《数字图像处理第4版》课件-第6章图像分割

6图像分割数字图像处理第4版第六章图像分割6图像分割数字图像处理第4版6.1边缘检测6.2Hough变换6.3阈值分割6.4区域分割6.5形态学的图像分割6图像分割数字图像处理第4版图像输入光电变换数字化图像增强图像恢复图像编码预处理阈值分割边缘检测区域分割图像分割图像识别图像分析理解描述解释

一般的图像处理过程图像分割是将图像分成各具特性的区域并提取感兴趣目标的技术和过程。它在图像处理过程中占据重要位置，是目标表达的基础，对特征测量有重要影响。通过图像分割，将原始图像转化为更为抽象、紧凑的形式，使得更高层次的图像识别、分析和理解成为可能。它常用于分离图像中的前景和背景，识别具有独特性质的区域，如灰度值、轮廓曲线、颜色和纹理等。6.1边缘检测数字图像处理第4版边缘是图像中灰度、颜色、纹理等属性发生变化的地方，集中体现图像的大部分信息，是图像的重要特征。边缘广泛存在于目标与背景之间、不同目标之间及目标的不同区域之间，可用于描述目标的位置、轮廓等基本信息，并帮助构造更鲁棒的特征描述子。边缘检测在图像分割领域中利用灰度不连续性进行区域划分，帮助获取目标的边界信息。理想边缘模型分为台阶边缘、斜坡边缘和屋顶边缘。(a)台阶边缘(b)斜坡边缘(c)屋顶边缘边缘模型的图像与其剖面图6.1边缘检测数字图像处理第4版实际图像受噪声和模糊影响，边缘通常表现为斜坡形态。边缘应位于灰度变化最剧烈处，对应剖面曲线中梯度幅值最大的位置。根据微分原理，这应对应于一阶导数的峰值和二阶导数过“0”点的位置。因此，通过检测一阶微分的峰值或二阶微分的过“0”点，可准确定位图像的边缘。这些原理被用于设计一阶和二阶微分边缘检测算子。

(a)(b)(c)(d)受噪声和模糊影响的理想图像边缘及其微分性质:(a)边缘的图像；(b)边缘剖面图曲线；(c)边缘一阶导数；(d)边缘的二阶导数6.1边缘检测数字图像处理第4版梯度的方向是函数在该点增长最快的方向。在边缘检测任务中，要定位局部区域内灰度函数变化最大的位置。因此，如果能计算得到图像中每个像素的梯度幅值，在一定范围内寻找梯度最大值，其位置即为所求边缘。在数字图像中，对于离散信号可以用差分计算来代替函数的求导。此时像素的梯度可利用前向差分进行计算：利用这样的一阶微分思想计算梯度，构造的算子都成为梯度算子，也称为一阶微分算子。为了获取更好的边缘检测性能，出现了不同边缘方向、梯度计算法方法的梯度算子，如Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等。6.1.1梯度算子6.1边缘检测数字图像处理第4版Robert算子在使用Roberts算子进行像素的梯度计算时，考虑该像素的2×2邻域。像素(x,y)的梯度计算为以下邻域像素的差分：Roberts算子的梯度方定义并非水平、竖直方向，而是斜向下45o的方向，如图(a)所示，这样的定义使得该算子对图像中倾斜的边缘更加敏感。差分计算也可以采用模板卷积的方式完成，如图(b)所示，两种计算方法是等价的。6.1.1梯度算子(a)Roberts算子梯度方向

(b)Roberts算子卷积模板

Roberts边缘检测算子6.1边缘检测数字图像处理第4版Sobel算子使用Sobel算子计算像素(x,y)的梯度，则要以(x,y)为中心，计算其3×3邻域内像素的差分，并对其4邻域的像素施加更大的权重。如下所示：6.1.1梯度算子6.1边缘检测数字图像处理第4版Sobel算子Sobel算子的梯度方向定义为水平、竖直方向，因此相对于Roberts算子，Sobel算子对水平和竖直方向的边缘更加敏感。此外，在中心像素的4邻域施以权重系数2，具有平滑图像噪声的作用，可以获得更为准确的梯度信息。6.1.1梯度算子(a)Sobel算子模板

