2026-2027学年吉林省长春博硕学校九年级（上）阶段性反馈数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年吉林省长春博硕学校九年级（上）阶段性反馈数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使分式有意义，x应满足的条件是（）A.x＞3 B.x=3 C.x＜3 D.x≠32.在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号.某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特.将数字0.000000462用科学记数法可以表示为（）A.4.62×10-7 B.46.2×10-8 C.4.62×10-6 D.462×10-93.下列二次根式中，最简二次根式为（）A. B. C. D.4.下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A. B.

C. D.5.点P（-m+3，m-1）在y轴上，则点P的坐标为（）A.（0，-4） B.（2，0） C.（0，2） D.（-3，0）6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，97.如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△QPO相似，那么这个三角形是（）A.△ACD

B.△BCD

C.△CDE

D.△ADE

8.某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的优秀率y与该校参加测评人数x的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上.这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是（）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.如图，直线l1∥l2∥l3分别交直线l4，l5于点A，B，C，D，E，F，已知AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长是

.

10.若，则的值为

.11.=

.12.关于x的方程x2-6x+3m=0有两个相等的实数根，则m的值是

.13.如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3），B（6，1）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是

.

14.P为线段AB上任意一点，分别以AP、PB为边在线段AB同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连结AF、BC、CE、AC、AE，下列说法正确的是

.

①AP-PB=CF；

②△AFP≌△CBP；

③AF⊥CE；

④S△ACE=S△ACD.

三、计算题：本大题共3小题，共20分。15.解方程：(1)x2-7=0(2)x2-1=2x.16.先化简，再求值：，其中x=3.17.某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组．两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了80m时，男子组恰好跑了50m.此后两组队员开始匀速跑，直到终点．已知男子组匀速跑的速度为4.5m/s.男、女两组队员跑步的路程y（单位：m）与匀速跑的时间x（单位：s）的图象如图所示(1)此次跑步训练的全程是

m(2)求女子组y与x的函数关系式(3)男子组追上女子组时，直接写出两组队员离终点的路程为

m.四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，求证：△ACD∽△ABC.19.(本小题8分)

如图，在△ABC中AD=DB，BF=CF，AE=EC.求证：AF与DE互相平分.20.(本小题8分)

图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD，使其是轴对称图形且点C、D均在格点上.

（1）在图①中，四边形ABCD面积为2；

（2）在图②中，四边形ABCD面积为3；

（3）在图③中，四边形ABCD面积为4.

21.(本小题8分)为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平.现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：90≤x≤100；良好：80≤x＜90；合格：70≤x＜80；待提高：x＜70）.对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下.

信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图.

信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下.

分组90≤x≤10080≤x＜9070≤x＜80x＜70人数m727信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：m=

______

；

（2）下列结论正确的是

______

；（填序号）

①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%；

②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；

③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；

（3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数.22.(本小题8分)

如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？

（1）如图①，已知矩形纸片ABCD（AB＞AD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA′D是正方形．

（2）由（1）可知，图①中的△A′DE为等腰三角形，现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图②，折痕为PF，点F在DC上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．

（3）在图②中，当QC=QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则=______．

23.(本小题8分)

平面直角坐标系内有两条直线，l1：y=x+2与y轴交于点A，直线l2：y=kx-4过点（-1，-2），与y轴交于点B，l1与l2交于点C(1)求直线l2的解析式(2)点C的坐标为：

(3)直线l1上有一点D，横坐标为m,过D作y轴的垂线，交直线l2于点E，连结DE．

①求点E的坐标；

②当△DEC的面积是△ABC面积的时，直接写出m的值24.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，P为线段AC上一动点，过P向BC、AB分别作垂线，垂足分别为M、N，连结MN，已知AP=m.

