5.4.2 一元一次方程的解法 课件 -2026-2027学年浙教版数学七年级上册

#浙教版数学七年级上册5.4.2一元一次方程的解法专项练习（1321字）##一、核心知识点梳理本节学习含有分母的一元一次方程。完整解方程五步：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。去分母方法：方程两边同时乘以所有分母的**最小公倍数**，每一项都要乘，不含分母的常数项不能漏乘。分数线自带括号作用，分子是多项式时，去分母后分子整体要加括号。去分母依据等式性质2。去括号用分配律，注意符号；移项跨过等号变号；合并同类项只合并系数；最后系数化为1。本节高频易错点：去分母时常数项漏乘最小公倍数；分子是多项式，去分母忘记加括号；去括号负号只改第一项；移项不变号；系数化为1分子分母颠倒。去分母是本章最大难点，也是考试高频考点，后面应用题列出来的方程很多带有分数。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.解方程$\frac{x-1}{2}=1$，去分母正确的是（）A.$x-1=1$B.$x-1=2$C.$2x-1=2$D.$x-1=\frac12$2.方程$\frac{x}{3}-\frac{x-1}{6}=2$，去分母，两边同乘6，正确的是（）A.$2x-x-1=2$B.$2x-(x-1)=12$C.$2x-x+1=2$D.$2x-x-1=12$3.解方程$\frac{2x+1}{3}-\frac{x-1}{6}=2$，去分母后，错误原因是（）A.漏乘常数项B.分子多项式未加括号C.最小公倍数找错D.符号出错4.方程$\frac12x-3=1$的解是（）A.$x=-8$B.$\(x=8\)$C.$\(x=2\)$D.$x=-2$5.下列解方程步骤正确的是（）A.$\frac{x+1}{2}=3\Rightarrowx+1=3$B.$\frac{x}{2}-1=\frac{x}{3}\Rightarrow3x-6=2x$C.$\frac{x-2}{3}=2\Rightarrowx-2=2$D.$\frac{2x-1}{4}=1\Rightarrow2x-1=1$###（二）填空题（每题4分，共20分）1.方程$\frac{x+2}{4}=3$，两边同乘4去分母得：________。2.解方程$\frac{x}{2}-1=\frac{x+1}{3}$，分母2和3最小公倍数是________。3.方程$\frac{x-3}{2}=5$的解为________。4.解方程$\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6}=1$，去分母得：________。5.若$\(x=4\)$是方程$\frac{x+a}{2}=3$的解，则$\(a=\)$________。###（三）解答题（共60分）1.（15分）解下列方程：（1）$\frac{x+1}{3}=2$（2）$\frac{2x-1}{4}=1$2.（15分）解方程：$\frac{x-2}{2}-\frac{3x+1}{5}=1$3.（15分）当$x$取何值时，代数式$\frac{x-1}{3}$与$\frac{x+2}{4}$的值相等？4.（15分）简述带分母一元一次方程完整解题步骤，举例说明去分母两个最常见错误：漏乘常数项、分子多项式不加括号。##三、参考答案与解析选择题：1.B2.B3.A4.B5.B解析：去分母，等式两边所有项都乘最小公倍数，分子多项式要整体加括号。$\frac12x-3=1$，两边乘2：$x-6=2$，$\(x=8\)$。填空题：1.$\(x+2=12\)$；2.$6$；3.$\(x=13\)$；4.$2(2x-1)-(x+2)=6$；5.$2$。解析：代入$\(x=4\)$，$\frac{4+a}{2}=3$，$4+\(a=\)6$，$\(a=\)2$。解答题：1.（1）$\frac{x+1}{3}=2$两边同乘3：$\(x+1=6\)$，移项：$\(x=5\)$。（2）$\frac{2x-1}{4}=1$两边同乘4：$2x-1=4$，移项：$2\(x=5\)$，系数化为1：$x=\frac52$。2.解：$\frac{x-2}{2}-\frac{3x+1}{5}=1$两边同乘10：$5(x-2)-2(3x+1)=10$去括号：$5x-10-6x-2=10$移项：$5x-6\(x=10\)+10+2$合并同类项：$-\(x=2\)2$系数化为1：$x=-22$。3.解：根据题意列方程：$\frac{x-1}{3}=\frac{x+2}{4}$两边同乘12：$4(x-1)=3(x+2)$去括号：$4x-4=3x+6$移项：$4x-3x=6+4$合并同类项：$\(x=10\)$。答：当$\(x=10\)$时两个代数式的值相等。4.完整步骤：①去分母（两边同乘分母最小公倍数，所有项都乘，分子多项式加括号）；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。举例错误①漏乘常数项：方程$\frac{x}{2}+1=\frac{x}{3}$，错写成$\(3x+1=2x\)$，常数项$1$没有乘6；正确$\(3x+6=2x\)$。错误②分子不加括号：$\frac{x-1}{2}=3$，错写成$x-1=3$；正确$x-1=6$；复杂例子：$\frac{x-1}{2}=1$，如果是$\frac{x-1}{2}=x+1$，去分母后必须写成$x-1=2(x+1)$。##小结带分母方程核心口诀：去分母，都要乘，常数项，别漏掉；分子是多项式，括号一定要套。五步解方程，一步错整题错。解完可以代入原方程检验，左右两边相等才是正确答案。去分母是一元一次方程解法的难点，熟练掌握后，就可以学习一元一次方程的实际应用。继续**5.4一元一次方程的应用（1）**，保持这套格式写专项练习吗？浙教版（新教材）数学七年级上册5.4.2一元一次方程的解法授课教师：.

