四川省巴中市南江中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

/2026年9月四川省巴中市南江中学月考高二数学试题卷一、单选题1．如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点的轨迹是（

）A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．双曲线2．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知是椭圆的左焦点，若过的直线与圆相切，且的倾斜角为，则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．4．已知双曲线C：的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若的周长为，则双曲线离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．5．已知直线与抛物线相交于两点，若直线OA与OB的斜率之和为4，O为坐标原点，则（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知椭圆方程，过其右焦点作互相垂直的两条直线分别与椭圆相交于和四点，则四边形面积的最小值为（

）A． B．2 C． D．7．已知椭圆方程为，为过椭圆的左焦点的弦，则的值为（

）A． B． C． D．8．已知、是椭圆长轴的两顶点，是椭圆上的一点，直线与斜率之积，则此椭圆的离心率取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知直线与双曲线的图象相切，双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，若是双曲线上一点，则下列说法正确的有（

）A．B．C．直线和直线的斜率的乘积为D．10．已知抛物线的焦点为F，过F作一条倾斜角为的直线交C于A，B两点(在第一象限)，与准线垂直，垂足为.则（

）A．为等边三角形B．C．D．11．已知直线经过抛物线E：的焦点F，与E交于A，B两点，与E的准线l交于点C，则（

）A．B．若，则C．若，则的取值范围是D．若，，成等差数列，则三、填空题12．设，，，若与的夹角为钝角，则m的取值范围是______．13．如图，在棱长均为1的平行六面体中，，则______.

14．已知是抛物线上一点，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点（异于点）．若直线恒过点，则___________．四、解答题15．某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；（2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.16．在长方体中，，，，E为的中点.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）若F为BC的中点，求直线与平面所成角的正弦值.17．函数（其中，，）的部分图象如图所示，先把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.（1）求函数图象的对称中心.（2）当时，求的值域.（3）当时，方程有解，求实数m的取值范围.18．已知点和，圆与圆关于直线对称．(1)求圆的方程；(2)点是圆上任意一点，在轴上求出一点（异于点使得点到点与的距离之比为定值，并求的最小值．19．已知椭圆的离心率为、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为.(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.参考答案1．B【详解】表示平面内到点，的距离之和为的动点的轨迹，由于，所以点的轨迹是椭圆.故选：B.2．A【详解】充分性：若，则；必要性：若则，则，得，或，故不满足必要性综上“”是“”充分不必要条件，故选：A3．A【详解】由题意知：，则直线，即，与圆相切，，即，，，椭圆的离心率.故选：A.4．D【详解】根据双曲线定义知：的周长为，而，所以，而的周长为，所以，即，所以，解得，双曲线离心率的取值范围是.故选：D.5．A【详解】法一：由，其中，得，整理得，设，因为直线OA与OB的斜率之和为4，由韦达定理，，解得.法二：设A，B，且，因为直线OA与OB的斜率之和为4，所以，可得，即（*），联立且，消去，得，由韦达定理，，代入（*），可得，解得.故选：A6．C【详解】当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，由，消去得，，，，，用代替可得，则，令，故，则，当且仅当时取等号；当直线的斜率不存在时，将代入椭圆得，则，，故，同理，当直线的斜率为零时，，，故，所以四边形面积的最小值为.故选：C7．C【详解】方法1：如图：易知：.若直线斜率不存在，则弦为椭圆通径，此时，所以；若直线斜率存在，可设直线方程：，代入椭圆方程得：，整理得：.设，（不妨令），则：，.所以.所以.又，.所以.综上可知：.方法2：如图：可取为椭圆的长轴，则，，所以.故选：C8．D【详解】设点，则，且，可得，易知、，所以，，所以，，可得，故.故选：D.9．ABD解：将代入，整理得，，解得，故A正确；将代入双曲线方程得：，可得，即，故B正确；，易得.，C故错误；由题意可知双曲线的焦距为，则，又，所以，所以，所以，故D正确.故选：ABD.10．ACD【详解】对A：根据抛物线的定义可得，又轴，，所以，所以为等边三角形，故A正确；对B：因为，直线方程为：，代入抛物线方程得：，整理得：，所以，.根据抛物线的定义：，.所以，故B错误；对C：，故C正确；对D：由AB可知，，所以，故D正确.故选：ACD11．AD【详解】因为直线过点，即，所以，故A正确；如图①，过A作于，过B作于，设，则，，易知，即，，所以，根据抛物线的对称性可知符合题意的直线有两条，则，故B错误；若，设，若，轴，不符合题意，故且，则，令且，则且，所以，故C错误；因为，，成等差数列，如图②，所以，可得，又，，所以，即，且，所以，，所以F为BC中点，则，故D正确.故选：AD.12．【详解】若，则，解得，当与共线时，，则，当时，，此时两向量方向相反，故当与的夹角为钝角时，且，故答案为：13．【详解】如下图所示：

，平行六面体棱长均为1，，又，，，．故答案为：．14．【详解】设,(互不相等），，，由，得，即，化简得，由三点共线，得，因为，，所以，化简得，所以，所以为定点，．故答案为：.15．（1）众数为75，中位数为；（2）7人.解：（1）由题意得众数为75，的频率为，的频率为，设中位数为a，，.（2）的人数：，的人数：，的人数：，抽样比例为，从抽取的人数：.16．（1）（2）【详解】（1）以为原点以分别为轴，建立空间直角坐标系可得，，则，所以；（2），，设平面的一个法向量为则有可得法向量为，所以.17．（1）；（2）；（3）.【详解】（1）根据图象可知，，∴，∴，，将代入得，，即，解得，，∵，∴，，∴.函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得，曲线再向左平移个单位长度，再向上平移1个单位得令，解得∴此函数图象的对称中心为.（2）当时，，，即的值域为.（3），令，由（2）知，，因此m的取值范围为.18．(1)(2)M为（1,0），最小值为5【详解】（1）设圆的圆心为，由题意可得，，解得．圆的方程为；（2）设点，，，，则．，为定值，是的倍数关系，且对任意的，成立，，解得或(舍去)，，此时为定值，∴，当且仅当、、三点共线时，的最小值为．19．(1)；(2)；(3)是，【详解】（1）依题意，解得，所以椭圆的方程为.（2）根据椭