16.2 第2课时 单项式与多项式相乘 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版（新教材）数学八年级上册教学课件第十六章整式的乘法16.2第2课时单项式与多项式相乘2026年10月4日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#人教版八年级上册16.2第2课时《单项式与多项式相乘》专项练习（全文约1412字）##一、知识梳理**单项式乘多项式法则**：用单项式去乘多项式的**每一项**，再把所得的积相加。本质是**乘法分配律**。公式：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{m(a+b+c)=ma+mb+mc}\)}$运算步骤：1.分配：单项式乘多项式里**每一项**，不能漏乘；2.计算：单项式乘单项式，注意每一项的正负符号；3.合并：有同类项要合并同类项。要点解读：1.多项式的每一项都包含它前面的符号；2.单项式要乘遍多项式全部项，**不能漏乘某一项**；3.运算结果一般是多项式，项数和原多项式项数相同（没有同类项合并时）。易错提醒：1.漏乘多项式中的某一项；2.符号错误：负号单项式乘多项式，括号内每一项都要变号；3.最后有同类项必须合并化简。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分，共40分）1.$\(2a(3a+1)\)$的结果是（）A.$6a^2+2a$B.$6a^2+1$C.$5a^2+2a$D.$6a^2+a$2.$-3x(2x-5)$等于（）A.$-6x^2-15x$B.$-6x^2+15x$C.$-6x^2-5x$D.$-6x^2+5x$3.计算$x(x^2-2x+3)$，下列正确的是（）A.$x^3-2x^2+3$B.$x^3-2x^2+3x$C.$x^3+2x^2+3x$D.$x^3-2x+3$4.$2ab(a^2-b)$的结果是（）A.$2a^3b-2ab^2$B.$2a^3b-b$C.$2a^2b-2ab^2$D.$2a^3b-2ab$5.下列计算正确的是（）A.$a(a-1)=a^2-1$B.$-2x(x+3)=-2x^2+6x$C.$3x(2x-1)=6x^2-3x$D.$x(x^2+x)=x^3+x$6.$-m(2m^2-3m+1)=$（）A.$-2m^3+3m^2-m$B.$-2m^3-3m^2+m$C.$2m^3-3m^2+m$D.$-2m^3+3m^2+1$7.化简$x(x-1)-x^2$结果为（）A.$-x$B.$x$C.$-1$D.$1$8.单项式乘多项式，依据的运算律是（）A.加法结合律B.乘法分配律C.同底数幂乘法法则D.乘法结合律9.若$x(2x+m)=2x^2+6x$，则$m$的值是（）A.$2$B.$3$C.$6$D.$12$10.计算$2x(x^2-3xy+y^2)$，结果的项数是（）A.1项B.2项C.3项D.4项###（二）填空题（每题4分，共24分）11.单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的________，再把积相加。12.$3x(2x-1)=$________。13.$-2a(a^2+3a)=$________。14.$x(x^2-2x+5)=$________。15.计算$-3m(2m-n)=$________。16.化简：$a(a-2)+2a=$________。###（三）解答题（共36分）17.（12分）计算：（1）$4x(2x^2-3x+1)$；（2）$-2ab(3a-b)$18.（12分）计算：（1）$x(x-2)+2x(x+1)$；（2）$3a(a^2-2a)-2a^2(a-3)$19.（12分）先化简，再求值：$x(2x-1)-2(x+2)(x-2)$，其中$x=-3$。##三、参考答案与解析**选择题**：1.A2.B3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.C10.C**填空题**：11.每一项；12.$6x^2-3x$；13.$-2a^3-6a^2$；14.$x^3-2x^2+5x$；15.$-6m^2+3mn$；16.$a^2$**解答题**17.解：（1）$4x(2x^2-3x+1)=4x\cdot2x^2+4x\cdot(-3x)+4x\cdot1=8x^3-12x^2+4x$（2）$-2ab(3a-b)=-2ab\cdot3a+(-2ab)\cdot(-b)=-6a^2b+2ab^2$18.解：（1）$\begin{align*}x(x-2)+2x(x+1)&=x^2-2x+2x^2+2x\\&=3x^2\end{align*}$（2）$\begin{align*}3a(a^2-2a)-2a^2(a-3)&=3a^3-6a^2-2a^3+6a^2\\&=a^3\end{align*}$19.解：$\begin{align*}x(2x-1)-2(x+2)(x-2)&=2x^2-x-2(x^2-4)\\&=2x^2-x-2x^2+8\\&=-x+8\end{align*}$把$x=-3$代入：原式$=-(-3)+8=3+8=11$。答：代数式的值为$11$。本节核心：本质是乘法分配律，一定要乘遍多项式每一项，重点注意符号。高频易错：漏乘、负号分配出错、忘记合并同类项。常和幂的运算、平方差公式结合出化简求值大题，是整式乘法的基础。下一节：**16.2第3课时多项式乘多项式**，同样1412字专项练习吗？学习目标理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算.一理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想.二说一说单项式乘以单项式的运算法则？单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地,向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ppbac解法1：先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为p(a＋b＋c)． ①ppbacc解法2：先分别求原来绿地的面积和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa＋pb＋pc．