(b)Prewitt算子模板

图6-53×3邻域的梯度算子模板

Prewitt算子，与Sobel算子不同的是，Prewitt算子没有在中心像素的4邻域施加更高的权重系数，实现更为简单。6.1边缘检测数字图像处理第4版梯度幅值确定边缘时，可简化为通过预先设定一个阈值T以判断该像素是否为边缘，得到边缘二值标签图e(x,y)，其中获得标签“1”的像素为边缘：梯度算子：对噪声较为敏感。通常需要先对图像进行平滑去噪。例如，利用高斯滤波器进行滤波处理。6.1.1梯度算子(a)原始图像(b)图像梯度|gx(x,y)|分量(c)图像梯度|gy(x,y)|分量(d)梯度图像|gx(x,y)|+|gy(x,y)|(e)预先设定阈值T=12，得到的边缘二值图(f)进行n=3、σ=0.8的高斯滤波后，再利用Sobel算子计算梯度，采用同样的阈值T=12得到的边缘二值图利用Sobel算子进行边缘检测的结果6.1边缘检测数字图像处理第4版使用梯度算子进行边缘检测时，通过设置阈值T

来定位梯度峰值，但在一阶导数曲线上难以准确定位峰值，导致一个边缘响应对应多个像素，如图(b)所示。这不符合边缘的定义。相反，在灰度函数的二阶导数曲线f′′(x,y)上，边缘位于过“0”点，如图(c)所示。通过在二阶导数曲线上搜索过“0”点的位置，可以获得唯一的边缘响应。二阶微分算子利用这一特性进行边缘检测。6.1.2二阶微分算子f(x,y)f′(x,y)f″(x,y)ab阈值“0”点灰度函数的一阶微分、二阶微分的边缘响应6.1边缘检测数字图像处理第4版拉普拉斯算子边缘同时也对应于其灰度函数二阶导数的过“0”点。可利用图像的二阶微分算子进行边缘检测。灰度函数的二阶导数：对于离散信号数字图像，其二阶偏导数可以采用二阶差分进行计算：6.1.2二阶微分算子6.1边缘检测数字图像处理第4版拉普拉斯算子拉普拉斯算子计算表达式为：在拉普拉斯图像中检测过“0”点的位置，即为所求的图像边缘。6.1.2二阶微分算子拉普拉斯卷积模板6.1边缘检测数字图像处理第4版拉普拉斯算子拉普拉斯图像中更多的情况是正值与负值直接相邻（包括左右、上下、斜对角相邻）、二者之间并不存在一个“0”值。可利用线性插值获得亚像素级的过“0”点位置，也可简化为标记其中任何一个正值、或负值的像素为边缘。利用拉普拉斯算子对图像进行滤波检测边缘，边缘信号极易被淹没在噪声之中。因此，在应用拉普拉斯算子之前，必须对图像进行平滑去噪处理。6.1.2二阶微分算子过“0”点，边缘定位(a)输入图像(b)拉普拉斯图像与过“0”点位置拉普拉斯图像中边缘位置的确定

6.1边缘检测数字图像处理第4版LoG算子解决拉普拉斯算子对图像噪声极为敏感的问题；先对图像进行高斯滤波去噪，再应用拉普拉斯算子进行滤波，从而克服二阶算子对噪声过于敏感的问题：其中，G(x,y)为高斯滤波卷积模板：⇔LOG算子（高斯拉普拉斯函数）的数学表达式：6.1.2二阶微分算子∇2G(x,y)

∇2G(x,y)过零点过零点(a)函数的曲线示意图(b)

函数剖面曲线示意图(c)

9×9的LOG模板LOG函数曲面与剖面曲线示意图6.1边缘检测数字图像处理第4版LoG算子应用LoG算子检测边缘：令σ=3.5，计算得到

n=21的LOG算子模板，应用该模板对输入图像进行卷积得到LOG图像如图

(b)所示，(c)为(b)的过零点检测图像。设置阈值T=1.5max{c}，得到边缘检测结果如图(d)所示。通过设置阈值，较好地抑制了图像噪声的影响，检测得到宽度为1个像素的边缘。6.1.2二阶微分算子(a)输入图像(b)LoG算子滤波结果:σ=3.5，n=21(c)过“0”点检测结果(d)采用(c)中图像最大值的1.5倍为阈值，筛选后的过“0”点应用LOG算子检测图像边缘6.1边缘检测数字图像处理第4版由Canny于1986年提出的基于最优化算法的边缘检测算子Canny认为优良的边缘检测算子应具有以下三个特性：

