河南省郑州市巩义中学2026届高三上学期第一次段测数学试卷（含答案）

/河南省郑州市巩义中学2025-2026学年高一上学期第1次段测数学试卷一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若集合，集合，且，则（

）A．1 B． C．2 D．5．设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有A．2 B．3 C．4 D．87．下列函数中最小值为的是（

）A． B．当时，C．当时， D．8．若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知集合为有理数集，则下列式子表示正确的是（

）A． B． C． D．10．已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则11．已知，，设，，则以下四个命题中正确的是（

）A．若，则有最小值 B．若，则有最大值2C．若，则 D．若，则有最小值三、填空题12．已知集合，，则下图中阴影部分表示的集合为___________.13．若．则比大小_____（填“>”或“<”或“=”）14．已知，，则的取值范围_______________.四、解答题15．已知全集，集合或.(1)求；(2)求.16．设，且．(1)求a的值及集合B；(2)设全集，求；(3)设全集，若非空集合，求所有集合P的元素之和的总和．17．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为，矩形广告的总面积为.

(1)将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围；(2)当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值.18．已知集合，集合．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若，求实数m的取值范围；(3)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．问题：正实数a，b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数x，y满足，求的最小值；(2)若实数a，b，x，y满足，求证：；(3)求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值.参考答案1．B【详解】由题设可得，故，故选：B.2．D【详解】“”的否定是“”.故选：D3．A【详解】由解得；由解得；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4．B【详解】由于，且不能为0，故，此时，因此，故，此时，故，故选：B5．C解：集合，，对于A，由子集的定义知：，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，因为，，故不成立，故D错误．故选：C6．D【详解】,因为，所以，因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.7．B【详解】对于，，如果时，，故不符合题意；对于，因为，当且仅当，即时取等号，故正确；对于，因为，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，故错误；对于，，当且仅当即此时无解，这表明最小值取不到，故错误．故选：．8．C【详解】当时，方程为，有一个负根，当时，为一元二次方程，关于的方程至少有一个负根，设根为，，当时，即时，方程为，解得，满足题意，当，即时，且时，若有一个负根，则，解得，若有两个负根，则，解得，综上所述，则实数的取值范围是，故选：C．9．ACD【详解】，由，解得或，所以.因为，不在集合中，所以，选项A正确；是一个集合，所以，选项B错误；集合中的元素和都是有理数，所以，选项C正确；集合中的元素都在集合中，所以，选项D正确.故选：ACD.10．ACD【详解】对于A，若，则，所以，故A正确；对于B，当时，若，则，故B错误；对于C，若，，则，故C正确；对于D，若，则，故D正确.故选：ACD.11．BC【详解】A：，由，当且仅当时等号成立，错；B：，当且仅当时等号成立，即，可得，所以有最大值2，对；C：，则，又，，则，可得，所以，对；D：由题设，即，当且仅当时等号成立，所以，错.故选：BC12．【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为且.故答案为：.13．【详解】，，由，故.故答案为：.14．【详解】由可得，，则可得.故答案为：15．(1)或，或；(2).【详解】（1）集合，或，所以或，或，所以或.（2）由或得，所以.16．(1)，(2)(3)【详解】（1）因为，所以，把代入方程，解得，当时，方程的解为或，此时集合，符合，所以，.（2）因为，，所以.（3）因为，，所以，因为非空集合，所以可能为，所以所有集合P的元素之和的总和为.17．(1)，(2)当cm时，矩形广告的总面积最小，最小面积为.【详解】（1）单个矩形栏目的长度为，，（2）由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，故当cm时，矩形广告的总面积最小，最小面积为.18．(1)(2)(3)【详解】（1）因为，所以，解得，所以实数m的取值范围.（2）若时，当时，即，可得；当时，需满足或，解得（舍）或，即，所以时可取其补集为.（3）若是的充分不必要条件，所以到是的真子集，当时，由（2）可得；当时，，即，又（等号不同时取），解得，又，所以.综上，实数m的取值范围为.19．(1)(2)，又，当且仅当时等号成立，所以，所以，当且仅当且同号时