抽样设计考试题目与答案

抽样设计考试题目与答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题干后的括号内）1.从一个包含N个单元的总体中，等概率随机抽取n个单元进行调查，这种抽样方法称为（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样2.在抽样设计中，抽样框是指（）。A.样本统计量的计算公式B.总体中所有单元的名单C.抽样误差的大小D.抽样调查的组织实施计划3.某城市有10万户家庭，欲采用简单随机抽样方法抽取1000户进行家庭收入调查，若不考虑房屋空置等因素，则应视为（）。A.无限总体抽样B.有限总体不重抽样C.有限总体重抽样D.抽样框完美情况4.分层抽样的主要目的是（）。A.减少抽样误差B.方便样本的抽取C.提高抽样效率D.确保样本的代表性5.在分层抽样中，若希望各层内的单元差异尽可能小，层间差异尽可能大，则宜采用（）方法划分层。A.根据经验或专业知识B.比例分配C.优化分配D.随机分配6.整群抽样与简单随机抽样的主要区别在于（）。A.抽样框的构造方式不同B.样本单元的抽取方式不同C.抽样误差的计算方法不同D.调查实施的成本不同7.抽样误差是指（）。A.调查员操作失误造成的误差B.登记错误造成的误差C.由于抽样而导致的样本统计量与总体参数之间的差异D.系统性偏差8.在其他条件不变的情况下，样本量n增大，抽样平均误差（）。A.不变B.减小C.增大D.可能增大也可能减小9.当总体方差未知时，估计抽样平均误差通常使用（）。A.总体方差B.样本方差C.极差D.中位数10.抽样调查中，非抽样误差主要来源于（）。A.抽样框不完整B.抽样方法选择不当C.样本量不足D.以上都是二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在横线上）1.概率抽样是指根据__随机原则__从总体中抽取样本的抽样方法。2.抽样框是抽取样本时，作为抽样基础的__总体单元名单__或其他可接触总体的单元信息。3.在分层抽样中，若按比例分配各层样本量，则第i层的样本量ni与总体规模Ni的比值为__Ni/N__。4.整群抽样中，每个被抽中的群称为__初级单元__（或群）。5.系统抽样通常先将总体单元按一定顺序排列，然后按__固定间隔__随机抽取一个起始单元，后续单元按此间隔依次抽取。6.衡量抽样误差大小的常用指标有__抽样平均误差__和__抽样极限误差__。7.当总体方差σ²未知时，通常用样本方差s²作为其估计量，此时需要使用__t分布__来构建置信区间。8.抽样调查中，除了抽样误差外，还可能存在__无回答误差__、__测量误差__等非抽样误差。9.为了在保证一定精度要求下，尽可能减少抽样成本，可以选择__最优分配__的分层抽样方案。10.在确定样本量时，需要考虑的主要因素包括__总体规模__、__总体方差或变异程度__、__允许的抽样误差__、__置信水平__和__抽样方法__。三、名词解释（每题5分，共20分）1.抽样框2.抽样误差3.简单随机抽样4.抽样设计四、简答题（每题8分，共24分）1.简述概率抽样与非概率抽样的主要区别。2.简述影响抽样误差的主要因素。3.简述整群抽样相较于简单随机抽样的主要优缺点。五、计算题（每题10分，共20分）1.某大学有5000名学生，欲采用简单随机抽样方法抽取200名学生进行问卷调查。已知学生体重的总体标准差为10公斤。试计算在重复抽样条件下，样本平均体重抽样平均误差。若不重复抽样，抽样平均误差会变化吗？请说明。2.某社区有20个居民楼（群），每个楼内有100户家庭。现欲采用整群抽样方法抽取4个楼进行入户调查，每户调查时间为15分钟。若预计每户完成调查所需时间与未完成调查所需时间相当，平均完成调查需要90分钟/户。要求在95%的置信水平下，估计平均每户完成调查时间的抽样误差，并给出置信区间（假设方差未知，可用整群抽样不重复公式，群间方差σ²_c=Var(θ_c)估计为σ²=400分钟²）。六、论述题（12分）试论述在进行一项抽样调查时，如何进行合理的抽样设计？需要考虑哪些关键因素？试卷答案一、选择题1.A解析：简单随机抽样是指从包含N个单元的总体中，不考虑单元的其他特征，完全随机地抽取n个单元构成样本。2.B解析：抽样框是抽样调查中，作为抽样基础的总体单元名单或其他可接触总体的单元信息，它是联系总体与样本的桥梁。3.B解析：题目中城市家庭数量为10万户，是具体的有限数量，且抽样时视为互不重复抽取，属于有限总体不重抽样。4.A解析：分层抽样的主要目的是通过将总体分层，使得各层内部单元同质性增强，层间异质性减弱，从而在相同样本量下减少抽样误差，提高抽样效率。5.A解析：若希望各层内差异小，层间差异大，则分层能更好地反映总体的结构，根据经验或专业知识划分层能更有效地实现这一点。6.B解析：两者主要区别在于样本单元的抽取方式不同：简单随机抽样直接抽取总体单元，而整群抽样先抽取群，再在抽中的群内抽取单元。7.C解析：抽样误差是抽样调查中，由于抽样而导致的样本统计量（如样本均值、样本比例）与总体参数（总体均值、总体比例）之间的随机差异。8.B解析：在其他条件不变的情况下，样本量n增大，样本统计量的变异程度减小，从而导致抽样平均误差减小。9.B解析：当总体方差未知时，通常使用样本方差s²作为总体方差σ²的估计量来计算抽样平均误差的估计值。10.D解析：非抽样误差指除抽样本身带来的误差外，调查过程中其他因素导致的误差，包括抽样框问题、抽样方法选择、无回答、测量错误等。