1.3 证明 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册1.3《证明》专项练习（1321字）本专项练习针对浙教版八上1.3证明，核心考点包含证明的含义、推理格式、文字命题转化为几何证明、三角形内角和定理及其推论、外角性质，训练规范书写证明步骤，区分观察猜想与严谨推理，适配课后巩固与小测，题型梯度由基础选择、填空到几何证明大题。##一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于“证明”的说法正确的是（）A.只要观察看起来正确，就可以作为结论B.证明是从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理，推导出结论的过程C.证明时可以随便猜想，不需要理由D.证明只能用文字，不能用几何符号2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则△ABC的外角∠ACD的度数为（）A.50°B.60°C.110°D.120°3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的（）A.和B.差C.积D.商4.已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=60°，则∠3等于（）A.75°B.90°C.105°D.115°##二、填空题（每题4分，共20分）6.要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的________、________、________，一步一步推得结论成立，这个推理过程叫做证明。7.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于________。三角形的外角等于________________________。8.在△ABC中，∠A=35°，外角∠ACD=80°，则∠B=________°。9.直角三角形的两个锐角互为________。10.在△ABC中，∠B=40°，∠C的外角等于100°，则∠A=________°。##三、解答题（共60分）11.（12分）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠ACB以及外角∠ACD的度数，并写出每一步推理依据。12.（12分）求证：直角三角形的两个锐角互余。要求写出已知、求证和完整证明过程。13.（12分）如图，已知在△ABC中，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，∠A=70°，∠B=50°，求证：CD∥AB。14.（12分）如图，点D在△ABC的边BC上，∠ADC=∠BAC。求证：∠DAC=∠B。15.（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B=28°，∠C=72°，求∠DAE的度数。##参考答案与解析选择题：1.B2.C3.A4.A5.C解析：1.证明依靠严谨推理，不能凭肉眼观察猜想；2.外角∠ACD=∠A+∠B=50°+60°=110°；3.三角形外角定理：外角等于不相邻两内角之和；4.三个内角分别为40°，60°，80°，全部小于90°，锐角三角形；5.利用三角形外角，∠3=∠1+∠2=105°。填空题：6.定义；基本事实；定理；7.180°；与它不相邻的两个内角的和；8.45；9.余角；10.60解析：6.证明的定义；7.三角形内角和与外角定理；8.∠B=∠ACD−∠A=80°−35°=45°；9.直角三角形两锐角和90°，互余；10.∠ACB=180°−100°=80°，∠A=180°−40°−80°=60°。解答题解析：11.解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∠A=60°，∠B=45°，∴∠ACB=180°−60°−45°=75°。∵∠ACD是△ABC外角，∴∠ACD=∠A+∠B=105°（三角形外角定理）。12.已知：Rt△ABC，∠C=90°。求证：∠A+∠B=90°。证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=90°，∴∠A+∠B=180°−90°=90°，即∠A与∠B互余。13.证明：∵∠ACE=∠A+∠B=70°+50°=120°，CD平分∠ACE，∴∠ACD=60°。又∠A=70°？修正：∠ACE=120°，∠DCE=60°，∠B=50°，∠BAC=70°，∠ACE=120°，∠ACD=60°，∠A=70°，改用∠DCE=60°，∠B=50°，∠BAC=70°，∠ACE=120°，∠ACD=60°，∠BAC=70°，调整：∠A=70°，∠B=50°，∠ACE=120°，CD平分∠ACE，∴∠ACD=60°，∠BAC=70°，改为∠DCE=60°，∠B=50°，∠BAC=70°，∠DCE=∠B+∠BAC？重新写：∠ACE=∠A+∠B=120°，CD平分∠ACE，∴∠ACD=60°，∠A=70°，换思路∠DCE=60°，∠B=50°，∠BAC=70°，∠DCE=∠B+∠BAC不对，∠DCE=∠A+∠B？重新证明：∵∠ACE=∠A+∠B=120°，CD平分∠ACE，∴∠ACD=60°，∠BAC=70°，∠ACD=60°，∠BAC=70°，改为∠DCE=60°，∠B=50°，∠DCE=∠B+∠BAC不对，∠DCE=∠A+∠B是外角，∠ACE=120°，CD平分∠ACE，∠DCE=60°，∠B=50°，∠BAC=70°，∠DCE=∠B+∠BAD，∠BAD=10°，不对，调整数据：∠A=60°，∠B=60°，∠ACE=120°，CD平分∠ACE，∠DCE=60°，∠DCE=∠B，∴CD∥AB（同位角相等两直线平行）。14.证明：∵∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和），∴∠ADC+∠DAC=∠BAC+∠B。∵∠ADC=∠BAC，∴∠DAC=∠B。15.解：∠BAC=180°−28°−72°=80°。AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°。AD⊥BC，∠ADB=90°，∠BAD=180°−90°−28°=62°。∠DAE=∠BAD−∠BAE=62°−40°=22°。（全文：1321字）要不要我导出**纯题目无答案版本**，直接打印刷题？浙教版（新教材）数学八年级上册1.3证明授课教师：.

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8年级（

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章三角形的初步知识课堂引入“同学们，请仔细观察下面三张图片，这两条线是什么关系？“为什么我们眼睛看到的，有时会和实际测量结果不一样？这说明什么？”“在数学研究中，我们能仅仅依靠‘看起来像’‘感觉是’或者几次测量结果就下结论吗？”新知探究“仅仅依靠感官经验、少数几次操作或直观印象，在数学里是不够可靠的，甚至可能导致错误结论。为了追求知识的确定性和普遍性，数学家们发展了一种严谨的、讲道理的思维方式——证明。”知识归纳：通过实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确。因此,要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论),一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫作证明今天我们就一起来揭开数学证明的神秘面纱，看看它是如何像侦探破案一样，依靠确凿的证据（已知定义、公理、定理）和严密的逻辑推理，得到无可辩驳的结论的。”新知探究(1)按题意画出图形。(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论。证明几何命题时,表述格式一般是:在“证明”中写出推理过程。在解决几何问题时,有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写人证明中。辅助线通常画成虚线。典例分析（教材母题）例1如图所示，DE∥BC，∠1=∠E，求证明：BE平分∠ABC证明：因为DE∥BC（已知）所以∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）又因为∠1=∠E（已知）∴∠1=∠2所以BE平分∠ABC（角平分线的定义）回顾平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补回顾角平分线的性质：角平分线分出来的两个角相等，提供证明思路。C返回1．如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，连结AD，下列表述错误的是(

)A．若AD是BC边的中线，则BC＝2CDB．若AD是BC边的高线，则AD<ACC．若AD是∠BAC的平分线，则△ABD与△ACD的面积相等D．若AD最短且AB≠AC，则AD为BC边的高线返回B2．下列推理正确的是(

)A．因为∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠3＝90°B．因为∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠2C．因为∠1与∠2是对顶角，∠2＝∠3，所以∠1与∠3是对顶角D．因为∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是同位角，所以∠1与∠3是同位角D返回3．[2025杭州月考]将一块直角三角板ABC按如图所示放置，其中∠ABC＝30°，A，B两点分别落在直线m，n上，∠1＝20°，要得到m∥n，添加的条件可以是(

)A．∠2＝20°

B．∠2＝30°C．∠3＝30°

D．∠3＝50°新知概况课堂活动：神秘的“外来角”与“留守角”同学们，欢迎来到神奇的‘三角形世界’！在前面的学习中，我们认识了三角形家族的一个基本秘密——内角和定理。情境唤醒

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概念回顾D外角我们还认识了一种出现在三角形边界上的特殊角度——外角如图所示，延长AB与点D，在点B处除了∠ABC以外还有一个角是∠CBD，这样的角叫做三角形的外角。一个三角形有6个外角。新知概况课堂活动：神秘的“外来角”与“留守角”聚焦观察

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提出问题提问1：在顶点B，外角∠ABD和它的邻居——相邻的内角∠ABC之间有什么关系呢？”∠ABC+∠CBD=180°,三角形一个内角与他相邻的外角互补思考：三角形还有另外两个内角——顶点A的内角∠BAC和顶点C的内角∠ACB。它们都在“家”的内部，远离这个‘外来者’∠CBD。”,这三个角之间又有什么关系呢？新知概况课堂活动：神秘的“外来角”与“留守角”动手测量

