2.7.1 勾股定理 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册2.7.1《勾股定理》专项练习（1321字）本专项练习针对浙教版八上2.7.1勾股定理，核心考点：勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。在Rt△ABC中，∠C=90°，则$a^2+b^2=c^2$，a、b为直角边，c为斜边。学会分清直角边、斜边，已知两边求第三边，结合面积法理解勾股定理，简单分类讨论，利用勾股定理求线段长度，规范书写格式，习题分层设置，基础选择填空巩固概念，解答题训练计算与简单证明，适合课后巩固与当堂检测。##一、选择题（每题4分，共20分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b为直角边，c为斜边，则勾股定理表达式正确的是（）A.$a^2-b^2=c^2$B.$a^2+b^2=c^2$C.$\(\(a+b\)=c\)$D.$a^2+c^2=b^2$2.Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则斜边c的长为（）A.5B.6C.7D.83.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=10，一条直角边a=6，则另一条直角边b为（）A.5B.6C.8D.94.已知直角三角形两条直角边长为5和12，则斜边长为（）A.11B.13C.14D.155.一个直角三角形，两边长是3和4，则第三边长为（）A.5B.$\sqrt{7}$C.5或$\sqrt{7}$D.7##二、填空题（每题4分，共20分）6.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于________。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=________。8.Rt△ABC，∠C=90°，c=13，a=5，则b=________。9.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则$c^2=$________。10.直角三角形两直角边长为6和8，则斜边上中线长为________。##三、解答题（共60分）11.（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，求斜边c的长度。12.（12分）如图，Rt△ABC，∠C=90°，斜边AB=17，AC=8，求BC的长。13.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求△ABC的面积与斜边AB的长。14.（12分）用面积法证明勾股定理（四个全等直角三角形拼成大正方形）。15.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，求AD的长。##参考答案与解析选择题：1.B2.A3.C4.B5.C解析：1.勾股定理原文$a^2+b^2=c^2$；2.$c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$；3.$b=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$；4.$c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$；5.分类讨论：3、4都是直角边，第三边5；4是斜边，3是直角边，第三边$\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$。填空题：6.斜边的平方；7.13；8.12；9.13；10.5解析：6.勾股定理原文；7.$c=\sqrt{5^2+12^2}=13$；8.$b=\sqrt{13^2-5^2}=12$；9.$c^2=2^2+3^2=13$；10.斜边=$\sqrt{6^2+8^2}=10$，斜边中线等于斜边一半，等于5。解答题解析：11.解：∵∠C=90°，由勾股定理得$c^2=a^2+b^2=6^2+8^2=36+64=100$，∴$c=\sqrt{100}=10$。12.解：∵∠C=90°，由勾股定理$BC^2=AB^2-AC^2=17^2-8^2=289-64=225$，∴$BC=\sqrt{225}=15$。13.解：$S=\frac12×AC×BC=\frac12×5×12=30$。由勾股定理，$AB^2=5^2+12^2=169$，AB=13。答：面积30，AB=13。14.证明：大正方形边长为$\(a+b\)$，面积$S=(\(a+b\))^2=a^2+2ab+b^2$。大正方形也等于四个直角三角形加中间小正方形，小正方形边长$c$，面积$S=4×\frac12ab+c^2=2ab+c^2$。联立$a^2+2ab+b^2=2ab+c^2$，化简得$a^2+b^2=c^2$。15.解：∵AB=AC，AD⊥BC，由三线合一，BD=$\frac12BC=5$。Rt△ABD中，$AD^2=AB^2-BD^2=13^2-5^2=144$，∴AD=12。（全文：1321字）需要我导出**纯题目无答案版本**，直接打印刷题吗？浙教版（新教材）数学八年级上册2.7.1勾股定理授课教师：.