二、填空题1.随机原则2.总体单元名单3.Ni/N4.初级单元5.固定间隔6.抽样平均误差7.t分布8.无回答误差9.最优分配10.总体规模三、名词解释1.抽样框：是指抽样调查中，作为抽样基础的总体单元名单或其他可接触总体的单元信息。它是联系总体与样本的媒介，理想的抽样框应包含总体所有单元且单元信息准确无误。2.抽样误差：是指抽样调查中，由于抽样而导致的样本统计量与总体参数之间的随机差异。它是抽样本身带来的不可避免的误差，通常用抽样平均误差来衡量其大小。3.简单随机抽样：是指从包含N个单元的总体中，不考虑单元的其他特征，完全随机地抽取n个单元构成样本的抽样方法。每个单元被抽中的概率相等。4.抽样设计：是指在进行抽样调查之前，根据调查目的和总体特征，科学地制定抽样方案的过程。它包括确定抽样框、选择抽样方法、确定样本量、制定实施计划等环节。四、简答题1.概率抽样是指根据随机原则从总体中抽取样本，每个单元被抽中的概率已知且大于零。其特点是抽样过程公平，能够根据抽样结果对总体参数进行统计推断，并可以量化抽样误差。非概率抽样是指不依据随机原则抽取样本，样本单元被抽中的概率未知或不相等。其特点是操作简便、成本较低，但样本代表性可能不足，且无法进行严格的理论推断和量化抽样误差。2.影响抽样误差的主要因素包括：*总体方差（或变异程度）：总体单元之间的差异越大，即总体方差越大，抽样误差通常越大。*样本量：在其他条件不变的情况下，样本量越大，抽样误差越小；样本量越小，抽样误差越大。*抽样方法：不同的抽样方法（如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样）有不同的抽样误差，科学合理的抽样设计有助于减小抽样误差。*抽样方式：重复抽样比不重复抽样的抽样误差要大（对于有限总体）。3.优点：*抽样组织方便，实施成本较低，尤其是在总体单元分布广泛或难以直接接触时。*可以节省人力、物力和时间。缺点：*样本单元相对集中，可能无法充分代表整个总体，尤其是在群间差异较大的情况下，抽样误差可能较大。*整群抽样的效率（相对于简单随机抽样）通常低于比例分配的分层抽样。五、计算题1.重复抽样条件下，样本平均体重抽样平均误差计算公式为：μ_̄=σ/√n其中，σ=10公斤，n=200。μ_̄=10/√200=10/14.142≈0.707公斤。不重复抽样条件下，样本平均体重抽样平均误差计算公式为：μ_̄=σ/√n*√(N-n)/N由于N=5000,n=200，N/n=5000/200=25>30，可以认为N很大，N-n近似等于N，所以修正系数√(N-n)/N≈1/√25=1/5=0.2。不重复抽样平均误差μ_̄≈0.707*0.2=0.1414公斤。结论：不重复抽样的抽样平均误差小于重复抽样，约为重复抽样的0.2倍。2.整群抽样不重复抽样平均误差计算公式为：μ_̄=sqrt[(μ_̄_c^2*(R-r)/(R-1))+(r-1)*σ_ε^2/r*(N/r-1)]其中：*R=20(群数)，r=4(抽中群数)。*θ̄_c=90分钟/户(平均每户完成时间)。*μ̄_c^2=Var(θ̄_c)=400分钟²(群间方差，由题σ²_c=Var(θ̄_c)=400给出)。*σ_ε^2=0(因为假设每户完成时间与未完成时间相当，即群内方差为零)。*N=20*100=2000(总体单元数)。代入公式：*第一部分：(μ̄_c^2*(R-r)/(R-1))=(400*(20-4)/(20-1))=(400*16/19)=6428.947368...*第二部分：(r-1)*σ_ε^2/r*(N/r-1)=(4-1)*0/4*(2000/4-1)=0。*总平均误差平方μ̄_c^2≈6428.947368...*平均误差μ_̄≈sqrt(6428.947368...)≈80.18分钟。置信区间：θ̄_c±z*μ_̄题目置信水平为95%，查t分布表得t_(0.975,r-1)=t_(0.975,3)。查表或计算器得t≈3.182。置信区间≈90±3.182*80.18≈90±255.6≈[-165.6,345.6]分钟。注意：题目中σ_ε^2=400分钟²可能表示群内方差，也可能笔误为群间方差。若按群内方差处理，第二部分不为零，计算会更复杂且结果通常较小。此处按题目给出的σ_ε^2=400计算，并假设群内方差为零简化计算。六、论述题在进行一项抽样调查时，合理的抽样设计需要系统性地考虑以下关键因素：首先，明确调查目标。抽样设计必须紧密围绕调查目的展开，确定需要了解的总体特征是什么，是总体均值、比例还是其他复杂结构，这将决定后续抽样方法的选择和样本量的确定。其次，界定调查总体。清晰界定调查对象的范围、时间和空间界限，明确总体的同质性，是抽样推断的基础。同时，要考虑总体的规模和可及性。第三，构建或获取抽样框。抽样框是连接总体与样本的桥梁，其质量直接影响抽样效果。理想的抽样框应包含总体所有单元，信息准确无误。若现有抽样框不完善，可能需要花费额外成本进行编制或修正。第四，选择合适的抽样方法。根据总体特征（如单元分布、同质性、变异程度）、调查目的、成本限制、时间要求以及抽样框的质量，选择最合适的抽样方法。常用方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样和多阶段抽样。分层和整群抽样能有效提高效率和精度，多阶段抽样适用于大型或复杂总体。非概率抽样（如方便抽样、判断抽样）仅在特定情况下使用，且不能进行严