江西九江市武宁县尚美中学2026-2027学年高一上学期开学考数学试卷（含答案）

/江西省武宁县尚美中学2026-2027学年度上学期开学考高一数学试题（时间：120分钟总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效一、单选题（共8题，每题5分，共40分）1.已知下列四个代数式，若，则代数式的值最大的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】通过作差法结合基本不等式比较各选项代数式的大小，或代入符合条件的特殊值验证即可得出结果.【详解】方法一：作差比较结合基本不等式比较C与B：计算差值：，由，得、，故差值为正，即，排除B；比较C与D：计算差值：，故，排除D；比较C与A：，等号成立条件为，与矛盾，故等号不成立，即，排除A.方法二：特殊值验证法取满足的特殊值、.代入各选项计算：A：；B：；C：；D：.显然为最大值，对应选项C.2.如下图所示，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用七边形内角和和外角和性质即可.【详解】在七边形中，其内角和为，即，因为七边形的外角和为，即，则，故选：C.3.不等式的解集为或，则（）A.3 B.1 C. D.【答案】C【解析】【详解】因为，，由不等式的解集可得,令，得，得或，由不等式的解集可得、是方程的解，所以，所以.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二次根式的运算逐一判断各个选项即可求解.【详解】对于A，等式左边是无理数，右边是有理数，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D错误.故选：B.5.已知，则代数式的最小值为（）A.2 B.4 C.3 D.无最小值【答案】B【解析】【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，则代数式的最小值为4.6.已知，，，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】应用基本不等式计算判断A；举反例判断B，结合常值代换结合基本不等式计算判断C，D.【详解】对于A，因为，，当且仅当取等号，故A错误；对于B，当时，满足，但是，B选项错误；对于CD，利用乘“1”法，，当且仅当取等号，故C错误，D正确.7.若函数为奇函数，则（）A. B.0 C.1 D.2026【答案】B【解析】【分析】分析可知函数的定义域为，结合奇函数定义运算求解.【详解】因为函数的定义域为，且为奇函数，则，结合的任意性可得．8.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】由题可知，若，则，当且仅当“”时取“”，则；若取，满足，但，故“”是“”必要不充分条件.二、多选题（每题6分，少选得3分，错选或多选得0分，共18分）9.已知关于的方程，则下列说法正确的是（

）A.当时，方程的两个实根和为0B.方程无实根的一个必要条件是C.方程有两个正实根的充要条件是D.方程有两个正实根的一个充分条件是【答案】BCD【解析】【详解】对于A，当时，方程无实数根，所以A错误；对于B，方程无实数根，则，解得，又由是的真子集，方程无实根的一个必要条件是，所以B正确；对于CD，方程有两个正实数根的充要条件是，解得，且是的真子集，所以方程有两个正实根的一个充分条件是，故CD正确.10.设正实数，，满足，则下列结论正确的是（）A.的最小值为 B.的最小值为C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式依次判断选项即可.【详解】由题设且，对于A，，当且仅当时取等号，A对；对于B，，则，故，当且仅当时取等号，B对；对于C，，由于，所以，当且仅当时取等号，C不正确；对于D，因为，因为，当且仅当，即时取等号，所以，当且仅当时取等号，故D正确11.以下四个命题中，是真命题的是（）A.B.存在整数x，y，使得C.，二次函数的图象都关于轴对称D.若命题，则的否定为：【答案】AC【解析】【分析】逐项判断各选项的正确性即可.【详解】对于A，显然为真命题；对于B，一定为偶数，故B选项为假命题；对于C，设，易知其定义域为，又，所以为偶函数，故C选项为真命题；对于D，若命题，则p的否定为：，故D选项为假命题，故选：AC.三、填空题（本大题共3小题，共15分）12.树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有_____________人．