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7年级（

）班.

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第五章一元一次方程教学目标教学目标：1.掌握方程变形中的去分母．

2.掌握解一元一次方程的一般步骤．

3.会处理分母中含有小数的方程的解法．02新知导入有一架飞机最多能在空中连续飞行8.8小时，它往返的平均速度分别为920千米/时和840千米/时。这架飞机最远飞行多少千米就应返回？03新知讲解求方程的解的过程,叫作解方程,解一个以x为未知数的方程,就是把求方程转化为x=c(c为常数)的形式.03新知讲解

03新知讲解

03新知讲解

03新知讲解去分母(1)在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的最小公倍数),使方程中不含分母,这样的变化过程叫作去分母。(2)去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数系数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程,去分母的依据是等式的性质2。(3)对于含小数的一元一次方程,先将小数化为分数,再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程。03新知讲解

注意从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法。值得注意的是，移项与去分母的依据是等式的性质，而去括号与合并同类项的依据是代数式的运算法则。03新知讲解一般地，解一元一次方程的基本程序是：去分母

去括号

移项合并同类项两边同除以未知数的系数03新知讲解变形名称具体做法变形依据易错点去分母两边同最乘各分母的最小公倍数等式的性质21.易漏乘不含分母的项；2.分子是和、差的形式时,分子容漏加括号去括号可按小中大的顺序去括号,也可灵活决定1.乘法分配律2.去括号法则1.容易漏乘括号里面的项;2.容易出现符号错误移项一般未知数的项移到左边,常数项移到右边等式的性质1移项容易不变号合并同类项把方程化为ax=b（a≠0）的形式合并同类项法则系数相加容易算错系数化为1方程两边同时除以未知数的系数等式的性质21.系数含字母时,容易直接给两边同时除以系数;2.容易把分子、分母颠倒解一元一次方程的一般步骤

注意(1)去分母时不要漏乘不含分母的项;(2)若分子是和、差的形式,去分母时,要先给分子加上括号，下一步再去括号,以防出现符号错误。03新知讲解03新知讲解

知识过关解一元一次方程的基本步骤是：①去分母，依据是

等式的性质2

；②去括号，依据是

去括号法则

；③移项，依据是

等式的性质1

；④合并同类项，依据是

合并同类项法则

；⑤两边同除以未知数的系数，依据是

等式的性质2

.等式的性质2去括号法则等式的性质1合并同类项法则等式的性质2

解分母是整数的一元一次方程

A.3(x－1)－2(2x＋1)＝2B.

3x－1－2(2x＋1)＝12C.3(x－1)－4x＋1＝12D.3(x－1)－2(2x＋1)＝12D12345678910111213

【解】去分母，得2y－3(y－1)＝6.去括号，得2y－3y＋3＝6.移项，合并同类项，得－y＝3.系数化为1，得y＝－3.

1234567891011121303新知讲解

12345678910111213圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解

答过程.【解】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得2(x＋1)－3(x－3)＝6，去括号，得2x＋2－3x＋9＝6，移项，合并同类项，得－x＝－5，系数化为1，得x＝5.12345678910111213

解分母中含有小数的一元一次方程

C12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213[易错题]去分母时漏乘常数项7.

下列方程中，去分母正确的是(

D

)D12345678910111213

A.

方程两边都乘20，得4(5x－120)＝140C.

去括号，得x－24＝7C12345678910111213

A.

x＝－2B.

x＝2C.

x＝－7D.

x＝7C12345678910111213

x＝2

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213(2)若(4，m)为“伴生有理数”，求m的值.

12345678910111213

12345678910111213(2)当k＝2时，若原方程有无数多个解，求此时a＋4b

的值；

12345678910111213(3)若无论k为何值时，该方程的解总是x＝－3，求ab

的值.

123456789101112130