2027届山西省大同矿区六校联考数学七上期末检测试题含解析

2027届山西省大同矿区六校联考数学七上期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．﹣18的倒数是（）A．18 B．﹣18 C．- D．2．已知线段，为直线上一点，且，、分别是、的中点，则等于（）．A． B． C．或 D．3．方程的根为（）A． B． C． D．4．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.按照这个规定，那么方程的解为（）A．－1 B． C．1 D．－1或5．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（）A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．直线最短6．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（）A．135° B．125° C．145° D．115°7．已知和是同类项，那么的值是（）A．2 B．6 C．10 D．48．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：2y+＝﹣▇，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，于是他很快补好了这个常数．你能补出这个常数吗？它应是（）A．1 B．2 C．3 D．49．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3 B．-3 C．±3 D．010．李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米.当时，小正方形平移的时间为_________秒．12．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____.13．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________．14．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第1次相遇在边上．（1）它们第2次相遇在边__________上；（2）它们第2019次相遇在边__________上．15．如图，直线，点在上，直角的直角边在上，且．现将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别是），同时，射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点是）.设旋转时间为秒，（）在旋转的过程中，若射线与边平行时，则的值为_____．16．近似数7.20万精确到__________位．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：已知．，其中18．（8分）计算：（x2-2x+3）-（-x2-x）．19．（8分）甲、乙两个加工厂计划为某开发公司加工一批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，已知由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用180元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用220元．（1）求加工的这批产品共有多少件？（2）若由一个加工厂单独加工完成，选用哪个加工厂费用较低？20．（8分）甲正在阅读《三国演义》，每天所读页数相同，当他读完第84页时，乙从头开始阅读同一本书籍，每天所读页数相同；下列表格记录了甲乙两人同读《三国演义》的进度．例如：第五天结束时，两人已读页数之和为424，此时甲比乙多读了24页；（注：已读页数中已计入了甲先读完的84页）同读天数12345已读页数之和152220ab424已读页数之差7260483624（1）请直接写出表格中a、b的值；（2）列方程求解：甲、乙两人每天各读书多少页？（3）若这本书共有520页，从第6天起，甲每天比原来多读n页，乙每天所读页数不变，这样到第11天结束时，甲、乙两人已读页数相同，求n的值．21．（8分）如图，点是线段上一点，且．（1）求线段的长；（2）如果是线段的中点，是线段的中点，求线段的长．22．（10分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左边看到的这个几何体的形状图．23．（10分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，使落在上．在旋转的过程中，假如第秒时，、、三条射线构成的角中有两个角相等，求此时的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点顺时针旋转（如图2），使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】∵-18=1，∴﹣18的倒数是，故选C.本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2、D【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时，如图1；当点C在线段BA的延长线上时，如图2；分别作出图形，根据线段中点的定义计算即可.【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1，∵AB=18cm，AC=2cm，∴BC=18-2=16cm，∵、分别是、的中点，∴，，∴；当点C在线段BA的延长线上时，如图2，∵AB=18cm，AC=2cm，∴BC=18+2=20cm，∵、分别是、的中点，∴，，∴，综上所述，等于9cm，故选：D.本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．3、B【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化1即可【详解】解：移项，得合并同类项，得系数化1，得故选B．此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．4、B【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】解：当时，，方程化简得，解得（不符合题意，舍去）当时，，方程化简得，解得故选：B此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【详解】这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：C．此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．6、A【解析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5°，钟面每小格的角度为6°．【详解】根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135°，故选A．此题考查了钟面角，弄清三个指针的度数是解本题的关键．7、D【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母指数相同的单项式称为同类项，利用同类项的定义即可求解．【详解】解：∵和是同类项，∴3m=2，n=2，∴．故选：D本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．8、B【分析】设▇=a，把y＝﹣代入2y+＝﹣a，解关于a的方程即可.【详解】解：把y＝﹣代入2y+＝﹣a，得2×（﹣）+＝×（﹣）﹣a，解得a＝2,即▇=2.故选：B．本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．9、C【分析】设这个数为,去掉绝对值即可求解．【详解】由题意知：设这个数为,∵=3∴=±3故选C．本题主要考查了绝对值的概念，正确掌握绝对值的概念是解题的关键．10、C【分析】求出邻边之和，即可解决问题；【详解】解：∵邻边之和为：，∴邻边长为：；故选择：C.本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1或1【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，