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8年级（

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章

特殊的三角形课堂导入小明家装修时需要将一幅2.5米宽的画斜着搬进房间，门框的宽度是2米，高度是1.5米。他能成功搬进去吗？"1.5米斜边2.5米斜边"直角三角形的三条边之间是否存在某种数量关系？"2米新知探究剪四个全等的直角三角形纸片（图2-34），把它们按图2-35放入一个边长为c的正方形中。这样就拼成了一个形如图2-35的图形。同学们自己动手拼一拼新知探究设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c。分别计算图2-35中的蓝色部分的面积和大、小两个正方形的面积。ab-a小正方形的面积：（b-a）2蓝色部分面积：2ab大正方形的面积：c2新知探究比较图2-35中蓝色部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？大正方形的面积=蓝色部分的面积+小正方形的面积c2=2ab+（b-a）2=2ab+a2-2ab+b2=a2+b2所以c2=a2+b2一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，那么c2=a2+b2古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。abc

典例分析几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求解即可

本题主要考查的是绝对值、平方以及二次根式的非负性

典例分析根据（1）所求可证明a2+b2=c2，则可证明直角三角形（2）解：以a、b、c为边构成的△ABC是直角三角形，理由如下：a=12，b=5，c=13∴a2+b2=122+52=144+25=169，c2=132=169∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形本题主要考查利用勾股定理判断直角三角形A返回1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，则AC的长为(

)返回C2．运用图形验证著名的勾股定理的方法，体现了数形结合的思想．下列图形中，能证明勾股定理的图形有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．0个16返回3．[2025宁波期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，若AB＝5，AD＝4，则△ABC的周长为________．4．返回如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为________．变式训练已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c。（1）若a＝1，b＝2，求c；（2）若a＝15，c＝17，求b。

根据勾股定理b2=c2-a2，因为a=15,c=17,所以代入得b=±8，∵b＞0，所以c=8例2如图，已知矩形OABC的边OA在数轴的正半轴上，O为原点，BC=3，AB=1，连接OB，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的数为

.典例分析根据矩形的性质，可以得到∠OAB=90°，OA=BC=3，然后根据勾股定理可以得到OB的长，从而可以得到OD的长

变式训练如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为_____________．

例3一只小猫爬楼梯，楼梯斜靠在墙上，楼梯底部距离墙角0.7米（即AO=0.7m），由于楼梯滑动，底部滑动了1.3米（即AD=1.3米），楼梯的高度为2.5米（即AB=2.5m），则楼梯下滑了________米．（即求BC的长）．典例分析

根据勾股定理分别求得BO、CO的长，根据BC=BO-CO，即可求解0.95．返回C如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为(

)A．3B．4C．5D．76．返回如图，数轴上方是边长为1个单位长度的正方形网格，△AOB的顶点均在格点上，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数为________．7．某市规定：小汽车在该市城市街道上行驶时，速度不得超过60千米/时．如图，一辆小汽车在该市城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方30米处的C处，过了2秒后到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？请说明理由．若超速，则每小时超速了多少千米？返回【解】这辆小汽车超速了．理由如下：根据题意，得AC＝30米，AB＝50米，∠C＝90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理，得BC2＝AB2－AC2，则502－302＝402，所以BC＝40米，所以这辆小汽车行驶速度为40÷2＝20(米/秒)＝72(千米/时)．因为72＞60，所以这辆小汽车超速了，每小时超速了72－60＝12(千米)．8．返回已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是________．9．返回36或84在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为________．10．返回B如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3.将△ABC折叠，使点C与边AB的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为(

)11．返回[2025宁波期中]如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝60°，D，E分别为AB，AC上的动点，若BC＝1，则CD＋DE的最小值是__________．12．【解】如图①，Rt△ABC即为所求．(画图不唯一)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：(1)在图①中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．如图②，Rt△DEF即为所求．(画法不唯一)返回13．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽AB＝1丈，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD＝

1尺．将芦苇向水池岸边牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC＝OE，求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)．(1)求水池的深度OD；