴BD3＝＝＝若AB，AC为边，∵ABD2C是平行四边形，∴BD2＝AC＝2，故答案为：2或6．如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG， 第6题∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．7．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．能力提升如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），点C（4,0），直线y＝2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过6秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．解：连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD