16.3.2 第1课时 完全平方公式 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

时

间：.

人教版（新教材）数学八年级上册教学课件第十六章整式的乘法16.3.2第1课时完全平方公式2026年10月4日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#人教版八年级上册16.3.2第1课时《完全平方公式》专项练习（全文约1412字）##一\(a\(a+b、ab\)b\)知识梳理**完全平方公式**1.和的完全平方：$\boldsymbol{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}$2.差的完全平方：$\boldsymbol{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$口诀：**首平方\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)尾平方\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)积的2倍放中央\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)符号看前方**。结构特征：1.左边：二项式的平方；右边：二次三项式；2.首项\(a\(a+b、ab\)b\)尾项都是正的平方；中间项是首尾乘积的2倍\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)符号与左边括号内符号一致；3.$a\(a\(a+b、ab\)b\)b$可以是数字\(a\(a+b、ab\)b\)字母\(a\(a+b、ab\)b\)单项式。常用变形：$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab$$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a-b)^2+2ab$易错提醒1.最常见错误：$(a\pmb)^2\neqa^2\pmb^2$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)漏掉中间$2ab$项；2.系数要平方：$(2a+b)^2\neq2a^2+4ab+b^2$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)正确是$4a^2+4ab+b^2$；3.符号小心：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)最后一项永远是$+b^2$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)不是$-b^2$。##二\(a\(a+b、ab\)b\)专项练习题###（一）选择题（每题4分\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)共40分）1.$(x+2)^2=$（）A.$x^2+4$B.$x^2+2x+4$C.$x^2+4x+4$D.$x^2-4x+4$2.$(a-3)^2=$（）A.$a^2-9$B.$a^2-6a+9$C.$a^2-3a+9$D.$a^2+6a+9$3.下列计算正确的是（）A.$(x+y)^2=x^2+y^2$B.$(x-y)^2=x^2-y^2$C.$(x+1)^2=x^2+2x+1$D.$(2x-1)^2=4x^2-1$4.$(2a+b)^2=$（）A.$4a^2+b^2$B.$4a^2+2ab+b^2$C.$4a^2+4ab+b^2$D.$2a^2+4ab+b^2$5.$(3x-2y)^2=$（）A.$9x^2-4y^2$B.$9x^2-6xy+4y^2$C.$9x^2-12xy+4y^2$D.$9x^2+12xy+4y^2$6.若$(x+m)^2=x^2-6x+9$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)则$m$的值为（）A.$3$B.$-3$C.$6$D.$-6$7.$(-x+4)^2=$（）A.$x^2-8x+16$B.$-x^2-8x+16$C.$x^2+8x+16$D.$x^2-16$8.已知$a+b=5\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)ab=6$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)则$a^2+b^2=$（）A.$13$B.$19$C.$25$D.$31$9.$(x-1)^2-(x+1)^2$化简结果是（）A.$2$B.$-4x$C.$2x^2+2$D.$4x$10.多项式$(x-5)^2$的一次项是（）A.$-10x$B.$10x$C.$-25$D.$x^2$###（二）填空题（每题4分\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)共24分）11.$(a+b)^2=a^2+$________$+b^2$。12.$(a-b)^2=a^2-$________$+b^2$。13.$(x+5)^2=$________。14.$(2x-3)^2=$________。15.$a^2+$________$+16=(a+4)^2$。16.若$a-b=3\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)ab=2$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)则$(a-b)^2=$________。###（三）解答题（共36分）17.（12分）利用完全平方公式计算：（1）$(x-7)^2$；（2）$(3a+2b)^2$18.（12分）简便运算：（1）$99^2$；（2）$102^2$19.（12分）先化简\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)再求值：$(x+2y)^2-(x-y)(x+y)$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)其中$x=-1\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)y=2$。##三\(a\(a+b、ab\)b\)参考答案与解析**选择题**：1.C2.B3.C4.C5.C6.B7.A8.A9.B10.A**填空题**：11.$2ab$；12.$2ab$；13.$x^2+10x+25$；14.$4x^2-12x+9$；15.$8a$；16.$9$**解答题**17.解：（1）$(x-7)^2=x^2-2\cdotx\cdot7+7^2=x^2-14x+49$（2）$(3a+2b)^2=(3a)^2+2\cdot3a\cdot2b+(2b)^2=9a^2+12ab+4b^2$18.解：（1）$\begin{align*}99^2&=(100-1)^2\\&=100^2-2\times100\times1+1^2\\&=10000-200+1=9801\end{align*}$（2）$\begin{align*}102^2&=(100+2)^2\\&=100^2+2\times100\times2+2^2\\&=10000+400+4=10404\end{align*}$19.解：$\begin{align*}&(x+2y)^2-(x-y)(x+y)\\=&(x^2+4xy+4y^2)-(x^2-y^2)\\=&x^2+4xy+4y^2-x^2+y^2\\=&4xy+5y^2\end{align*}$代入$x=-1\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)y=2$：原式$=4\times(-1)\times2+5\times2^2=-8+20=12$。答：代数式的值为$12$。本节核心：牢记口诀\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)重点提防漏掉中间$2ab$项。高频易错：直接去掉括号写成$a^2\pmb^2$；系数忘记平方；完全平方与平方差公式混淆。整体代换（已知$a+b\(a\(a+b、ab\)b\)ab$求$a^2+b^2$）是考试高频大题。下一节：**16.3.2第2课时添括号法则**\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)同样1412字专项练习吗？学习目标理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，能利用完全平方公式进行简单的计算和推理.一经历探索完全平方公式的过程，感受从特殊到一般和数形结合的思想，发展符号意识和几何直观观念.二答

