第3章二次根式·培优卷新教材湘教版（含答案）2026-2027学年八年级数学上册

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）第3章二次根式·培优卷新教材湘教版2026—2027学年八年级数学上册时间:90分钟满分:120分姓名:_______班级:________考号:___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．计算的结果为（

）A． B． C． D．3．估计的值应在（

）A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间4．计算结果的平方根为（）A．2 B． C． D．45．下列二次根式，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．6．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（

）A． B． C． D．7．函数中自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．且8．已知，代数式的值为（

）A．2 B．4 C． D．9．与的关系是（

）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．不能确定10．《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式．如图，在中，，若，，，则的长为（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）11．______．12．观察下列数据：，，，，，…，寻找规律，第个数据应是________．13．若，，则______．14．若有意义，则的平方根是______．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．计算(1)(2)(3)(4)16．已知，，(1)(2)17．某居民小区为贯彻关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的理念．小区内有一块形状为矩形的绿地，矩形绿地的长为，宽为，现要在矩形绿地中修建一个矩形花坛（即图中阴影部分），矩形花坛的长为，宽为．(1)矩形的周长是多少？(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．【发现问题】进行二次根式的计算时，有时会遇到这种分母中含有无理数的式子．【分析问题】对形如这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是这类式子无法直接计算，我们可以用之前所学乘法公式来解决．【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算：请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题：(1)计算：___________．(2)计算：；(3)求：的值．19．观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，(1)根据上述等式规律，直接写出第5个等式：_______；(2)用含的式子表示出第个等式：_______；(3)计算：．20．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：___________，___________；(2)利用所探索的结论，填空：；(3)若，且a、m、n均为正整数，求a的值？参考答案1．D【详解】解：选项A：，该选项不符合题意；选项B：，该选项不符合题意；选项C：与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；选项D：，该选项符合题意．2．D【详解】解：∵，∴．3．B【详解】解：．∵，∴，∴，∴．4．C【详解】解：∵，∴原表达式结果的平方根为．5．C【详解】解：A．，被开方数中含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B．的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；C．是最简二次根式；D．，被开方数中含有分母，不是最简二次根式．6．A【详解】解：由图可知，，∴，∴.7．C【详解】解：∵且，∴．8．A【详解】解：，当时，原式．9．B【详解】解：∵，∴乘积为的两个数互为倒数，因此二者是互为倒数的关系．10．C【详解】解：∵在中，，，，∴，∵，∴，∴.11．/12．13．14．15．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．16．【详解】（1）解：∵，，∴，，∴．（2）解：∵，，∴，，∴．17．【详解】（1）解：，即矩形的周长是．

（2）解：由题意，知（元）．答：购买地砖需要花费660元．18．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：对任意正整数，对分母有理化得，因此，．19【详解】（1）解：∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，∴第5个等式为：；（2）解：由上规律可得，第个等式为：；（3）解：原式20．【详解】（1）解：将等式右边完全平方展开：，∵等式左右两边的有理部分和带根号的无理部分分别对应相等，∴，．（2）解：对比第（1）问的结论，这里，，即满足：，，也就是．∵是正整数，∴m、n的取值有两种情