2027届江苏省盐城市东台市第一教研片九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2027届江苏省盐城市东台市第一教研片九年级数学第一学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A． B． C． D．2．在反比例函数的图像上有三点、、，若，而，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．3．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40m/s B．20m/sC．10m/s D．5m/s4．菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点.6．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2 B．3 C．4 D．57．为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜150150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165x≥165频数22352185根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.758．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为（

）A．80º B．60º C．40º D．50º10．如图，在四边形中，，点分别是边上的点，与交于点，，则与的面积之比为（）A． B． C．2 D．411．抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（）A．先向下平移个单位,再向左平移个单位B．先向上平移个单位,再向右平移个单位C．先向下平移个单位,再向右平移个单位D．先向上平移个单位,再向左平移个单位.12．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．化简：________．14．已知，则_____．15．的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是______.16．如图，、是两个等边三角形，连接、．若，，，则__________．17．抛物线y＝（x＋2）2－2的顶点坐标是________．18．化简：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．三、解答题（共78分）19．（8分）抛物线过点（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）当x为何值时，y有最大值？20．（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用15m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m1．21．（8分）如图，在圆中，弦，点在圆上（与，不重合），联结、，过点分别作，，垂足分别是点、．（1）求线段的长；（2）点到的距离为3，求圆的半径．22．（10分）如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论．②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？23．（10分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．24．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．25．（12分）如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了ts．（1）求点D的坐标；（2）若PQ∥OD，求此时t的值？（3）是否存在时刻某个t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?26．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故选：D．本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．2、A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x1，y1）的纵坐标的大小即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，点（x3，y3）在第二象限，∴y3最大，∵x1＞x1，y随x的增大而增大，∴y1＞y1，∴y3＞y1＞y1．故选A．考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．3、C【解析】当y=5时，则，解之得（负值舍去），故选C4、B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的对角线AC⊥BD，∴AB==50cm，∴这个菱形的边长是50cm．故选B.本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．5、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

故选：C．本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．6、B【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可．【详解】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴，∴CE＝4，则OE＝CE−OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键．7、D【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案．【详解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．故选：D．本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．8、C【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．9、C【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故选C．10、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE与△BOF的面积之比．【详解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比为，∴．故选：D．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线．故选：．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12、C【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°、OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】解：由题意得，，∴．故选：C．本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】.故答案为本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．14、【分析】由已知可得x、y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵，∴，∴.故答案为：.本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键.15、相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故答案为：相交.本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.16、1【分析】连接AC，证明△ADC≌△BDE，则AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解问题．【详解】连接AC，根据等边三角形的性质可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案为：1．本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．17、（-2，-2）【分析】由题意直接利用顶点式的特点，即可求出抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵y=（x+2）2-2是抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（-2，-2）．故答案为：（-2，-2）．本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的特征是解题的关键．18、-1【分析】根据实数的性质即可化简求解．【详解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案为：-1．此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊三角函数值的求解．三、解答题（共78分）19、（1）b,c的值分别为5,-5；（2）当时有最大值【分析】（1）把点代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线过点（0，-5）和（2，1），∴,解得,∴b,c的值分别为5,-5.（2）a=-1，b=5,∴当x=时y有最大值.本题考查了利用待定系数法求解析式，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.20、可以围成AB的长为15米，BC为10米的矩形【解析】解：设AB=xm，则BC=（50﹣1x）m．根据题意可得，x（50﹣1x）=300，解得：x1=10，x1=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞15，故x1=10（不合题意舍去）．答：可以围成AB的长为15米，BC为10米的矩形．根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（50﹣1x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．21、（1）；（2）圆的半径为1．【分析】（1）利用中位线定理得出，从而得出DE的长．（2）过点作，垂足为点，，联结，求解出AH的值，再利用勾股定理，求出圆的半径．【详解】解（1）∵经过圆心，∴同理：∴是的中位线∴∵∴（2）过点作，垂足为点，，联结∵经过圆心∴∵∴在中，∴即圆的半径为1．本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的运用，是较为典型的圆和三角形的例题．22、（1）⊙D与OA的位置关系是相切，证明详见解析；（2）∠DOA=∠DOE,OE=OF.【分析】①首先过点D作DF⊥OA于F，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，则可证得⊙D与OA相切．

②根据切线的性质解答即可．【详解】解：①⊙D与OA的位置关系是相切，

证明：过D作DF⊥OA于F，

∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，

∴DF=DE，

即D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，

∴⊙D与OA相切．

②∠DOA=∠DOE，OE=OF．23、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（1）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y1的大小关系即可．【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（1）∵A（3，1），B（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．24、（1）①y＝－10x＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（1）1.【分析】（1）①将点（40，300）、（45，150）代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；②设该商品的售价是x元，则月销售利润w=y（x－30），求解即可；（1）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w取得最大值1400，解关于m的方程即可．【详解】（1）①解：设y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）根据题意得：,解得：∴y＝－10x＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元根据题意得：w＝y（x－30）＝（x－30）（－10x＋700）＝－10x1＋1000x－11000＝－10（x－50）1＋4000∴当x＝50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（1）由题意得：

w=[x-(m+30)]（-10x+700）

=-10x1+（1000+10m）x-11000-700m

对称轴为x=50+

∵m＞0

∴50+>50

∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件

∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是1400元

∴-10×401+（1000+10m）×40-11000-700m=1400

解得：m=1

∴m的值为1．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．25、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值为1；（4）当或或时，△DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形【分析】（1）由题意得出点D的纵坐标为4，求出y=1x中y=4时x的值即可得；（1）由PQ∥OD证△CPQ∽△COD，得，即，解之可得；（3）分别过点Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC与点E、F，对于直线y=1x，令y=4求出x的值，确定出D坐标，进而求出BD，BC的长，利用勾股定理求出CD的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE与三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面积，再表示出三角形ODP面积，依据S△DOP=S△PCQ列出关于t的方程，解之可得；（4）由三角形CQE与三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE，PE，进而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以