2026-2027学年吉林省吉林市友好学校联合体高三（上）模拟数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年吉林省吉林市友好学校联合体高三（上）模拟数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x<9}，B={x|x>3}，则A∪B=(

)A.(3,9) B.(−1,9) C.(−1,3) D.(−1,+∞)2.已知sin(π3+x)=63，且A.433 B.2333.已知sin(α−π3)+sinα=1，则A.12 B.22 C.4.锂电池在存放过程中会发生自放电现象，其电容量损失量随时间的变化规律为Q=ktp，其中Q(单位mAh)为电池容量损失量，p是时间t的指数项，反映了时间趋势由反应级数决定，k是方程剩余项未知参数的组合，与温度T和电池初始荷电状态M等自放电影响因素有关.以某种品牌锂电池为研究对象，经实验采集数据进行拟合后获得p=0.5，相关统计学参数R2>0.995，且预测值与实际值误差很小.在研究M对Q的影响时，其他参量可通过控制视为常数，电池自放电容量损失量随时间的变化规律为Q=ktp=e(A+BM)tp经实验采集数据进行拟合后获得A=2.228，B=1.3，相关统计学参数R2=0.999，且预测值与实际值误差很小.若该品牌电池初始荷电状态为80%，存放16天后，电容量损失量约为A.100.32 B.101.32 C.105.04 D.150.565.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2023年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是(    )(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年6.已知函数f(x)=sinωx，g(x)=cosωx，ω>0的图象的3个交点可以构成一个等腰直角三角形，则ω的最小值为(

)A.π2 B.π C.227.若a=1.60.3，b=1.62.1，c=A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.b>a>c8.已知a=0.32，b=20.3，c=log0.32，那么a，A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>b>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域均为R，且满足f(x)−g(x)=2x，则下列判断正确的是(

)A.f(x)+g(x)≥0 B.f(x)=2x−2−x2

C.f(x)在R10.若偶函数f(x)在(−∞,0]上是增函数，则下列关系式中成立的是(

)A.f(−12)>f(1)>f(−2) B.f(−1)<f(−32)<f(2)11.下列关于x的不等式的解集正确的是(

)A.不等式6−x−x2>0的解集为{x|−3<x<2}

B.不等式x2−4x+4≤0的解集为{x|x=2}

C.不等式x2−2x+3>0的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=5+4x−x2x−3的定义域是13.已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=x，则f(32)的值为

14.已知a=log0.92025，b=20240.1，c=log20252024，比较a，b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数y=f(x)，(x∈R)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)=m有三个不同的根，求m16.(本小题15分)

已知f(x)是定义在[−1,1]上的偶函数，且x∈[−1,0]时，f(x)=xx2+1．

(1)求f(0)，f(−1)；

(2)求函数f(x)的表达式；

(3)17.(本小题15分)

某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益.该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求：

①奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加；

②奖金不低于10万元且不超过200万元；

③奖金不超过投资收益的20%．

(1)设奖励方案函数模型为y=f(x)，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为：“f(x)≤x5恒成立”请你用数学语言表述另外两条奖励方案；

(2)已知函数y=g(x)，其中g(x)=ax−4518.(本小题17分)

已知函数f(x)=asin(2x−π6)+b(a>0,b∈R)在区间[0,π2]上的值域为[0,3]．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若对任意x1∈[0,π19.(本小题17分)

记数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3an−3．

(1)求{an1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】AB

12.【答案】[−1,3)∪(3,5]

13.【答案】1214.【答案】a<c<b

15.【答案】解：(1)当x≥0时，f(x)=x2−2x，

当x<0时，−x>0，则f(−x)=(−x)2−2(−x)=x2+2x，

因为y=f(x)是奇函数，所以f(x)=−f(−x)，f(x)=−(x2+2x)=−x2−2x，

综上，f(x)=x2−2x,x≥0−x2−2x,x<0．

(2)当x≥0时，f(x)=x2−2x=(x−1)2−1在[0,1]上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，f(0)=0，f(1)=−1，

当x<0时，f(x)=−x16.【答案】解：(1)当x=0，x=−1时，f(0)=0,f(−1)=−12;

(2)设x∈[0,1]，则−x∈[−1,0]，则f(−x)=−xx2+1，

因为函数f(x)为偶函数，所以有f(−x)=f(x)，即f(x)=−xx2+1，

所以f(x)=−xx2+1,x∈[0,1]xx2+1,x∈[−1,0);

(3)设0<x1<x2<117.【答案】解：(1)“奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加”可以表述为：当x∈[100,1600]时，y=f(x)是x的增函数；

“奖金不低于10万元且不超过200万元”表述为：函数值y∈[10,200]；

(2)因为函数g(x)=ax−45符合公司奖励方案函数模型要求，

则函数g(x)在x∈[100,1600]上是增函数，有a>0，

g(x)min=g(100)=10a−45≥10，g(x)max=g(1600)=40a−45≤200，解得112≤a≤498，

由∀x∈[100,1600]，不等式g(x)≤x5恒成立，得ax−45≤x5⇔5a≤x+225x，

显然x∈[10,40],x+18.【答