2025-2026学年湖南省娄底市初中数学九年级期末上册高分黑金提分题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，三视图既有圆又有长方形的是（

）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球

2、已知，则下列式子不成立的是（

）A．B．C．D．

3、定义新运算：，例如，则方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

4、已知线段的长度满足等式，将它改写成比例式的形式，正确的是（）A．B．C．D．

5、下列说法正确的是（

）A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．相似三角形的周长之比等于相似比的平方

6、从个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是（

）A．3B．4C．5D．6

7、如图，已知在中，，的平分线交于点．若，，则为（）

A．B．C．D．

8、某公司前年缴税万元，今年缴税万元，则该公司缴税的年均增长率为（）A．B．C．D．

9、如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为（）

A．2B．4C．8D．16

10、如图，在中，点D、E在边上，连接并延长交延长线于点G．过D作于F．若，，，，，则的长度为（

）

A．B．C．9D．二、填空题

11、等腰三角形的两边长为方程的两根，则这个等腰三角形的周长为_________

12、校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，,点P为的黄金分割点（），那么的长度为______．

13、)已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过点(－1,2)；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞－2.其中正确的有__________．(填序号)

14、如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E．若，则________．

15、若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为______．

16、若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是_____cm．

17、如图由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆O经过其顶点A、B、C，则圆O的半径为______．

三、综合题

18、列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子．

19、在平面直角坐标系中，有如下定义：对于图形、，若存在常数d，使得图形上的任意一点P，在图形上至少能找到一个点Q，满足，则称图形是图形的“映图”，d是关于的“映距”．

(1)如图，点，，，，，，，．

在线段，，中，线段的映图是______．

(2)的半径为

①求关于直线的“映距”的最小值；

②若直线被坐标轴所截的线段是的映图，直接写出m的取值范围．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接.

(1)求的值；

(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；

(3)求的面积.

21、阅读下面材料，并解决问题：

(1)如图1等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为3，4，5，求的度数．

为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出________；

(2)基本运用

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题

已知如图2，中，，，，为上的点且，求证：；

(3)能力提升

如图3，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值．

22、苹果和梨中含有大量的维生素和微量元素，每天吃点水果，能够补充身体对维生素的需求，使身体更健康．水果超市3月上旬购进苹果和梨共1000千克，进价均为每千克16元，然后梨以30元/千克、苹果以24元/千克的价格很快售完．

(1)若超市3月上旬售完所有苹果和梨获利不低于11600元，求购进梨至少多少千克？

(2)因气温日趋升高，水果成熟速度快，而梨过熟后口味变淡，宜适时品尝，在进价不变的情况下，该超市3月中旬决定调整价格，将梨的售价在3月上旬的基础上下调（降价后售价不低于进价），苹果的售价在3月上旬的基础上上涨；同时，与（1）中获利最低时的销售量相比，梨的销售量下降了，苹果的销售量上升了，结果3月中旬的销售额比（1）中获利最低时的销售额增加了400元，求的值．