(1)由题易证四边形BMPN的形状是

（无需证明），请写出四边形BMPN对角线的性质

(2)请用圆规和无刻度的直尺在图2中，画出当线段MN的长度最短时，点P的位置（铅笔作图后请用中性笔描出作图痕迹）(3)将线段MN绕点M顺时针旋转90°得到线段MN'，连结NN'．

①当点N′落在线段AC上时，求m的值；

②当△PMN与△NMN′重叠部分的面积，恰好是△NMN′面积的时，直接写出m的值

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】6

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】3

13.【答案】x＜0或2＜x＜6

14.【答案】①②④

15.【答案】【小题1】原方程移项可得：x2=7，

∴，【小题2】原方程整理得x2-2x=1，

∴x2-2x+1=1+1，

∴（x-1）2=2，

∴，

∴，

16.【答案】解：原式=

=

=

=x,

当x=3时，原式=3．

17.【答案】【小题1】500【小题2】由图可知，女子组y是关于x的一次函数，

∴设女子组y与x的函数关系式为y=kx+b,将（0，80），（120，500）分别代入得：

，

解得：，

∴女子组y与x的函数关系式为y=3.5x+80（0≤x≤120）【小题3】315

18.【答案】证明：∵CD是AB边上的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB，

∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC．

19.【答案】证明：如图，连接EF，DF，

∵BF=CF，AE=EC，

∴EF为△ABC的中位线，

∴．

∵AD=DB，

∴，且EF∥AD，

∴四边形EFDA是平行四边形，

∴AF与DE互相平分．

20.【答案】解：（1）如图①，四边形ABCD即为所求．

（2）如图②，四边形ABCD即为所求．

（3）如图③，四边形ABCD即为所求．

21.【答案】4；

①③；

18人．

22.【答案】（1）证明：如图①中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADA′=90°，

由翻折可知，∠DA′E=∠A=90°，

∴∠A=∠ADA′=∠DA′E=90°，

∴四边形AEA′D是矩形，

∵三角形A'DE是三角形ADE沿过点D的直线翻折后形成的，

∴DA=DA′，

∴四边形AEA′D是正方形；

（2）解：△PQF是等腰三角形，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠QFP=∠APF，

由翻折可知，∠APF=∠FPQ，

∴∠QFP=∠FPQ，

∴QF=QP，

∴△PFQ是等腰三角形；

（3）．

23.【答案】【小题1】由条件可知-2=-k-4，

解得k=-2，

∴直线l2的解析式为y=-2x-4【小题2】（-2，0）【小题3】①∵直线l1上有一点D，横坐标为m,

故将x=m代入y=x+2中，即y=m+2，

∴点D的坐标为（m,m+2），

∵过D作y轴的垂线，交直线l2于点E，

∴点D和点E的纵坐标相同，即y=m+2，

将y=m+2代入y=-2x-4中，即m+2=-2x-4，

解得：，

∴点E的坐标为．

②将x=0代入l1：y=x+2中，即y=2，

∴点A的坐标为（0，2），

将x=0代入l2：y=-2x-4中，即y=-4，

∴点B的坐标为（0，-4），

∴AB=2-（-4）=6，

又∵点C的坐标为（-2，0），

∴，

∵△DEC的面积是△ABC面积的，

∴，

∵DE⊥y轴，点D的坐标为（m,m+2），点E的坐标为：，

∴，

又∵点C的坐标为（-2，0），

∴点C到DE的距离为|m+2|，

∴，

解得：，

∴m的值为或

24.【答案】【小题1】矩形相等且互相平分【小题2】当线段MN的长度最短时，点P的位置如图2即为所求；

【小题3】①当点N′落在线段AC上时，如图3，

过点N′作N′E⊥BC，垂足为E，

∵将线段MN绕点M顺时针旋转90°得到线段MN′，

∴MN=MN′，∠NMN′=90°，

∴∠NMB+∠N′ME=90°．

∵∠B=90°，

∴∠NMB+∠BNM=90°，

∴∠BNM=∠EMN′．

在△BNM和△EMN′中，

，

∴△BNM≌△EMN′（AAS），

∴EN′=BM=PN、BN=ME．

∵PN⊥AB，

∴∠PNA=∠B=90°．

∵∠A=∠A，

∴△ANP∽△ABC，

∴．

同理：．

设NP=N′E=x,则、EC=2x,

∴，

∴，

∴，

∴、．

在直角三角形ANP中，∠ANP=90°，

由勾股定理得：，

∴，

解得：；

②．理由如下：

过点N′作N′G⊥PM，垂足为G，如图4，

∵∠BMP=∠NMN′=90°，

∴∠