（1）好的检测性能，输出的信噪比最大（2）好的定位性能，检测到的边缘点与实际边缘点的位置最近

（3）唯一性，对于单个边缘点只有一个响应6.1.3Canny算子Canny算子的实现过程：

（1）高斯滤波平滑图像

（2）一阶偏导的有限差分计算梯度的幅值和方向

（3）对梯度幅值进行非极大值抑制

（4）用双阈值算法检测和连接边缘6.1边缘检测数字图像处理第4版Canny边缘检测算子步骤（1）高斯滤波平滑图像

以f(x,y)表示待处理图像，经过高斯G(x,y)平滑滤波后，得到：fs

(x,y)=G(x,y)*f(x,y)（2）一阶偏导的有限差分计算梯度的幅值和方向,可采用以下任意方法梯度的幅值和方向定义为：6.1.3Canny算子Sobel:Prewitt:6.1边缘检测数字图像处理第4版Canny边缘检测算子步骤（3）对梯度幅值进行非极大值抑制（Non-maximasuppression）非极大值抑制：沿着梯度方向将非山脊（ridge）峰值点压缩，使得山脊变细。将梯度的方向按右图所示分为4个区：6.1.3Canny算子梯度方向的分区

6.1边缘检测数字图像处理第4版Canny边缘检测算子步骤（3）对梯度幅值进行非极大值抑制（Non-maximasuppression）在数组M(x,y)中考察每一个点的3×3邻域：沿着梯度方向将非山脊（ridge）峰值点压缩，使得山脊变细。将梯度的方向按右图所示分为4个区：对于每一点，沿着它的梯度方向（分区后）考察它的两个Neighbors，如果它的梯度幅值并不比两个Neighbors都大，则将其梯度幅值置为“0”.6.1.3Canny算子6.1边缘检测数字图像处理第4版Canny边缘检测算子步骤：（4）用双阈值算法检测和连接边缘(Doublethresholdingalgorithm)双阈值检测：对

N(x,y)应用双阈值τ1和τ2，一般情况下2τ1≈τ2，得到两幅边缘检测的结果T1(x,y)和

T2(x,y)。T2中会包含较少的虚假边缘点，但是图像轮廓缝隙较大。连接边缘：在T2中连接边缘，当发现轮廓的端点（endofthecontour）时,在T1的同一位置的8-邻域中寻找边缘，如有，则认为它是边缘，并记录在最终结果中。6.1.3Canny算子6.1边缘检测数字图像处理第4版Canny边缘检测算子步骤：应用举例6.1.3Canny算子(a)原图(b)梯度图(c)非极大值抑制结果(d)应用高阈值τ2=50得到的边缘图(e)应用低阈值τ1=25得到的边缘图(f)Canny边缘图像6.1边缘检测数字图像处理第4版各种边缘检测算子结果比较：(a)原始灰度图像(b)Robert算子检测结果(c)Prewitt算子检测结果(d)Sobel算子检测结果(e)LOG算子检测结果(f)Canny算子检测结果各边缘检测算子的实验结果比较6.2Hough变换数字图像处理第4版考虑x-y平面的一点(xi,yi)和经过它某一条直线。6.2.1基于Hough变换的直线检测x–y坐标系下平面点与直线的参数表示

在极坐标系r-φ下，点(xi,yi)表示：对于直线上任一点，其在直线法向方向的投影为一常数ρ：x-y平面上的一条直线，可以用表示，其中，ρ、

θ为直线参数。6.2Hough变换数字图像处理第4版对于固定的(xi,yi)，考虑ρ-

θ平面上的一条曲线：平面上的一另一点(xj,yj)定义了另一条曲线：两条曲线的交点(ρ’,

θ’

)对应于x-y

平面上的直线：该直线在x-y平面上必然经过两点(xi,yi)与(xj,yj)，即由上述两点定义的直线。6.2.1基于Hough变换的直线检测ρ=x1cosθ+y1sinθρ=x2cosθ+y2sinθρ0θ0θρ基于Hough变换进行直线检测的原理示意图

6.2Hough变换数字图像处理第4版边缘连接的问题：在找出边缘点集之后，需要连接，形成完整的边界图形描述。解决办法：将图像x-y平面的边缘点坐标(x,y)向

ρ-

θ空间转换，每个边缘点将定义一条曲线。最终，

ρ-

θ平面上所有曲线的交点，即这些边缘点在图像平面内定义的直线。问题：数学上，两点定义一条直线，得到的直线数量太多？如何尽可能找到最佳位置的直线，使得其能“包含”最多的边缘点？6.2.1基于Hough变换的直线检测6.2Hough变换数字图像处理第4版直线拟合问题：将ρ-