符号语言

(a+b)(a−b)=a2−b2.

文字语言

两个数(式子)的和与这两个数(式子)的差的积，等于这

两个数(式子)的平方差．复习引入问题1

上一节课，我们学习了多项式乘法的特殊形式：(a+b)(a−b)，得到了平方差公式，你能说一说平方差公式的内容吗？

对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即

(乘法的)完全平方公式也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．

思考：你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗？图形演示：图形演示：

知识点1

完全平方公式1.给出下列算式：①(2x＋y)2＝4x2＋y2；②(a－3b)2＝a2－9b2；③(－x－y)2＝x2－2xy＋y2；④(4m－3n)(3n－4m)＝－16m2＋24mn－9n2.其中错误的有(

)A.1个 B.2个C.3个 D.4个C返回2.如果(x＋a)2＝x2＋mx＋16，则m的值是(

)A.4 B.－4或4C.8 D.－8或8D【点拨】∵(x＋a)2＝x2＋mx＋16，(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2，∴m＝2a，a2＝16.∴a＝±4.∴m＝±8.返回3.如图，可验证的乘法公式是(

)A.(m－n)2＝m2－2mn＋n2B.(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2C.(m＋n)(m－n)＝m2－n2D.(m＋n)2＝(m－n)2＋4mnA返回

运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．思考：(a＋b)2与(－a－b)2相等吗？(a－b)2与(b－a)2相等吗？(a－b)2与a2－b2相等吗？为什么？(－a－b)2＝(－1)2(a＋b)2＝(a＋b)2；(a－b)2＝(b－a)2；(a－b)2－(a2－b2)＝2b2－2ab．若两式相等，则有2b2－2ab＝0，b2＝ab．因此，只有在a＝b或b＝0的情况下，两式才相等．【知识技能类练习】必做题：

C【知识技能类练习】必做题：

D【知识技能类练习】必做题：

【知识技能类练习】选做题：

【综合拓展类练习】

4.若将多项式4a2－2a＋1加上一个单项式成为一个多项式的平方，则这个单项式可以是

.(只要写出一个符合条件的即可)－2a(答案不唯一)返回

【解】原式＝［2a＋(b－3)］2＝(2a)2＋(b－3)2＋2×2a×(b－3)＝4a2＋b2＋9－2b×3＋4ab－12a＝4a2＋b2＋9＋4ab－12a－6b.返回(2)(2a＋b－3)2.知识点2

完全平方公式的应用6.(1)已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝

；29(2)已知(x－y)2＝4，(x＋y)2＝36，则x2＋y2－3xy＝

；－4(3)已知(a－2026)2＋(a－2028)2＝18，则(a－2027)2＝

.8返回7.将一个正方形的边长减少3cm，得到的新正方形的面积就减少了39cm2，那么原来的正方形的边长为(

)A.9cm