2026秋小学人教版数学六年级上册《复习与关联》易错题专项练习附答案

PAGE1/SECTIONPAGES12026秋人教版数学六年级上册《复习与关联》易错题专项练习数学广角——鸽巢问题班级：________姓名：________学号：________得分：________练习时间：60分钟满分：100分注意事项：本练习只考查《复习与关联》中「数学广角——鸽巢问题」这一板块，共24小题，满分100分。请直接在试卷上作答，填空题把答案写在横线上，判断与选择题把答案写在题后括号里，解答题要写出必要的思考过程和算式。遇到「至少」「保证」这类词，先想最不利的情况，再动笔计算。认真审题，仔细检查，做完后可以把答案与文末的参考答案对照订正。知识梳理：鸽巢问题的三个关键鸽巢问题又叫抽屉原理，它研究的是「把一些物品放进若干个抽屉，总有一个抽屉里的物品不少于多少个」这一类问题。它的道理并不复杂，关键是把「谁当抽屉、谁当物品」分清楚，再想清楚最不利的情况。第一，先分清抽屉数和物品数。抽屉是「分类的标准」，物品是「被分配的对象」。把7个苹果放进3个抽屉，抽屉数是3，物品数是7；40名同学按出生月份分类，抽屉数是12个月，物品数是40人。分不清这两者，后面的计算就会全错。第二，用「平均分」找最不利的情况。把物品尽量平均地放进每个抽屉，如果还有剩余，那么剩下的物品无论放进哪一个抽屉，都会使那个抽屉的数量多1。所以有余数时，至少数等于商加1；没有余数时，至少数就等于商。这正是「把7个苹果放进3个抽屉」中，7÷3=2⋯⋯1，至少数应为2+1=3的原因。第三，注意两种容易混淆的问法。一种是「求至少数」，用物品数除以抽屉数再取商加1；另一种是「求物品数」，已知至少数和抽屉数，反推物品最少有多少，用「（至少数−1）×抽屉数+1」。两种问法方向相反，读题时一定要看清问的是什么。表1鸽巢问题三种常见问法与解法对照问法类型已知条件解题方法举例求至少数物品数、抽屉数物品数÷抽屉数，有余数时商+17个苹果放3个抽屉，至少3个求物品数至少数、抽屉数（至少数−1）×抽屉数+1保证有一个抽屉至少4个，3个抽屉至少10个求抽屉数物品数、至少数先减去1，再除以（至少数−1）25本书保证有一个抽屉至少5本，最多6个抽屉一、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.把7个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少有______个苹果。2.把9本书放进2个书包，总有一个书包里至少有______本书。3.把12块糖果放进5个袋子，总有一个袋子里至少有______块糖果。4.把15支彩笔放进6个笔筒，总有一个笔筒里至少有______支彩笔。5.把20块饼干放进8个盒子，总有一个盒子里至少有______块饼干。6.把18支钢笔放进5个笔袋，总有一个笔袋里至少有______支钢笔。7.把6个玩偶放进3个箱子，总有一个箱子里至少有______个玩偶。8.把14个魔方放进7个收纳盒，总有一个收纳盒里至少有______个魔方。9.把25个乒乓球放进4个球筐，总有一个球筐里至少有______个乒乓球。10.把31个橘子放进6个果盘，总有一个果盘里至少有______个橘子。二、判断题：本题共5小题，每小题3分，共15分。判断下面各题的说法是否正确，正确的在括号里画「√」，错误的画「×」。11.把7个苹果放进3个抽屉，因为7÷3=2⋯⋯1，所以总有一个抽屉里至少有2个苹果。（）12.把6个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少有2个苹果。（）13.任意3个不同的自然数，一定有两个数的和是偶数。（）14.任意4个不同的自然数，一定有两个数的差是3的倍数。（）15.六（1）班有40名同学，总有一个月至少有4名同学过生日。（）三、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。16.把13本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少有几本书？ （）A.3本B.4本C.5本D.13本17.把21个苹果放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少有几个苹果？ （）A.5个B.6个C.7个D.8个18.一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各若干个，至少摸出几个球，才能保证有2个球颜色相同？ （）A.2个B.3个C.4个D.6个19.把若干个苹果放进5个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有4个苹果。苹果的总数至少是多少个？ （）A.15个B.16个C.20个D.21个20.从1、2、3、……、10这10个自然数中，至少任选几个数，才能保证其中一定有两个数的和等于11？ （）A.5个B.6个C.7个D.10个四、解答题：本题共4小题，共35分。解答时应写出必要的思考过程、算式和答语。21.（8分）把40名同学按出生月份分类，不管怎样分，总有一个月至少有几名同学过生日？请写出你的思考过程和计算过程。22.（9分）把25个苹果放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？请写出计算过程，并说明为什么不能只写「商」。23.（9分）把若干个橘子放进4个果盘，不管怎么放，总有一个果盘里至少有5个橘子。这些橘子至少有多少个？请写出思考过程。24.（9分）一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各若干个，至少摸出几个球，才能保证有3个球颜色相同？请写出你的思考过程。参考答案与解析一、填空题答案1.3。解析：7÷3=2⋯⋯1，2+1=3。易错点：直接写商2，忘记余数1还要再加1。2.5。解析：9÷2=4⋯⋯1，4+1=5。3.3。解析：12÷5=2⋯⋯2，2+1=3。4.3。解析：15÷6=2⋯⋯3，2+1=3。5.3。解析：20÷8=2⋯⋯4，2+1=3。6.4。解析：18÷5=3⋯⋯3，3+1=4。7.2。解析：6÷3=2，没有余数，至少数就是商2。8.2。解析：14÷7=2，没有余数，至少数就是商2。9.7。解析：25÷4=6⋯⋯1，6+1=7。10.6。解析：31÷6=5⋯⋯1，5+1=6。二、判断题答案11.×。解析：7÷3=2⋯⋯1，有余数时至少数是商加1，应为2+1=3，不是2。这正是最常见的错误。12.√。解析：6÷3=2，没有余数，至少数是2。13.√。解析：自然数按奇偶分成两类，3个数放进2个「抽屉」，至少有两个数奇偶性相同。奇数加奇数是偶数，偶数加偶数是偶数，所以一定有两个数的和是偶数。14.√。解析：一个数除以3的余数只有0、1、2三种，把4个数按余数分成3类，至少有两个数余数相同，它们的差就是3的倍数。15.√。解析：40÷12=3⋯⋯4，3+1=4，所以总有一个月至少有4名同学过生日。三、选择题答案16.B。解析：13÷4=3⋯⋯1，3+1=4。17.B。解析：21÷4=5⋯⋯1，5+1=6。18.C。解析：最不利的情况是先摸出的3个球颜色各不相同，再摸1个，无论是什么颜色，都会与其中一个相同，所以3+1=4个。19.B。解析：已知至少数是4，抽屉数是5，物品数最少为(4−1)×5+1=16个。20.B。解析：和等于11的数对有(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6)，共5组，把它们看成5个抽屉。最不利的情况是每组各取1个数，共取5个，还不能保证有两个数的和是11；再取第6个数，必定与前面某个数配成11，所以至少选6个。四、解答题答案21.把12个月看成12个抽屉，40名同学看成40个物品。40÷12=3⋯⋯4，平均每个月有3名同学过生日，还剩4名同学，这4名同学无论分到哪个月，都会使那个月的人数增加，所以3+1=4。答：总有一个月至少有4名同学过生日。22.把6个抽屉看成6个抽屉，25个苹果看成25个物品。25÷6=4⋯⋯1，如果每个抽屉先放4个，还剩1个，这1个无论放进哪个抽屉，那个抽屉就有5个，所以至少数是4+1=5。不能只写商4，因为还有余数1，余下的苹果必须放进某个抽屉，会使那个抽屉的数量比商多1。答：总有一个抽屉里至少有5个苹果。23.已知至少数是5，抽屉数是4。要想保证有一个果盘里至少有5个橘子，最平均的分法是每个果盘先放4个，共放4×4=16个，这时还不能保证有一个果盘达到5个；再多放1个，无