θ参数空间划分为累加单元期望的参数值范围:

(ρmin,ρmax)、(θmin,θmax)通常定义：其中，D为一幅图像中对角线最大距离。建立二维累加数组A，使得(i,j)处的单元具有累加值A(i,j)，且对应于参数空间坐标(ρi,

θj)相关联的正方形。6.2.1基于Hough变换的直线检测本质：将ρ-

θ参数空间进行离散化处理，以建立累加单元。

ρ-

θ参数空间的累加单元6.2Hough变换数字图像处理第4版累加单元工作方式：①初始化：将累加单元数组A置为“0”②

对于图像x-y

平面上每个边缘点(xi,yi)，利用方程：计算其在ρ-

θ参数空间所对应的曲线。令θ∈(θmin,θmax)，且从小至大依次等于离散空间的“细分”值，计算所对应的ρ

值。③将ρ

值四舍五入，对应在“累加单元数组A”中最接近的单元，并将该单元灰度值“加1”。（给该单元投票）④将每个边缘点都在ρ-

θ参数空间绘制曲线，给各“单元投票”。得到

霍夫变换图像，其中灰度值大于某阈值的点所对应的x-y

平面直线即为所求（或者根据直线方向等先验信息选取）。6.2.1基于Hough变换的直线检测6.2Hough变换数字图像处理第4版6.2.1基于Hough变换的直线检测(a)大小为101×101像素，包含5个边缘点的示意图(b)ρ–θ参数空间中5个边缘点对应的曲线(c)通过Hough变换检测出的6条直线

θρABCDEIFGHJ1235412345ρ–θ

参数空间与基于Hough变换的直线检测

(a)输入图像(c)Canny边缘图像(d)Hough参数空间(e)Hough变换检测到的直线(f)将检测直线叠加到原图像上的结果(b)阈值分割结果基于Hough变换的直线检测6.2Hough变换数字图像处理第4版霍夫变换思想：把图像空间转换成参数空间（即霍夫空间），在参数空间通过计算累计得到局部最大值，使其对应于图像空间的某种特征。对于图像平面的圆形：在a-b

-r

三维空间中表示圆锥曲面。6.2.2基于Hough变换的圆检测假设图像平面有若干边缘点:

{(xi,yi)|i=1,…,n}属于某一圆形的边界，则在a-b

-r

三维空间中，所有圆锥曲面交于一点,使得:

0基于Hough变换进行圆检测的原理示意图

6.2Hough变换数字图像处理第4版简化算法：霍夫梯度法①检测圆心：-对图像进行边缘检测，如采用canny边缘算子，得到每一个边缘点的同时，记录边缘点的梯度方向；-在二维霍夫空间累加器内，记录每个边缘点梯度方向的直线，累加器某坐标点的累加值越大，在该点上直线相交次数越多，越有可能是圆心；-通过设定的阈值，选择一定数量的圆心。②检测半径:-计算某一个圆心到所有圆周线的距离；-找到距离相同的值，并计算相同距离值的数量N；-通过设定的阈值，当N大于阈值，认为该距离是该圆心对应的圆半径。6.2.2基于Hough变换的圆检测6.2Hough变换数字图像处理第4版实验示例：6.2.2基于Hough变换的圆检测(a)硬币图像(b)圆的检测结果基于Hough梯度法的圆检测

6.3阈值分割数字图像处理第4版

6.3.1阈值分割原理T图像f(x,y)的灰度直方图

6.3阈值分割数字图像处理第4版阈值对于分割结果的影响：6.3.1阈值分割原理(a)原图像(b)图像直方图(c)分割阈值T=100(d)分割阈值T=160T=100T=160全局阈值的选择对分割结果的影响