②bppap由于①②表示同一个数量，所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc．从数学角度看，两者是方向相反的式子变形．ppbacp(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc．上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法．这个结果也可以由下图看出．pbacpapbpc你能根据分配律得到这个等式吗？p(a＋b＋c)pb＋pcpa＋单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题．

与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序．知识点1

单项式乘多项式的乘法法则1.下列计算正确的是(

)A.(－2a)•(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3bB.2ab2•(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C.abc•(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3D.(ab)2•(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2cD返回2.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3x2(2x－□＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2，“□”的地方被墨水污染了，则“□”上应是(

)A.y

B.1

C.－y

D.－1A

返回

【解】原式＝5mn2•(－2mn)－4m2n•(－2mn)＝－10m2n3＋8m3n2.

【解】原式＝－a3b－2a2b2－2a3b＋5a2b2＝－3a3b＋3a2b2.返回1．不要出现漏乘现象．2．计算时，要注意符号问题．多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负．3．运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．单项式与多项式相乘的注意事项例2：先化简，再求值：a2(a＋1)－a(a2－1)，其中a＝5．解：a2(a＋1)－a(a2－1)＝a3＋a2－a3＋a

＝a2＋a．当a＝5时，原式＝52＋5＝30．单项式乘多项式，如果计算结果中有同类项，要合并同类项．【知识技能类练习】必做题：

B【知识技能类练习】必做题：

C【知识技能类练习】必做题：

【知识技能类练习】选做题：4．如图，用含x的代数式表示图中阴影部分的面积是

．

【综合拓展类练习】

4.已知有理数a，b，c满足｜a－b－3｜＋(b＋1)2＋｜c－1｜＝0，先化简，再求值：(－3ab)•(a2c－6b2c).返回

知识点2

单项式乘多项式乘法法则的应用5.一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积等于(

)A.3x3－4x B.6x3－4xC.6x3－8x2 D.6x2－8xC返回6.若关于x，y的多项式x•(x2－mx＋3)＋x2•(4mx2＋3x＋5)的计算结果中不含x2项，则m的值为(

)A.1 B.0C.－1 D.5D【点拨】x•(x2－mx＋3)＋x2•(4mx2＋3x＋5)＝x3－mx2＋3x＋4mx4＋3x3＋5x2＝4mx4＋4x3＋(－m＋5)x2＋3x.∵关于x，y的多项式x•(x2－mx＋3)＋x2•(4mx2＋3x＋5)的计算结果中不含x2项，∴－m＋5＝0，解得m＝5.

若确定多项式的乘积中不含某项，则先运用法则计算，计算时将待定的字母看作系数，然后根据计算结果中某项的系数为零，确定待定字母系数的值.返回7.一块长为acm，宽为bcm的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲).若把裂缝右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积为

.bcm2

【点拨】∵长方形地板的长为acm，宽为bcm，∴长方形地板的面积为abcm2.把裂缝右边的一块向右平移1cm后，长变为(a＋1)cm，此时面积变为(a＋1)b＝(ab＋b)cm2，∴产生的裂缝的面积为ab＋b－ab＝b(cm2).返回8.已知x(x－a)＋b(x＋a)＝x2＋5x－6，当x为任意数时该等式都成立，则a(b－1)＋b(a＋1)的值为(

)A.17 B.－7C.－1 D.－17B【点拨】∵原等式可变形为x2＋(－a＋b)x＋ab＝x2＋5x－6，当x为任意数时该等式都成立，∴－a＋b＝5，ab＝－6.∴a(b－1)＋b(a＋1)＝2ab