5.5 一次函数的简单应用 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册5.5一次函数的简单应用专项练习（1321字）本节核心知识点：一次函数的简单应用分为两类，一是利用待定系数法，根据实际问题或图象信息求出一次函数解析式；二是利用一次函数解决实际问题，读懂图像信息，建立函数模型，求解、检验结果是否符合实际意义。解题步骤：判断变量关系→设解析式$\(\(y=\)kx+b\)$→代入已知点求$\(k,b\)$→得到函数式→结合自变量取值范围求解实际问题。本练习满分100分，建议用时40分钟。##一、选择题（每题4分，共20分）1.已知一次函数过$\((0,2)\)$、$\((2,4)\)$，解析式为（）A.$\(\(y=\)x+2\)$B.$\(\(y=\)2x+2\)$C.$\(y=\)x-2$D.$\(y=\)2x-2$2.弹簧原长8cm，每挂1kg重物伸长0.5cm，弹簧总长$y$（cm）与重物质量$x$（kg）关系式（）A.$\(\(\(y=\)0\).5x\)$B.$\(\(\(y=\)0\).5x\)+8$C.$\(\(y=\)8x+0.5\)$D.$\(y=\)8-0.5x$3.一次函数图象经过$\((1,3)\)$，$\((3,1)\)$，则当$\(\(y=\)0\)$时，$\(x=\)$（）A.$4$B.$3$C.$2$D.$1$4.甲、乙两人匀速走路，路程$s$与时间$t$的一次函数图象，甲的直线更陡，则（）A.甲速度更大B.乙速度更大C.两人速度相等D.无法判断5.某商店销售一种商品，每件进价20元，售价$x$元，销量$y$是$x$的一次函数，下列说法错误的是（）A.可以用两点求一次函数解析式B.可以用解析式预测销量C.自变量$x$可以取任意实数D.利润也可以建立一次函数模型##二、填空题（每题4分，共20分）6.一次函数过$(0,-1)$和$\((2,3)\)$，解析式是________。7.已知$y$是$x$的一次函数，当$\(x=\)0$，$\(\(y=\)5\)$；$\(x=\)1$，$\(\(y=\)3\)$，则$\(k=\)$____。8.出租车起步价8元（3km以内），超过3km，每千米加收1.5元，路程$\(x>3\)$，费用$\(y=\)$________。9.一次函数$\(\(y=\)kx+b\)$，当$\(x=\)2$，$\(\(y=\)5\)$；$\(x=\)4$，$\(y=\)9$，则$\(b=\)$____。10.水池原有水50立方米，每分钟放水2立方米，剩余水量$y$与时间$t$的函数解析式________。##三、解答题（共60分）11.（18分）已知$y$是$x$的一次函数，当$\(x=\)2$时，$\(\(y=\)5\)$；当$\(x=\)-1$时，$\(y=\)-1$。（1）求这个一次函数解析式；（2）求当$\(x=\)4$时，对应的函数值；（3）当$\(y=\)11$时，求自变量$x$的值。12.（20分）某快递公司寄件，不超过1kg收费10元，超过1kg的部分每千克加收3元。设物品重量$x\mathrm{kg}(x>1)$，总费用$y$元。（1）写出$y$关于$x$的函数解析式；（2）寄一件4.5kg的包裹，需要多少运费？（3）若运费是28元，求包裹重量。13.（22分）甲、乙两地相距120km，汽车从甲地出发开往乙地，行驶的路程$y(\mathrm{km})$与行驶时间$t(\mathrm{h})$是一次函数关系。已知出发1h，行驶60km；出发2h，行驶120km。（1）求$y$关于$t$的函数解析式；（2）求汽车行驶速度；（3）当距离乙地还有30km时，求行驶时间。##参考答案与解析###一、选择题1.A解析：代入两点，$\(b=\)2$，$\(2k+2=4\)$，$\(k=\)1$，$\(\(y=\)x+2\)$。2.B解析：总长=原长+伸长量，$\(\(\(y=\)0\).5x\)+8$。3.A解析：解析式$\(y=\)-x+4$，令$\(\(y=\)0\)$，$\(x=\)4$。4.A解析：一次函数$\(s=vt\)$，$k$代表速度，直线越陡，$k$绝对值越大，速度越快。5.C解析：售价要大于进价，不能取任意实数，要符合实际。###二、填空题6.$\(y=\)2x-1$7.$-2$8.$\(y=\)1.5x+3.5$解析：$\(y=\)8+1.5(x-3)$化简。9.$1$解析：$\begin{cases}2k+\(b=\)5\\4k+\(b=\)9\end{cases}$，解得$\(k=\)2,\(b=\)1$。10.$\(\(y=\)5\)0-2t$###三、解答题11.解：（1）设$\(\(y=\)kx+b\)$，代入$\begin{cases}2k+\(b=\)5\\-k+\(b=\)-1\end{cases}$，解得$\(k=\)2,\(b=\)1$，解析式：$\(y=\)2x+1$。（2）$\(x=\)4$，$\(y=\)2\times4+1=9$。（3）$\(2x+1=11\)$，解得$\(x=\)5$。12.解：（1）$\(y=\)10+3(x-1)=3x+7(x>1)$。（2）$\(x=\)4.5$，$\(\(y=\)3\)\times4.5+7=20.5$元。（3）$\(3x+7=28\)$，$3\(x=\)21$，$\(x=\)7$kg。13.解：（1）设$\(y=\)kt+b$，$t=0,\(\(y=\)0\)$，$\(b=\)0$；$t=1,\(y=\)60$，$\(k=\)60$，解析式$\(y=\)60t$。（2）速度60km/h。（3）已行驶路程$120-30=90$km，$\(60t=90\)$，$\(t=1.5\)$小时。**易错小结**：一次函数应用题，第一步一定要设$\(\(y=\)kx+b\)$，用待定系数法求$\(k,b\)$；实际问题自变量有取值范围，不能忽略；分段收费类题目，注意分界点，不同区间解析式不一样；计算结果要检验，重量、时间、路程不能为负数。很多同学容易直接套用公式，忘记验证结果是否符合现实，或是列方程时分段函数分界处计算出错。图象应用题，要分清横轴纵轴代表的实际量，不要把时间和路程弄混，是期末考试重点大题。（全文1321字）需要我导出**纯题目无答案版**方便打印做题吗？浙教版（新教材）数学八年级上册5.5一次函数的简单应用授课教师：.