6.3阈值分割数字图像处理第4版问题：图像中出现亮度不同的多个物体。方法：

在各区域的灰度差异设置n

个阈值，并进行如下分割处理，6.3.1阈值分割原理T1T2

含有多目标图像的灰度直方图

6.3阈值分割数字图像处理第4版通过选取直方图阈值来分割目标和背景的方法：-适用场合：灰度图像中画面比较简单、目标和背景的灰度差较大

背景和目标物体在图像的灰度直方图上各自形成一个波峰两个波峰间形成一个明显低谷

方法：选择双峰间低谷处所对应的灰度值为阈值，分离前、背景6.3.2基本的全阈值处理（直方图阈值的双峰法）迭代方法：1）选一个全局阈值初值T2）以该阈值分割图像，分别计算两区域灰度值平均值：m1、m23）更新全局阈值：4）重复步骤2）至3），直至连续更新的阈值T的变化小于预定参数∆T。∆T控制迭代次数6.3阈值分割数字图像处理第4版6.3.2基本的全阈值处理（直方图阈值的双峰法）T1T2频度灰度

某幅图像的直方图呈现双峰的形状

(b)灰度直方图(a)带噪声时钟图(c)基本全局阈值分割结果

时钟图像的全局阈值分割结果

6.3阈值分割数字图像处理第4版阈值处理的目的：把图像中的像素分为两个、或多个组，使得该过程中引入的平均误差最小。一种解决思路：将像素分类后，类间的方差达到最大，能够给出最佳类间分离的阈值即为所求。1980年由日本的大津展之提出的一种图像分割方法。优点：可以完全由图像的直方图数据执行。6.3.3基于大津法（Otsu）的最优全局阈值处理Tzp目标和背景概率密度分布6.3阈值分割数字图像处理第4版6.3.3基于大津法（Otsu）的最优全局阈值处理令{0,1,2，…,L-1}表示图像的L

个灰度级，ni表示灰度级i

的像素数。图像中总的像素数：M×N=n0

+n1+n2+…

+nL-1。在归一化直方图中：假设选择一个灰度阈值T(k)=k,0<k<L-1，将图像像素分为两类：C1={0,1,….,k}C2={k+1,….,L-1}则，用该阈值k，像素被划分为“类”C1中的概率由累计概率表达：pL-1kC1C26.3阈值分割数字图像处理第4版6.3.3基于大津法（Otsu）的最优全局阈值处理pL-1kC1C2类似地，“类”C2中的概率由累计概率表达：分配到“类”C1中像素的平均灰度值：条件概率：i属于C1的条件概率贝叶斯公式：只考虑i属于C1的情况：根据归一化直方图：6.3阈值分割数字图像处理第4版6.3.3基于大津法（Otsu）的最优全局阈值处理pL-1kC1C2类似地，分配到“类”C2中像素的平均灰度值：考察整个直方图，到灰度级k的灰度累加均值：整幅图像的平均灰度值：故：整幅图像所有像素的灰度方差：6.3阈值分割数字图像处理第4版6.3.3基于大津法（Otsu）的最优全局阈值处理最优的阈值

k*

应该使得分类后，C1与C2的类间方差达到最大。定义类间方差：被分割的两区域的类间方差达最大时，两区域达到最佳分类状态。最佳阈值为k*，最大化：pL-1kC1C2m1m26.3阈值分割数字图像处理第4版6.3.3基于大津法（Otsu）的最优全局阈值处理具体步骤：（1）计算输入图像的归一化直方图。使用pi

表示各灰度分量出现概率（2）对于k=0,1,2，…,L-1，计算累计概率P1(k)（3）对于k=0,1,2，…,L-1，计算累计均值m(k)（4）计算图像全局平均灰度值mG（5）对于k=0,1,2，…,L-1，计算类间方差σB2

(k)(6)检测一维数组σB2中的最大值σB2

(k*)，相应的k*即为所求阈值（7）利用k*得到二值标签图像，完成图像分割6.3阈值分割数字图像处理第4版6.3.3基于大津法（Otsu）的最优全局阈值处理具体步骤：（1）计算输入图像的归一化直方图。使用pi

表示各灰度分量出现概率（2）对于k=0,1,2，…,L-1，计算累计概率P1(k)（3）对于k=0,1,2，…,L-1，计算累计均值m(k)（4）计算图像全局平均灰度值mG（5）对于k=0,1,2，…,L-1，计算类间方差σB2

(k)(6)检测一维数组σB2中的最大值σB2

(k*)，相应的k*即为所求阈值（7）利用k*得到二值标签图像，完成图像分割(a)聚合细胞的光学显微图像(b)灰度直方图(c)双峰法分割结果，阈值T=169.39(d)大津法分割结果，阈值

