chapt9.1 勒让德多项式_第1页
chapt9.1 勒让德多项式_第2页
chapt9.1 勒让德多项式_第3页
chapt9.1 勒让德多项式_第4页
chapt9.1 勒让德多项式_第5页
已阅读5页，还剩26页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第九章特殊函数主要内容：

勒让德方程的解；贝塞尔方程和虚宗量贝塞尔方程的解1.勒让德方程球坐标系的拉普拉斯方程§9.1勒让德多项式l阶连带勒让德方程令

分离变量后得到常微分方程若所讨论的问题具有旋转轴对称性无关，则，即有l阶勒让德（legendre）方程

即定解问题的解与同样若记2.勒让德方程的解级数解在自然边界条件

有限值的条件下，勒让德方程的解式中

称为l阶勒让德多项式，也称第一类勒让德函数。可方便地得出前几个勒让德多项式:

齐次为奇函数偶次为偶函数x=-1:0.01:1;y1=legendre(1,x);y2=legendre(2,x);y3=legendre(3,x);y4=legendre(4,x);y5=legendre(5,x);y6=legendre(6,x);plot(x,y1(1,:),x,y2(1,:),x,y3(1,:),x,y4(1,:),x,y5(1,:),x,y6(1,:))title('Legendre')legend('P_1','P_2','P_3','P_4','P_5','P_6');Matlab程序3.本征值问题本征值本征函数4.勒让德多项式的性质①奇偶性②特殊点

②特殊点的项为常数项，即

③正交归一性不同阶的勒让德多项式在区间上满足n=l时

称为l阶勒让德多项式的模④勒让德多项式的微分表示和积分表示

勒让德多项式的罗德里格斯（Rodrigues）微分表示式。根据柯西积分公式的高阶导数，并取正方向积分有勒让德多项式的施列夫利积分表示式。5.广义傅里叶级数定理在区间[-1,1]上的任一连续函数可展开为以勒让德多项式为基的级数

其中系数

举例（广义傅氏级数展开）

例1将函数按勒让德多项式形式展开。【解】设显然有例2

将函数展开为勒让德多项式形式

【解】用直接展开法令

，则

我们知道可设

考虑到勒让德函数的奇偶性得出故

例3

以勒让德多项式为基，在[-1,1]区间上把展开为广义傅里叶级数．【解】既非奇函数，也非偶函数，设它表示为得由此得到6.勒让德多项式的生成函数（母函数）

勒让德多项式的生成函数（或母函数）

7.勒让德多项式的递推公式例1

求积分

【解】．

【解】法二．

例2

求

【解】

例3

求积分

【解】利用递推公式．

故有8.球坐标系中的定解问题

轴对称定解问题

例1.设有一内半径为a外半径为2a的均匀球壳，其内外表面的温度分布分别保持为零和u0，试求球壳的稳定温度分布定解问题：

a2a假设解为

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论