1.5.2“边角边”判定方法 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册1.5.2“边角边”判定方法专项练习（1321字）本专项练习针对浙教版八上1.5.2全等三角形“边角边（SAS）”判定定理，核心考点包含SAS判定内容、分清“夹角”，区分两边及夹角与两边及其中一边对角（SSA不能判定全等），利用SAS证明三角形全等，借助全等推导对应边、对应角相等，训练几何证明的规范书写，学会挖掘对顶角、公共角等隐含条件，习题由基础选择、填空到几何证明大题梯度排布，适合课后巩固与当堂检测。##一、选择题（每题4分，共20分）1.边角边判定定理指的是（）A.两个三角形的两条边和任意一个角对应相等，则全等B.两个三角形的两条边和它们的夹角对应相等，则全等C.两个三角形三个角对应相等，则全等D.两个三角形任意两条边相等，则全等2.下列条件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.AB=DE，AC=DF，∠A=∠DC.AB=DE，AC=EF，∠B=∠ED.BC=EF，AC=DF，∠B=∠E3.如图，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则△AOB≌△COD的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.下列说法错误的是（）A.SSA不能判定两个三角形全等B.SAS判定中，角必须是两条已知边的夹角C.两边及夹角对应相等，对应角、对应边都相等D.两边及其中一边的对角相等，一定可以判定全等5.在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠B=∠N，BC=NP，则△ABC≌△MNP的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS##二、填空题（每题4分，共20分）6.两边及其________对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“________”。7.在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，若要用SAS证明△ABC≌△A'B'C'，需要补充条件________。8.如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，若要利用SAS判定△ABC≌△ADC，需要添加条件________。9.如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，则△AOC≌△BOD的依据是________。10.△ABC≌△DEF（SAS），若AB=6，BC=8，∠B=50°，则∠E=________°。##三、解答题（共60分）11.（12分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE。求证：△ABC≌△ADE。12.（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：△ABF≌△DCE。13.（12分）如图，AC、BD交于点O，OA=OB，OC=OD。求证：∠A=∠B。14.（12分）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。求证：BD=CE。15.（12分）如图，已知AD∥BC，AD=BC。求证：AB=CD。##参考答案与解析选择题：1.B2.B3.B4.D5.B解析：1.SAS核心是两边**夹角**相等，不是任意角；2.B选项中∠A是AB、AC的夹角，满足SAS；3.OA=OC，∠AOB与∠COD是对顶角相等，OB=OD，两边夹一角，SAS；4.SSA不能判定三角形全等；5.AB=MN，∠B=∠N，BC=NP，夹角对应相等，SAS。填空题：6.夹角，SAS；7.BC=B'C'；8.AC=AC（公共边）；9.SAS；10.50解析：6.SAS定理概念；7.∠B是AB、BC夹角，故补充BC=B'C'；8.AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC公共边，满足SAS；9.OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，SAS；10.∠B与∠E是对应角，∠E=50°。解答题解析：11.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，$\begin{cases}AB=AD\\∠BAC=∠DAE\\AC=AE\end{cases}$，∴△ABC≌△ADE（SAS）。12.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在△ABF和△DCE中，$\begin{cases}AB=DC\\∠B=∠C\\BF=CE\end{cases}$，∴△ABF≌△DCE（SAS）。13.证明：在△AOD和△BOC中，$\begin{cases}OA=OB\\∠AOD=∠BOC\\OD=OC\end{cases}$，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）。14.证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE。在△BAD和△CAE中，$\begin{cases}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{cases}$，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE。15.证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD。在△ABD和△CDB中，$\begin{cases}AD=BC\\∠ADB=∠CBD\\BD=DB\end{cases}$，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴AB=CD。（全文：1321字）需要我生成**纯题目无答案版本**，直接打印刷题吗？浙教版（新教材）数学八年级上册1.5.2“边角边”判定方法授课教师：.

