2026秋小学人教版数学六年级上册《复习与关联》易错题专项练习及参考答案

PAGE1/SECTIONPAGES12026秋小学人教版数学六年级上册《复习与关联》易错题专项练习数学广角：鸽巢问题（附参考答案与解析）班级：________姓名：________得分：________建议用时：60分钟满分：100分命题说明：本练习依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段关于「会独立思考，体会一些数学的基本思想」「在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果」的要求编写，聚焦人教版六年级上册第六单元「复习与关联」中「数学广角：鸽巢问题」板块的易错点。全卷不含图片题，所有条件均以文字完整给出，请直接根据文字条件作答。请直接在试卷上作答，填空、判断、选择题把答案写在指定括号内，解答题在留白处写出完整过程。卷末附参考答案与解析，建议先独立完成，再对照解析订正。解题要点提示：鸽巢问题的核心是把「物体」放进「抽屉」，当物体数比抽屉数多时，总有一个抽屉里放的物体数不少于某个最小值。一般地，把m个物体放进n个抽屉（m>n），如果m÷n=k⋯b，那么总有一个抽屉至少放进(k+1)个物体；当物体数正好是(n+1)个、抽屉是n个时，必有一个抽屉至少放进2个物体。「至少」指所有放法中最少的那个最大值；「保证」指无论怎样放都一定成立，思考时要考虑最不利（最糟糕）的情况。本卷易错点集中在三处：一是求出商以后忘记把余数「加1」；二是分不清「抽屉」与「物体」分别对应题中的哪一类量；三是把「至少」误当成「恰好」。一、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。把答案直接写在题中的括号里。1.把7个苹果放进3个抽屉，不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进（）个苹果。2.40名同学，至少有（）人在同一个月出生。3.把9本书放进4个书架上，总有一个书架上至少放进（）本书。4.一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的小球各若干个，至少摸出（）个小球，才能保证有2个小球颜色相同。5.把25个乒乓球放进6个盒子里，总有一个盒子里至少放进（）个乒乓球。6.六（1）班有13名同学在同一年出生，他们中至少有（）人在同一个月出生。7.从1到20这20个自然数中，至少取出（）个数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。8.有5种不同颜色的袜子各若干只，至少取出（）只袜子，才能保证有2只袜子颜色相同。9.把100个橘子分给7个小朋友，总有一个小朋友至少分到（）个橘子。10.某班有50名学生，至少有两名学生的生日在同一天，这里的「抽屉」指的是（），「物体」指的是（）。二、判断题：本题共6小题，每小题3分，共18分。正确的在括号里画「√」，错误的画「×」。11.任意3个不同的自然数，一定有两个数的和是偶数。 （）12.把10个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进4个苹果。 （）13.把5个物体放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进2个物体。 （）14.把12个苹果放进5个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3个苹果。 （）15.在13名同学中，至少有2名同学在同一个月出生。 （）16.从装有红球和蓝球的袋子里摸球，摸出3个球，一定有2个球颜色相同。 （）三、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的字母填在括号里。17.把8个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（）个苹果。 （）A.2B.3C.4D.518.把30个乒乓球放进7个盒子里，总有一个盒子里至少放进（）个乒乓球。 （）A.4B.5C.6D.719.一个盒子里有红、黄、蓝、白四种颜色的球各若干个，至少摸出（）个球，才能保证有2个球颜色相同。 （）A.4B.5C.6D.820.六（2）班有37名同学，至少有（）名同学在同一个月出生。 （）A.2B.3C.4D.521.从1到30这30个自然数中，至少取出（）个数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。 （）A.5B.6C.24D.2522.下列说法正确的是（）。 （）A.把11个苹果放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进2个苹果B.把11个苹果放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3个苹果C.把11个苹果放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进4个苹果D.把11个苹果放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进5个苹果四、解答题：本题共4小题，共28分。解答应写出必要的算式、文字说明或推理过程。23.（6分）把7个苹果放进3个抽屉，不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进几个苹果？请写出你的计算过程，并说明为什么不能只写商。24.（6分）六（3）班有49名同学，他们中至少有几名同学在同一个月出生？请写出算式，并说明理由。25.（8分）一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的小球各若干个，每次摸出1个，至少摸出多少个球，才能保证有2个球颜色相同？请写出你的思考过程，并说明「保证」的含义。26.（8分）判断：任意4个不同的自然数中，一定有两个数的差是3的倍数。这个说法正确吗？请说明理由。参考答案与解析一、填空题1.答案：3。解析：7÷3=2⋯1，2+1=3。易错点：直接写商2，忘记把余数1再加1。2.答案：4。解析：一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，40÷12=3⋯4，3+1=4。3.答案：3。解析：9÷4=2⋯1，2+1=3。4.答案：4。解析：3种颜色看作3个抽屉，最不利的情况是先摸出的3个球颜色各不相同，再摸1个就一定有2个同色，3+1=4。5.答案：5。解析：25÷6=4⋯1，4+1=5。6.答案：2。解析：13÷12=1⋯1，1+1=2。7.答案：14。解析：1到20中3的倍数有3、6、9、12、15、18共6个，不是3的倍数的有14个。最不利的情况是先取出的14个数全都不是3的倍数，再多取1个就一定是3的倍数，14+1=15。故至少取出15个数。8.答案：6。解析：5种颜色看作5个抽屉，最不利的情况是先取出的5只袜子颜色各不相同，再取1只就一定有2只同色，5+1=6。9.答案：15。解析：100÷7=14⋯2，14+1=15。10.答案：一年中的365天（闰年366天）；50名学生。解析：把天数看作抽屉，把学生看作物体，50个物体放进365个抽屉，50÷365=0⋯50，0+1=1，只能说明至少有1人生日相同，不能说明至少有2人。要保证至少2人生日相同，人数应超过365，即至少366人。二、判断题11.答案：√。解析：自然数按奇偶分成两类，3个数放进2个「抽屉」，必有两个数奇偶性相同。奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，所以一定有两个数的和是偶数。12.答案：×。解析：10÷3=3⋯1，3+1=4，说法正确。易错点：本题结论本身成立，但若算成10÷3=3⋯1后只写3，就会误判为「×」。正确答案为「√」。13.答案：√。解析：5÷4=1⋯1，1+1=2。14.答案：×。解析：12÷5=2⋯2，2+1=3，说法正确。易错点：余数2不影响「加1」的结果，只要有余数就要加1，不能因为余数是2就写成2+2=4。正确答案为「√」。15.答案：√。解析：13÷12=1⋯1，1+1=2。16.答案：×。解析：只有2种颜色，摸出3个球，最不利的情况是2个球颜色各不相同，第3个球一定与其中一个同色，所以一定有2个球颜色相同。说法正确。易错点：误以为「3个球」不够，实际上2+1=3，3个球已经能保证。正确答案为「√」。三、选择题17.答案：B。解析：8÷3=2⋯2，2+1=3。18.答案：B。解析：30÷7=4⋯2，4+1=5。19.答案：B。解析：4种颜色看作4个抽屉，最不利的情况是先摸出的4个球颜色各不相同，再摸1个就一定有2个同色，4+1=5。20.答案：C。解析：37÷12=3⋯1，3+1=4。21.答案：D。解析：1到30中5的倍数有5、10、15、20、25、30共6个，不是5的倍数的有24个。最不利的情况是先取出的24个数全都不是5的倍数，再多取1个就一定是5的倍数，24+1=25。22.答案：B。解析：11÷4=2⋯3，2+1=3，总有一个抽屉里至少放进3个苹果。选项A的2是商，没有加1；选项C、D都大于3，不是「至少」。四、解答题23.答案：至少放进3个。解析：7÷3=2⋯1，先让每个抽屉放2个，共放6个，还剩1个，这1个无论放进哪个抽屉，那个抽屉就有2+1=3个，所以总有一个抽屉里至少放进3个苹果。不能只写商2，因为商2表示平均分的结果，而「至少」要保证无论怎样放都成立，必须把余数1再加1。24.答案：至少有5名。解析：一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，49÷12=4⋯1，4+1=5，所以至少有5名同学在同一个月出生。25.答案：至少摸出4个。解析：把3种颜色看作3个抽屉，最不利的情况是前3次摸出的球颜色各不相同，红、黄、蓝各1个；再摸1个，无论是什么颜色，都会与已有的某一个球颜色相同，所以至少摸出3+1=4个球，才能保证有2个球颜色相同。「保证」指无论怎样摸都一定成立，所以要从最不利的情况去考虑，而不是从最顺利的情况去猜。26.答案：正确。解析：把自然数按除以3的余数分成三类：余0、余1、余2，看作3个抽屉。4个数放进3个抽屉，4÷3=1⋯1，1+1=2，必有两个数除以3的余数相同，这两个数的差就是3的倍数。所以任意4个不同的自然数中，一定有两个数的差是3的倍数。易错点归纳