广西南宁市邕宁区中学和中学2027届数学八上期末综合测试模拟试题含解析

广西南宁市邕宁区中学和中学2027届数学八上期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于一次函数y＝x＋1的相关性质，下列描述错误的是（）A．y随x的增大而增大； B．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）；C．函数图象经过第一、二、三象限； D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．2．下列代数式，，，，，中分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．14，48，50C．，， D．1，2，4．“高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列各因式分解中，结论正确的是（）A．B．C．D．6．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形7．已知小明从地到地，速度为千米/小时，两地相距千米，若用（小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（）A． B． C． D．8．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE

③DE=BE

④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A． B． C． D．9．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（）A．64° B．42° C．32° D．26°12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为_____．14．如图，在中，，，点是边上的动点，设，当为直角三角形时，的值是__________.15．如图，，平分，为上一点，交于点，于，，则_____.16．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.17．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于，若，，则的度数是________．18．因式分解：___．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？20．（8分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.21．（8分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.(1)求证：；(2)若，求的度数.22．（10分）如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．23．（10分）如图,在中,,且,点是线段上一点,且,连接BE.(1)求证:(2)若,求的度数.24．（10分）龙人文教用品商店欲购进、两种笔记本，用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵10元．(1)求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进、两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进种笔记本多少本?25．（12分）计算：（1）;（2）26．如图，在中，点是边的中点，，，．求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y＝x＋1中，，可判断A、C，把分别代入一次函数即可判断B、D．【详解】∵一次函数y＝x＋1，∴，∴函数为递增函数，∴y随x的增大而增大，A正确；令，得：，∴函数图象与x轴的交点坐标为，∴B不正确；∵，∴函数图象经过第一、二、三象限，∴C正确；令，得：，∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：，∴D正确；故选：B．本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键．2、C【分析】根据分式的定义进行判断即可得解．【详解】解：∵代数式中是分式的有：，，∴有个分式．故选：C本题考查了分式的定义，能根据分式的定义进行判断是解题的关键．3、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【详解】解：A.92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；B.142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；C.，故不是直角三角形，符合题意；D.，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．故选：D本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．5、D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A.，变形错误，不是因式分解，不合题意；B.，变形错误，不是因式分解，不合题意；C.，变形错误，不是因式分解，不合题意；D.，变形正确，是因式分解，符合题意．故选：D本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．6、D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.7、D【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y与x的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故选：D．本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．8、A【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【详解】过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．故选A．本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．9、C【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．10、D【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故选：D.11、C【分析】根据直角三角形的性质可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质可求∠BCD的度数，从而可求出∠ACD的度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故选：C．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是求出∠BCD的度数．12、D【分析】过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点作于，是的角平分线，，，，解得．故选：．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值可以得解．【详解】解：∵点A的坐标为（1，4），∴点A到y轴的距离为1．故答案为：1．本题考查了点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，理解掌握这种关系是解答关键.14、或【分析】分两种情况讨论：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分别作图利用勾股定理即可解出．【详解】①当∠APB=90°时，如图所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②当∠BAP=90°时，如图所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得综上所述，的值为或．故答案为：或．本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半．15、【分析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．【详解】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，又∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线且PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．

故答案为：2cm．此题主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．此题难易程度适中，是一道很典型的题目．16、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，

阴影部分的面积=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：阴影部分的面积=1．

故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．17、58°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根据三角形内角和定理计算出∠DBC的度数，即可算出∠BEF的度数．【详解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分线交的平分线于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案为：58°．本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18、2a（a-2）【详解】三、解答题（共78分）19、（1）丰收2号；（2）．【分析】（1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高；（2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可．【详解】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是“丰收2号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是，∴∴所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．20、见解析【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG．【详解】证明：连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG本题考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21、（1）见解析（2）【解析】（1）首先利用，再证明和,因此可得.（2）根据，由（1）可得，=,利用等量替换进而计算的度数.【详解】（1）证明：,（2），====本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.22、1【分析】根据等角的余角相等可得∠DCA=∠EBC，然后利用AAS证出△DCA≌△EBC，从而得出DC=EB，AD=CE=3，即可求出的长．【详解】解：∵，，∴∠ADC=∠CEB=∴∠DCA＋∠ECB=90°，∠EBC＋∠ECB=90°∴∠DCA=∠EBC在△DCA和△EBC中∴△DCA≌△EBC∴DC=EB，AD=CE=3∵∴DC=CE－DE=1∴=1此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．23、(1)见详解；(2)33°【分析】(1)根据题意可得≌（HL）;(2)根据中得到为等腰直角三角形，得到，根据≌得到，即可求出答案.【详解】(1)∵∴=90°∵在和中∴≌（HL）(2)∵中∴∵≌∴∵中,∴∵∴=33°.此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算，熟记概念是解题的关键.24、（1）、两种笔记本每本的进价分别为20元、