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8年级（

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章三角形的初步知识课堂引入课堂活动：挑战拼图——限时拼合三角形每个学生拿出不同颜色的吸管或铅笔（代表边）和量角器，要求用给定的两根吸管或铅笔（如6cm、8cm）和夹角（30°）拼出三角形。和自己周围的同学对比一下，看你们所拼成的三角形是否能完全重合呢将夹角（30°）改为夹角45°，边长保持不变，对比下前后两个三角形的差异为什么同样的两边，角度不同拼出的三角形不同？什么条件下拼出的三角形一定全等？新知探究如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，因此连结另两端所成的三角形不能唯一确定。这就是说,如果两个三角形只有两条边对应相等,那么这两个三角形不一定全等。如果固定两木条之间的夹角(即∠BAC)的大小那么△ABC的形状和大小也随之被确定。当三角形的两个边及其这两个边的夹角固定了，那么这个三角形就确定了新知探究如图所示，AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'，将∠B和∠B'重合时，射线BA和射线B'C'必然重合，因为AB=A'B',BC=B'C'，所以A和A'重合，B和B'重合，所以△ABC和△A'B'C'两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。

注意SAS中的A必须是两条边的夹角例1如图所示，点E在边BC的延长线上，已知DE=BC，DE∥AC，BE=AC，求证：△BDE≌△ABC典例分析

两直线平行，同位角相等，可得∠E=∠ACB判定定理“SAS”中的A一定是两边的夹角A返回1．如图，下列三角形中全等的是(

)A．①②

B．②③C．③④

D．①④返回B2．如图①是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图②所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据的数学基本事实是(

)

A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两点之间，线段最短D返回3．下列各组条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是(

)A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′B．∠B＝∠B′，AB＝B′C′，BC＝C′A′C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′变式训练如图，点E、F在线段AC上，DF=BE，AE=CF，∠AFD=∠CEB，求证：△ADF≌△CBE

注意到线段中的公共部分问题DE和BE是△ADF和△CBE中一组对应边AE、CF不属于这两个三角形边，但是它们有公共线段，可得AF=CE∠AFD和∠CEB是两组对应边的夹角变式训练如图，已知AB=AD，AC=AE，AB⊥AD，AC⊥AE，求证：△ABC≌△ADE

注意到角中的公共部分问题AB和AD是△ABC和△ADE中一组对应边AC和AE是△ABC和△ADE中一组对应边AB⊥AD，AC⊥AE可知∠BAD=∠CAE=90°例2

已知：如图，AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且DM=DN。典例分析（1）求证：△BDN≌△CDM

解：∵∠AMC=80°∴∠DMC=180°-80°=100°∵△BDN≌△CDM∴∠N=∠DMC=100°（2）若∠AMC=80°,求∠N的度数根据中线的性质：BD=DC注意题目中隐藏条件：对顶角相等4．【证明】因为∠DAB＝∠CAE，所以∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE.又因为AD＝AB，AC＝AE，所以△BAE≌△DAC(SAS)．如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连结DC，BE.(1)求证：△BAE≌△DAC；(2)若∠CAD＝135°，∠D＝20°，求∠E的度数．【解】因为△BAE≌△DAC，所以∠E＝∠C.因为∠CAD＝135°，∠D＝20°，所以∠C＝180°－∠CAD－∠D＝180°－135°－20°＝25°，所以∠E＝∠C＝25°.返回5．返回B如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝(

)A．90°

B．135°C．150°

D．180°

6．返回B[2025湖州期末]如图，射线OC为∠AOB的平分线，点M，N分别是边OA，OB上的定点，且OM<ON，点P在OC上，满足PM＝PN的点P有(

)A．0个

B.1个

C.2个

D.无数个7．7<AB<13

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝3，AD＝5，则AB的取值范围是________．【点拨】返回8．【解】选择的三个条件是①②③(或①③④)．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面四个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF.(1)请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可)；(2)在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF.返回9．[2025绍兴月考]如图，已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，连结AE，BD.(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)判断BD与AE的位置关系，并证明．【解】BD⊥AE，证明如下：如图，延长AE交BD于点F.因为△ACE≌△BCD，所以∠CAE＝∠CBD.因为∠CAE＋∠AEC＝90°，∠BEF＝∠AEC，所以∠BEF＋∠CBD＝90°.所以∠EFB＝180°－(∠BEF＋∠CBD)＝90°.所以BD⊥AE.返回10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD