人教版数学七年级下册 湖北省武汉市洪山区 期末考试 含答案

湖北省武汉市洪山区2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．25的平方根是（

）A． B． C． D．52．如图，点在延长线上，下列条件能判定的是（

）A． B．C． D．3．若，那么下列各式中不正确的是（

）A． B．C． D．4．华为公司于2024年10月22日推出新型号手机．如图是该型号手机款上市后半年内的售价数据．通过散点及趋势图情况，判断下列说法正确的是（

）A．各月售价散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近B．各月售价散点大致落在一条呈上升趋势的曲线附近C．各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近D．各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的曲线附近5．如图，直线、相交于点O，，垂足为点O，，则为（

）A． B． C． D．6．若点在第三象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若关于的不等式组的解集为，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．《九章算术》中记载了一个问题：“今有人共买布，人出九钱，盈五钱；人出七钱，不足三钱．问人数、布价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买布匹，若每人出9钱，则多出5钱；若每人出7钱，则还差3钱．问人数、布价各是多少？”设有人，布价为钱，则下列方程组中正确的是（

）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（

）A． B． C． D．10．定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（

）A． B． C． D．二、填空题11．请写出一个无理数．12．2025年4月19日全球首场“人机共跑”半程马拉松赛事正式开跑．“天工”机器人以160分钟的成绩夺得冠军，排名最后的机器人成绩为230分钟．若将相关成绩绘制成频数分布直方图，组距为20分钟，则组数为．13．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则．14．若关于的不等式组无解，则的取值范围为．15．考虑汽车行驶的安全性以及用车成本，一般汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议某品牌汽车前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮胎．请问：应在汽车行驶万公里时交换前、后轮胎，能使汽车的前、后轮胎同时报废．16．将长方形纸片沿折叠，折线交于点E，交于点F，点A、B的落点分别是、、交于G，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，若恰好落在边上，当时，下列四个结论：①；②；③如图所示，当在线段上（不含端点）时，；④若，则，其中正确的结论是．（填写序号）．三、解答题17．（1）计算：；（2）解方程组：18．解不等式组：(1)解不等式①，得__________；(2)解不等式②，得__________；(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为__________．19．洪山区某中学为培养学生阅读习惯，开展“书香校园”阅读时长评定活动．设每周阅读时间为x，小时为A级（优秀读者），为B级（良好读者），为C级（一般读者），为D级（需鼓励读者）．现随机抽取该校部分学生的阅读数据，整理后绘制如下统计图，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比___________；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为___________度；(4)若该校共有1500名学生，请你估计该校D级需鼓励读者有多少名？20．如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．(1)求证：；(2)若，求的度数．21．如图，建立平面直角坐标系，使点B、点C的坐标分别为和．点A，B，C，D，E，F，G都在格点上．(1)写出G点的坐标_________；(2)写出三角形的面积_________；(3)写出正方形的面积_________；(4)在线段上找一点H，使得．22．随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元．A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨．(1)求A、B两种型号机器人的单价；(2)该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案；(3)购买时发现，A型机器人价格不变，B型机器人价格每台上涨了n万元，在（2）的采购方案中，若最低费用为972万元，求n的值．23．如图，直线，在一副三角板和中，，，，，．(1)将三角板如图1摆放，边与直线交于点O，顶点B落在直线上，当平分时，直接写出__________；(2)将一副三角板如图2摆放，三角板的边与直线交于点R，三角板的顶点D落在直线上，，边与边在同一直线上，且B与E重合，分别作和的平分线相交于点T，求的度数；(3)将一副三角板如图3摆放，三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且，直接写出所有满足边与三角板某一边平行的t值为__________．24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中m，n满足：．(1)直接写出点A，B的坐标：A（__________），B（__________）；(2)在图1中，点C为线段上的一点，且满足，求点C的坐标；(3)在图2中，已知点，连接得到三角形．将三角形平移得到三角形（点A与点E对应，点B与点F对应，点D与点G对应），始终在右侧，点E的横、纵坐标满足关系式：，若点T为中点，将T向右平移1个单位得到点P，使，求此时点P的坐标．（注：表示点A的横坐标，表示点A的纵坐标，线段的中点坐标为．）