T=181使用大津法的最佳全局阈值处理6.3阈值分割数字图像处理第4版6.3.4基于局部图像性质的动态门限法阈值处理的难点：图像中常出现的并非理想情况，各区域灰度值的分界不明显。常出现3类误差：a）增加了新的区域（并不是关心的目标物）b）失去了原有的区域（目标物分割不完整）c）区域分割边界定位不正确动态门限方法：把图像分成子图像，子图像做直方图，设置不同门限(a)一幅理想的图像及其直方图(b)被μ=0、σ=0.05高斯加性白噪声污染图像及其直方图(d)图像(c)与(b)叠加后的图像及其直方图在[0.1,0.9]范围内变化的灰度斜坡图像，以模拟非均匀光照的影响噪声和非均匀光照对灰度直方图的影响6.4区域分割数字图像处理第4版6.4.1区域生长思想：在图像中以直接寻找区域为基础的分割技术根据预先定义的生长规则，将具有相似性质的像素集合起来构成区域。相似性准则：可以是灰度级、彩色值、结构、梯度或其它特征。相似性的测度：可由预先设定的阈值来判定。方法：此方法是从满足检测准则的点开始，在各个方向上生长区域：当其邻近点满足检测准则，就并入区域中。不断重复这一过程，直到没有可接受的邻近点为止。6.4区域分割数字图像处理第4版6.4.1区域生长步骤：a）找一个种子点作为生长的起点；b)按某种规则，将种子像素周围邻域中与种子像素有相同或相似性质的像素合并；c）将这些新像素当作新的种子像素；d）循环步骤b）至c）直到再没有满足条件的像素被包括进来，一个区域就完成生长。按区域分类，不相交的像素集合6.4区域分割数字图像处理第4版6.4.1区域生长示例：相似性准则与测度：如果所考察的邻域像素与种子像素灰度值差的绝对值小于某阈值T，则该像素可被包括进种子像素所在的区域。已知两个种子点像素。(b)T=3区域生长结果。整幅图被较好的分成2个区域。(c)T=2区域生长结果，有些像素不能被包括进区域。(d)T=7区域生长结果，整幅图都被分成1个区域。(a)(b)

(c)(d)6.4区域分割数字图像处理第4版6.4.1区域生长实际应用需要解决三个问题：a.选择或确定一组能正确代表所需区域的种子像素；b.确定在生长过程中能将相邻像素包括进来的准则；c.制定让生长过程停止的条件或规则。例：种子像素的选取常可借助具体问题的特点进行。-军用红外图像中检测目标时，目标辐射较大，可选图像中最亮的像素作为种子像素。-可先对图像像素灰度值（颜色值）聚类，接近聚类中心的像素可取为种子像素。6.4区域分割数字图像处理第4版6.4.1区域生长生长准则可根据不同原则制定。使用不同的生长准则，将影响区域生长的过程。基本的生长准则和方法：基于区域灰度差、基于区域内灰度分布统计性质、基于区域形状例：基于区域灰度差的区域生长法：区域像素灰度平均值：区域邻域的像素灰度值6.4区域分割数字图像处理第4版6.4.1区域生长生长准则：邻近点的灰度级与物体的平均灰度级的差小于24个邻点的平均灰度为(8＋8+8+9)/4=8.25。阈值为2，因此，第2次区域增长灰度值为7的邻点被接受。5个点的平均灰度级为(8＋8＋8＋9＋7)/5=8。在该区域的周围符合无要求像素，生长停止。(d)若种子点为“7”，区域生长的结果。6.4区域分割数字图像处理第4版6.4.2分裂合并思想：利用图像数据的金字塔或四叉树结构的层次概念，将图像划分为一组任意不相交的初始区域，根据给定的均匀性检测准则，进行分裂和合并这些区域，直到最后将图像分成均匀区域为止。简单的区域分裂过程R1R2R3R41R42R43R44a)b)R0R1R2R3R4R41R42R43R440层

1层

2层(a)被四叉树分割的图像(b)四叉树结构分割结果满足：Q(Ri)=TRUER：整幅图像选择一个属性Q,若:Q(R)=FALSE将该区域划分为4个象限以此类推，直至进一步的分裂或合并都不可能，结束。6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.1形态学分析基础数学形态学由马瑟荣和赛拉于1964年在铁矿核定量岩石学分析中提出，基于集合代数，通过物体和结构元素的运算获取物体的本质形态。它用集合论定量描述几何结构，极大影响了图像处理理论与技术，广泛应用于文字识别、医学图像等领域。在二值图像处理中，使用结构元素（如圆形、方形）移动并标记图像以收集信息，不同结构元素可实现不同的图像分析。形态学基本运算BAxy6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.1形态学分析基础用形态学的方法处理和分析图像即是对物体或目标的形态分析，本节主要介绍二值形态分析方法中最基本的几种运算，即腐蚀、膨胀以及由它们组合得到的开闭运算和边缘检测算法。1.腐蚀将一个集合