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8年级（

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章一次函数新知探究生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）：吻尖到喷水孔的长度x/m1.781.912.062.322.592.822.95全长y/m10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式。新知探究在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，对应y的值为纵坐标的7个点

思考：将其它点代入解析式进行检验，你发现了什么问题？新知探究确定两个变量是否具有一次函数关系，一种常用方法是利用图象获得经验公式，这种方法的基本步骤是：（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值。（2）建立适当的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，用描点的方法画出函数图象。（3）观察图象特征，判断函数的类型。这样获得的函数表达式有时是近似的。例1.某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系图．典例分析请你根据此图填空：(1)水库原蓄水量是_______万立方米，若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，问持续干旱_______天后，发出严重干旱预报；100030例1.某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系图．典例分析请你根据此图填空：(2)若该水库在此旱情下干涸时，计算旱情持续的天数．

（0,1000）（30,400）C返回1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1与y＝－2x＋4的图象交点的横坐标是(

)A．4B．2C．1D．0返回2．250返回3．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是________．如图是某企业职工养老保险个人月缴费y(元)，随个人月工资x（百元）变化的图象．变式训练(1)张工程师5月份工资3500元，这个月他应缴养老金多少元．(2)李师傅5月份缴养老金125元，他这个月工资多少元．解：由图知，当x＞3000时，y=200

例2为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为vcm，椅子的高度为xcm；则y应是x的一次函数，以下为两套符合条件的课桌椅的高度：当椅子高度为40cm时，桌子高度为75cm；当椅子高度为37cm时，桌子高度为70.2cm．(1)求出y与x的函数关系式：(2)现有一把高39cm的椅子和一张高为74.4cm的课桌，它们是否配套？请说明理由典例分析

解：它们不配套，理由如下当x=39时，y=1.6×39+11=73.4≠74.4，所以不配套变式训练为了保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计居民用水实行“阶梯水价”计费方法，如下表：（1）A户居民本月用水量为12m3，求A户居民本月的水费为多少元．解：10×2.5+（12-10）×5=25+2×5=25+10=35答：A户居民本月的水费为35元变式训练为了保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计居民用水实行“阶梯水价”计费方法，如下表：（2）设每户每月用水量为xm3，水费为y元，求y关于x的函数关系式解：当0≤x≤10时，y=2.5x当10＜x≤18时，y=10×25+（x-10）×5=5x-25当x＞18时y=10×25+8×5+（x-18）×8=8x-79变式训练为了保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计居民用水实行“阶梯水价”计费方法，如下表：（3）若B户居民本月的水费为89元．求B户居民本月用水量．解：先计算各段最大水费x=10时，y=2.5×10=25元x=18时，y=5×18-25=65元因89＞65，代入y=8x-79，得8x-79=89，解得x=21答：B户居民本月用水量21m3例3.在一条笔直的公路上两地相距120km，甲车从A地开往B地，乙从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（

）典例分析A．甲车的速度比乙的速度慢B．甲车出发1小时后乙才出发C．乙车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10kmD．乙车到达A地时，甲车还有1小时到达B地4．返回x<－1

5．返回3如图，一次函数y＝ax＋b与一次函数y＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则下列说法正确的个数是________．①x＝1是方程ax＋b＝3的解；6．返回7．甲、乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为(

)A．8：28B．8：30C．8：32D．8：35【点拨】【答案】A返回8．【点拨】返回9．如图，直线y1＝2x＋m(m＞0)与x轴交于点A(－2，0)，直线y2＝－x＋n(n＞0)与x轴、y轴分别交于B，C两点，并与直线y1＝2x＋m(m＞0)相交于点D，若AB＝4.(1)求直线AD，BC的表达式；【解】把点A(－2，0)的坐标代入y1＝2x＋m，得－4＋m＝0，解得m＝4，所以直线AD的表达式为y1＝2x＋4.因为AB＝4，A(－2，0)，所以点B的坐标为(2，0)．把点B(2，0)的坐标代入y2＝－x＋n，得－2＋n＝0，解得n＝2，所以直线BC的表达式为y2＝－x＋2.(2)四边形AOCD的面积为________；(3)直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．返回10．【解】y1＝60x(0≤x≤10)；y2＝－100x＋600(0≤x≤6)．[2025宁波期末]一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车与甲地的距离为y1(km)