2025-2026学年广东省肇庆市初中数学九年级期末上册高分知识整合题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，某设计师设计了两款高脚杯，其任意位置的横截面都是圆形，且两款杯子的底座相同．最粗的部分横截面直径相等，甲杯的杯口与底座宽度一致，下面说法正确的是（

）

A．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图不同B．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图相同C．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图不同D．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图相同

2、已知，则下列比例式正确的是（

）A．B．C．D．

3、对于实数、定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定

4、若，，，是成比例线段，其中，，则线段的长为(

)A．2B．4C．6D．18

5、如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，，且，则线段的长度为（

）．

A．B．C．D．

6、下列说法正确的有（）

①不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有14个；②若＝（b+d≠0），则＝；③关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是a≥﹣2且a≠0；④已知△ABC和△A′B′C′位似，位似中心是原点，位似比为2，若点A（2，1），则对应点A'（1，0.5）．A．1个B．2个C．3个D．4个

7、如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的值为（

）

A．B．C．D．

8、某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？若设2、3月份平均每月的增长率是，应列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，点为上一点，沿折痕翻折，使点D的对应点G落在折痕上，若，，则折痕的长为（

）

A．6B．C．D．

10、如图，正方形的边长为，且顶点，，，都在上，则的半径为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的根为______．

12、相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形上看它最具美感，现在想要20厘米长的铁丝制作一个“黄金矩形”，则较长的一条边长等于__________厘米．

13、已知反比例函数，当时，的取值范围是______．

14、如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____．

15、已知m，n是方程的两根，则___________.

16、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____．

17、如图，在，，E为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，则的最小值为____．

三、综合题

18、不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球．

(1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？

(2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？

(3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案．

19、是等边三角形，点E是射线上的一点（不与点B，C重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接，交点M．

【特例感知】

（1）如图①，当点E为中点时，请直接写出线段与的数量关系；

【类比迁移】

（2）如图②，当点E在线段延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

【方法运用】

（3）当，时，请直接写出的长．

20、如图，函数的图象与函数的图象交于点，．

(1)求，的值和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出不等式的解集；

(3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标．

21、已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为三边的长．

(1)已知是方程的根，求证：是等腰三角形；

(2)如果是直角三角形，其中，请你判断方程的根的情况，并说明理由．

22、综合与实践

问题情境

小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价（元/盆）日销售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638数据整理

（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆）模型建立

（2）分析数据的变化规律，找出日销售量Q与售价a之间的关系；

拓广应用

（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花