A平移距离

x可以表示为

A+x，其定义为从几何上看，A+x表示

A沿矢量

x平移了一段距离。探测的目的，就是要标记出图像内部那些可以将结构元素填入的（平移）位置。6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.1形态学分析基础1.腐蚀集合A被B腐蚀，表示为AΘB，其定义为其中

A称为输入图像，B称为结构元素。AΘB由将B平移x仍包含在A内的所有点x组成。如果将B看作模板，那么，AΘB则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成，腐蚀类似于收缩yAOxByOxAΘB腐蚀是表示用某种“探针”(即结构元素)对一个图像进行探测，以便找出图像内部可以放下该基元的区域。它是一种消除边界点、使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.1形态学分析基础1.腐蚀一般，如果原点在结构元素内部，则腐蚀后的图像为输入图像的子集，如果原点不在结构元素的内部，则腐蚀后的图像可能不在输入图像的内部，但输出形状不变。腐蚀不是输入图像的子图像BAyOOyxx例：用0代表背景，1代表目标，设数字图像S和结构元素

E为：三角“Δ”代表坐标原点，则用

E对

S腐蚀的结果为：6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.1形态学分析基础2.膨胀设有一幅图像A，将A中所有元素相对原点转180o，即令(x0,y0)变成(−x0,−y0)，所得到的新集合称为A的对称集，记为−A。a−aA−A相对原点转180oyOx以AC表示集合A的补集，−B表示B关于坐标原点的反射（对称集）。那么，集合A被B膨胀，表示为

，其定义为6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.1形态学分析基础2.膨胀为了利用结构元素B膨胀集合A，可将B相对原点旋转180°，得到−B，再利用−B对AC进行腐蚀，腐蚀结果的补集就是所求的结果。采用3×3的矩形结构元素，并且设定其原点为对该矩形的中心进行腐蚀运算和膨胀运算的结果。图像的腐蚀和膨胀效果(a)原始图像(b)腐蚀图像(c)膨胀图像6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.1形态学分析基础3.开运算假定

A仍为输入图像，B为结构元素，利用B对A作开运算，用表示：开运算实际上是A先被B腐蚀，然后再被B膨胀的结果。开运算通常用来消除小对象物、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其体积。

A

B

AΘB

A∘B用圆盘对输入图像开运算的结果6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.1形态学分析基础3.开运算开运算具有两个显著的作用：①利用圆盘可以磨光矩形内边缘，即可以使图像的尖角转化为背景；②用

可以得到图像的尖角，因此圆盘的圆化作用可以起到低通滤波的作用。开运算在粘连目标的分离及背景噪声（椒盐噪声）的去除方面有较好的效果，如图(b)所示，通过开运算之后，原图(a)中原有的目标粘连情况被分离开，同时图像内一些小的椒盐噪声被滤除了，而目标原有大小和形状基本保持不变。开运算滤除背景噪声(a)原图(b)开运算结果6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.1形态学分析基础4.闭运算闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀然后再作腐蚀。利用B

对A

作闭运算表示为

，其定义为

，即用−B对A进行膨胀，将其结果再用−B进行腐蚀。闭运算通常用来填充目标内细小孔洞、连接断开的邻近目标、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。用闭运算对图形的外部做滤波，仅仅磨光了凸向图像内部的边角。AB利用圆盘对输入图像进行闭运算A

BA⊕(−B)6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.1形态学分析基础4.闭运算闭运算在去除图像前景噪声（砂眼噪声）方面有较好的应用，如图(b)所示，通过闭运算之后，将原图(a)中原有的目标间断以及目标内部的孔洞在基本保持原目标大小与形态的同时进行了连接与填充。从图中可以看出，目标内部大的孔洞并没有填充上，这是结构元素选择过小的缘故。但如果结构元素过大也会造成粒子粘连的结果，如图(b)中椭圆区域中所标示的那样，实际应用中要根据具体问题具体分析。利用闭运算去除前景噪声(a)输入图像(b)闭运算的结果