【答案】135【解析】【详解】利用文恩图的辅助求解即可.【分析】由文恩图可得；参加培优的人数为，又不参加其中任何一科培优的有15人，所以接受调查的高一强基班学生共有.故答案为：.13.已知，则__________.【答案】7【解析】【分析】借助完全平方公式进行变形，把转化为，整体代入数值计算即可.【详解】.14.若，，对，均有恒成立，则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】设，，分和两种情况，构建，则，结合二次函数性质分类讨论求最值求解即可.【详解】设，可得，1.若，则，可得对恒成立，则，解得，所以成立；2.若，设，则，可得对恒成立，构建，则，（1）若，则二次函数的图象开口向上，可得，消去解得；（2）若，则二次函数的图象开口向下，对称轴，①当时，则在内单调递增，可得，且，则，解得；②当时，则在内单调递减，可得，且，则，解得；③当时，则，整理可得，即存在，使得，可得，解得；综上所述：的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，.（1）化简集合A，B；（2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式、绝对值不等式的解法即可解不等式求得结果；（2）由交集定义求得，根据可分为和两种情况构造出不等式求得结果.【详解】（1），（2）由（1）知：当时，，解得：；当时，，解得：综上所述：本题考查一元二次不等式和绝对值不等式的求解、根据集合的包含关系求解参数范围的问题；易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.16.已知一次函数．（1）当为何值时，随的增大而增大；（2）当为何值时，函数图象经过原点；（3）当为何值时，图象经过第二、三、四象限．【答案】（1）（2）（3）【解析】【小问1详解】随的增大而增大，，解得；【小问2详解】函数图象经过原点，当时，，；【小问3详解】图象经过第二、三、四象限，，解得．17.2025年某家具厂准备生产一种大办公桌，经市场分析，全月需投入固定成本3万元，每生产（张）（，）办公桌需另投入成本（元），且.由市场调研知，每张办公桌售价元，且每月生产的办公桌当月能全部销售完.（1）求出每月销售这种办公桌的利润（元）关于月产量（张）的函数关系式（利润销售额成本）；（2）当这种办公桌月产量为多少张时，家具厂因此所获利润最大？【答案】（1）；（2）当这种办公桌月产量为74张时，家具厂因此所获利润最大.【解析】【分析】（1）分且和且两种情况，求出函数解析式；（2）在（1）基础上，利用函数单调性和基本不等式求出最值，比较后得到答案.【小问1详解】当且时，，当且时，，综上，；【小问2详解】当且时，，当时，取得最大值，最大值为；当且时，，当且仅当，即时，等号成立，由于，故当这种办公桌月产量为74张时，家具厂因此所获利润最大.18.在集合问题中，韦恩图（Venn图）是一种直观表示集合之间关系的工具．通常用矩形表示全集，用圆或封闭曲线表示集合，重叠部分表示交集．现在请用韦恩图解决以下问题：（1）（i）假设有两个集合和，用韦恩图表示和两个部分；（ii）某班50人中，喜欢数学的有30人，喜欢物理的有25人，两科都喜欢的有10人．请画出韦恩图并求出两科都不喜欢的人数；（2）用韦恩图说明这个结论成立：，并思考韦恩图能不能用于严格证明这个结论．如果能，说明理由；如果不能，请用其他方法严格证明，并说明韦恩图用于证明这个的局限性．【答案】（1）（i）（ii），两科都不喜欢的人数为5人（2）显然，根据以上和的韦恩图可得到结论成立．但韦恩图不能用于严格证明这个结论．先证：，任取，则，且，由，得，或，若，且，则，所以；若，且，则，所以，因此．再证：，任取，则，或，若，则，且，所以，且，故；若，则，且，所以，且，故，因此．综上，．韦恩图用于证明这个的局限性：韦恩图只能展示有限集合位置的情况（比如以上和的韦恩图只是展示了，，两两相交的情况），无法覆盖所有可能的集合关系（比如，，或，，两两不相交的情况等情况），直接观察不能用于严格证明．19.已知函数（1）若的解集为，求实数a，c的值；（2）若，求不等式的解集；（3）若且，求的最小值．【答案】（1），（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为（3）【解析】【分析】（1）借助韦达定理计算即可得；（2）借助根的判别式，分、、与进行讨论即可得；（3）借助基本不等式计算即可得.【小问1详解】由已知的解集为，所以，3