湖北省武汉市洪山区2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试卷参考答案题号12345678910答案CBDCBDDACA1．C【详解】解：，25的平方根是．故选C．2．B【详解】解：、∵，∴，不符合题意；、∵，∴，符合题意；、∵，∴，不符合题意；、∵，∴，不符合题意；故选：．3．D【详解】解：A、∵，∴，本选项不符合题意；B、∵，∴，本选项不符合题意；C、∵，∴，本选项不符合题意；D、∵，∴，本选项符合题意；故选：D．4．C【详解】解：根据图象可知第一个月的销售价格为2500元，第二个月销售价格约为2350元，第三个月销售价格约为2250元，第四个月销售价格约为2150元，第五个月销售价格约为2000元，第六个月销售价格约为1900元，则各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近．故选：C．5．B【详解】解：∵，∴∵，∴，故选：B．6．D【详解】解：点在第三象限，横坐标，纵坐标，，点在第四象限．故选D．7．D【详解】解：解不等式组得，解集为，，解得：；故选：D．8．A【详解】解：设人数为，布价为钱．根据总钱数为，比布价多5钱，可列方程．总钱数为，比布价少3钱，可列方程．联立方程组：故选A．9．C【详解】解：由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为（秒），当时间为秒时，点；当时间为秒时，点；当时间为秒时，点；当时间为秒时，点；当时间为秒时，点，；∴点的横坐标为运动时间的倍，纵坐标以，，，四个数为一个循环，∴当时间为秒时，点的横坐标为，由，则点的纵坐标为，∴点的坐标是，故选：．10．A【详解】解：由，，，在平面直角坐标系描点，∴，∴，解得，∴三角形内部格点的个数为，故选：．11．（答案不唯一）【详解】是无理数．故答案为答案不唯一，如：．12．4【详解】解：，则组数为：．故答案为：．13．【详解】解：移项，系数化为1，故答案为14．【详解】解：，由②得，，∵不等式组无解，∴．∴故答案为：．15．【详解】解：∵前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，且每对新轮胎报废时总磨损量为1，∴安装在前轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为；同理，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，∴安装在后轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为；设行驶x万公里时前后轮交换，前轮剩余的可磨损量为，后轮剩余的可磨损量为，然后再行驶y万公里两对轮胎同时报废．由题意可得，解得：．即应在汽车行驶里程达到万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废．故答案为：．16．①②③④【详解】解：由折叠的性质得，故①正确；∵，∴，∵，∴，∴，故②正确；∵在线段上，∴，由折叠的性质得，∵，∴，由折叠的性质得，∴，即，解得，∵，∴，故③正确；设，则，∴，∵，∴，由折叠的性质得，，∴，∴，解得，∴，故④正确；综上，①②③④都正确；故答案为：①②③④．17．（1）；（2）【详解】解：（1）原式．（2）由①得，，将③代入②中，得，解得，将代入③中，，所以这个方程组的解为．18．(1)(2)(3)见解析(4)【详解】（1）解：解不等式①：，∴，解得：，故答案为：；（2）解：解不等式②：，∴，解得：，故答案为：；（3）解：在数轴上表示两个不等式的解集如下：；（4）解：由（3）得原不等式组的解集为：，故答案为：．19．(1)50，24(2)见解析(3)72(4)估计该校D级需鼓励读者有120名【详解】（1）解：根据条形统计图和扇形图可知，级人数为24人，占比，调查的总人数为：（名），根据条形统计图级人数有12人，级占比．故答案为：50；24；（2）解：C级的学生数为：（名），补充的条形统计图如下：（3）解：扇形统计图中C级对应的圆心角为．故答案为：72；（4）解：（名），估计该校D级需鼓励读者有120名．20．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：，分别平分和，，，，，，，，；（2）解：设，则，，，解得，，．21．(1)(2)4(3)13(4)见解析【详解】（1）解：如图所示：点故答案为：；（2）解：由图可知，，，，；，F到的距离（即高）为2，∴；故答案为：4；（3）解：如图分别过G，F作直线垂直于y轴和x轴，垂足分别为P，M，两条直线交于点N，则，，，．故答案为：13；（4）如图所示：在点A右侧找横跨4个单元网格，往下跨2个单位网格得Q，连接交于点H，点H即为所求．22．(1)型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元(2)有3种采购方案．方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台；方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台；方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台(3)1【详解】（1）解：设A型号智能机器人每台为x万元，B型号智能机器人每台为y万元．由题意得，解得；型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元．（2）设A型号智能机器人购买m台，则B型号智能机器人购买台．，解得：．为正整数，可以为3，4，5，共有3种采购方案．方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台；方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台；方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台；（3）费用，，，即涨价后每台A型智能机器人的费用大于B型智能机器人的费用．为了降低购买费用，尽可能少购买A型智能机器人．，此时购买A型智能机器人3台，B型智能机器人12台．，解得：，的值为1．23．(1)30(2)(3)30或120或165【详解】（1）解：过点作，则，∴，∵，平分，∴，∵，∴，故答案为：；（2）解：分别过点作，则，∵，∴，由题意得：，∴，，∵分别是和的平分线，∴，∴，∴，∴；（3）解：如图，当时，延长交于点L，根据题意：，∵，∴，同理（1）得，∴，解得：；如图，当时，延长交于点K，过点作，则，根据题意：，∵，，∴，∴，∴，解得：；如图，当时，延长交于点X，过点作，则，根据题意：，∵，，，∴，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