6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.1形态学分析基础5.边界检测利用圆盘结构元素作膨胀会使图像扩大，做腐蚀会使图像缩小，这两种运算都可以用来检测二值图像的边界。对于图像

A和圆盘

B，下图给出了三种求取二值边界的方法：内边界，外边界和跨骑在实际边缘上的边界，其中跨骑在实际边缘上的边界又称形态学梯度。A

B

A–AΘB

A⊕B−A

A⊕B−AΘB用腐蚀和膨胀运算得出的三种图像边界

6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.1形态学分析基础5.边界检测下图是用腐蚀和膨胀方法得到的实际二值图像的三种边界实例。(a)原二值图(b)内边界(c)外边界(d)形态学梯度三种形态学边界实例6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.2水域分割水域分割基本原理水域分割又称Watershed变换，借鉴了形态学理论，利用邻域的空间信息来分割图像。水域分割算法中结合了边缘检测和区域生长，以单像素宽、连续、准确的边缘为目的。

积水盆坝局部极小值地形浸没过程说明水域分割算法基于局部极小值和汇水盆地概念，注水时通过筑“坝”防止水混合，最终形成分水岭。6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.2水域分割水域分割基本原理图像背景灰度变化缓慢，目标边缘灰度变化明显。在梯度图像中，背景和目标内部为灰度值较小的区域，目标边缘为亮带。在图像分割中，将梯度图像中灰度值较小的区域视为汇水盆地的极小值区域，从这些位置开始上涨，筑坝防止不同区域水面汇合，形成分水线实现分割。(a)原图(b)梯度图像(c)梯度图像的水域分界线(d)分割结果水域分割实例

6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.2水域分割

6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.2水域分割水域分割算法当水位为n时，令B表示被洪水淹没的汇水盆地的数量，则这些汇水盆地的并集可表示为因此，所有汇水盆地的并集可以表示为可以证明，在水位n不断升高的过程中，Cn(Mi)和T[n]中的像素数量将会一直增加或保持不变。于是，得到C[n–1]⊂

C[n]。因此，可由C[n–1]递归计算得到C[n]。由上面两个式子可知，C[n]⊂T[n]，故C[n–1]⊂T[n]。由此可得到重要结论：C[n–1]中的每一个连通分量都恰好包含在T[n]的一个连通分量中。6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.2水域分割

6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.2水域分割基于标记的Watershed变换图像中常有不需要分割的细节和噪声，导致梯度图像中虚假局部最小值多于真实目标。直接定位分水线会过度分割。对待分割细胞图像使用15×15、σ=3的高斯低通滤波器平滑处理后，再应用水域分割算法，仍出现大量小连通区域，无法表示完整目标。(a)微型细胞结构图(b)对梯度图像应用水域分割算法得到的分水线(c)细胞图像分割结果水域分割算法的图像过度分割6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.2水域分割基于标记的Watershed变换解决过度分割问题的一个方案是要事先确定图像中目标的标记，在水位升高的过程中仅对具有不同标记的标记点筑建堤坝、防止溢流汇合，从而产生分水线，这就是基于标记的Watershed变换。基于标记的Watershed变换大致可分为以下三个步骤：1）计算待分割图像的梯度图像；2）根据某个合适的标记函数，对图像的目标和背景进行标记，得到标记图；3）以目标图的标记点作为种子点，对梯度图像进行Watershed变换，产生分水线。目标标记函数的选择将直接影响分割结果的好坏。到目前为止，标记提取并没有统一的方法，通常依赖一些图像的先验信息，例如平坦区域、纹理或直方图峰值等。基于距离变换的分水岭算法是其中最简单的、基于标记的分水岭算法。该方法通过计算每个目标像素与其最近的背景像素间的距离生成标记图像。6.5形态学的图像分割数字图像处理第4版6.5.2水域分割基于标记的Watershed变换距离变换：由Rosenfeld和Pfaltz于1996年提出，用于骨架提取、物体分离和目标细化，广泛应用于计算机视觉等领域。将二值图像中目标像素设为“1”，背景像素设为“0”，距离变换后目标像素的灰度值为其到最近背景像素的距离，背景像素为“0”。最亮点对应距离背景最远的目标像素，作为水域分割的初始点。前景：靠近目标中心的区域背景：远离目标中心的区域未知区域或待定区域