①如图，小正方形平移距离为1(厘米)；时间为：1÷1=1（秒）

②如图，小正方形平移距离为5+1=1（厘米）．时间为：1÷1=1（秒）故答案为：1或1．此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．12、1【解析】解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是41cm，所以每条侧棱长是41÷6=1cm．故答案为：1．点睛：在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．13、15°或30°或1°【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．【详解】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°；

②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；

③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=1°．

故答案是：15°或30°或1．考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．14、CDBC【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.【详解】设正方形的边长为，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2，甲行的路程为2×=，乙行的路程为2×=，在AD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在CD边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在BC边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在AB边相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在AD边相遇；…四次一个循环，因为2019=504×4+3，所以它们第2019次相遇在边BC上.故答案为：CD；BC.本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.15、或【分析】有两种情况：利用数形结合，画图后作辅助线，构建平行线的性质和外角的性质可得结论．【详解】解：①如图2，AQ'∥E'F'，延长BE'交AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACB=30°，

由题意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴t°+4t°=30°，

∴t=6；

②如图3，AQ'∥E'F'，延长BE'，交PQ于D，交直线AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACD=30°，

由题意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴∠ADB=∠NBE'=t°，

∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，

∴30°+180°-4t°=t°，

∴t=42，

综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为6秒或42秒；

故答案为：6秒或42秒．本题考查的是旋转变换和平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是关键，在解答（2）时，要采用分类讨论的思想，作延长线构建出平行线的截线，从而可得同位角相等解决问题．16、百【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：近似数7.20万精确到百位．

故答案为：百．本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、﹣x2y，﹣1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy=﹣x2y，当x=﹣1，y=1时，原式=﹣1．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、【分析】根据单项式乘多项式的法则先运算，然后去括号再合并同类项即可.【详解】==本题主要考查了合并同类项，根据去括号的法则先去括号是解题的关键.19、（1）加工的这批产品有960件；（2）选用乙加工厂费用较低【分析】（1）设这批产品共有x件，根据题意构造方程，即可解得答案；（2）分别讨论出由甲厂单独加工，由乙厂单独加工，比较后，可得答案．【详解】解：（1）设加工的这批产品有件，根据题意，得，解这个方程，得：，∴加工的这批产品有960件；（2）甲单独完成需费用为：（元），乙单独完成需费用为：（元），∴选用乙加工厂费用较低.本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．20、（1）222，1；（2）甲、乙两人每天各读书22页、40页；（3）2【分析】（1）根据表格，易计算出甲、乙两人每天读的页数之和，第二天两人已读页数之和+两人每天读的页数之和＝a，a+两人每天读的页数之和＝b．（2）设乙每天读的页数为z，根据：乙5天读的页数+甲读的总页数＝242可列出方程，求解即可．（3）根据：乙11天读的页数＝24+甲前5天读的页数+后6天的读书页数，列出方程求解即可．【详解】（1）由图表知，甲乙每天读的页数之和为220﹣152＝62，∴a＝220+62＝222，b＝222+62＝1．故a、b的值分别为222，1．（2）法一、设乙每天读z页，由题意：5×z×2+24＝424解得z＝40所以甲每天读书得页数为：（5×40+24﹣24）÷5＝22答：法二、设甲每天读x页，乙每天读y页由题意，得①+②，得162+2x＝224解，得x＝22把x＝22代入②，的y＝40所以答：甲、乙两人每天各读书22页、40页．（3）由题意24+5×22+6（22+n）＝40×11解得n＝2答：n的值是2．本题考查一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键是掌握一元一次方程和二元一次方程组的实际应用.21、（1）6；（2）1．【分析】（1）直接根据线段的和差求解即可；（2）先根据中点的定义求出MC和NC的长度，最后根据MN=MC-BC求解即可．【详解】解：（1）；（2）为的中点为的中点．本题考查了线段的和差和中点的定义，灵活应用线段的和差是解答本题的关键．22、画图见解析．【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1，据此画出图形即可．【详解】如图所示：本题考查从不同方向看几何体，由几何体的从上面看到的图形以及小正方形内的数字，可知从正