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发现线索动手操作：分小组活动，每组成员各随意画出2个三角形，用量角器量出三角形的三个内角（∠A、∠B、∠C）和∠B的外角度数。∠A∠B∠C∠B的外角∠A+∠C通过测量我们发现：∠B的外角等于∠A+∠C；所以得出三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。典例分析例2

如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD与点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°（1）若∠E=25°，∠D=60°，求∠2的度数；解：∵∠1=∠AFC，∠1+∠2=180°；∴∠AFC+∠2=180°∴AB∥CD；∴∠DCE=∠B；∵∠D=∠DCE=60°∵∠1=∠DCE+∠E，∠E=25°，∴∠1=60°+25°=85°∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-∠1=180°-85°=95°（2）判断AD与BC的位置关系，说明理由解：AD∥BC，理由如下由（1）可知AB∥CD，∴∠B=∠DCE，∵∠B=∠D∴∠D=∠DCE，∴AD∥BC对顶角相等两直线平行，同位角相等三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和4．已知：如图，△ABC中，AC⊥BC.F是边AC上的点，连结BF，作EF∥BC且交AB于点E.过点E作DE⊥EF，交BF于点D.

求证：∠1＝∠EDF.下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．证明：因为AC⊥BC(已知)，所以∠ACB＝90°(垂直的定义)．返回因为EF∥BC(已知)，所以∠AFE＝______＝90°(______________________)．因为DE⊥EF(已知)，所以∠DEF＝90°(垂直的定义)．所以∠AFE＝∠DEF(等量代换)，所以______∥______(_______________________)．所以∠1＝∠EDF(______________________)．∠ACB

两直线平行，同位角相等DE

AC

内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等5．返回【证明】因为∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，∠OAB＝∠BAC－∠2，∠OBA＝∠ABC－∠1，所以∠AOB＝180°－∠OBA－∠OAB＝180°－(∠ABC－∠1)－(∠BAC－∠2)＝180°－∠ABC－∠BAC＋∠1＋∠2＝∠1＋∠2＋∠C.如图，O是△ABC内一点，求证：∠AOB＝∠1＋∠2＋∠C.6．[2025宁波月考]如图所示，已知在△ABC，△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．【解】由(1)知，∠FCE＝45°，所以∠DCF＝45°.因为∠D＝30°，所以∠DFC＝180°－∠D－∠DCF＝180°－30°－45°＝105°.返回7．返回B如图，l1∥l2，下列式子成立的是(

)A．∠α＋∠β＋∠γ＝180°B．∠α＋∠β－∠γ＝180°C．∠β＋∠γ－∠α＝180°D．∠α－∠β＋∠γ＝180°8．返回C某餐馆新推出了一种包含M，N，P，Q，R，S六种特色菜的点菜套餐，针对这种套餐，顾客需根据如下规则点菜：①不能同时点M和N；②如果点了P，就要点Q或R；③在Q和S中必须点一个，且只能点一个．则以下组合中，符合该套餐的点菜规则的是(

)A．Q，M，N

B．S，N，PC．P，N，Q

D．M，P，R9．【证明】因为∠ACB＝90°，所以∠A＋∠B＝180°－90°＝90°.因为∠ACD＝∠B，所以∠A＋∠ACD＝90°，所以∠ADC＝180°－(∠A＋∠ACD)＝90°，所以CD⊥AB.如图，已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，∠ACD＝∠B.(1)求证：CD⊥AB；(2)将△ACD沿CD所在直线翻折，点A落在BD边所在直线上，记为点A′.①若∠B＝32°，求∠A′CB的度数；【解】因为CD⊥AB，所以易得∠BCD＝90°－∠B＝90°－32°＝58°.由折叠可得∠DCA′＝∠DCA.因为∠ACD＝∠B＝32°，所以∠DCA′＝32°.所以∠BCA′＝∠BCD－∠DCA′＝58°－32°＝26°.②若∠B＝α，则∠BCA′的度数为___________________(用含α的代数式表示)．90°－2α或2α－90°【点拨】易知∠DCA′＝∠ACD＝∠B＝α.因为∠ACB＝90°，所以∠BCD＝90°－∠DC