1.1.3 有理数 课件 -2026-2027学年浙教版数学七年级上册

#浙教版数学七年级上册1.1.3有理数专项练习（1321字）##一、核心知识点梳理引入正数和负数之后\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)我们对数的认识拓展到有理数。整数和分数统称为有理数。整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数。有限小数和无限循环小数都可以转化为分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)所以它们属于有理数；无限不循环小数不能写成分数形式\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)不属于有理数。有理数有两种分类方式。第一种按定义分：有理数分为整数和分数；整数分为正整数、0、负整数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)分数分为正分数、负分数。第二种按正负性分：有理数分为正有理数、0、负有理数；正有理数包含正整数、正分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)负有理数包含负整数、负分数。**0是整数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)但0不是分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)0既不是正有理数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)也不是负有理数**。在数的分类题目里\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)要注意几个常见易错点：自然数就是0和正整数；像$\frac{\(π\)}{2}$这类含\(π\)的数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)\(π\)是无限不循环小数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)不属于有理数；带有负号的数不一定是负数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)要化简之后再判断。本节是有理数单元的基础\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)分清各类数的归属\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)能为后续数轴、相反数、绝对值和有理数运算做好铺垫。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)共20分）1.下列说法正确的是（）A.有理数就是正数和负数B.整数一定是正数C.整数和分数统称为有理数D.0不是有理数2.在数$-5\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)\frac{1}{4}\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)0\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-0.3\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)+8$中\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)属于分数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各数中\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)不属于有理数的是（）A.$-3.14$B.$\(π\)$C.$\frac{2}{7}$D.04.下列说法：①0是整数；②0是有理数；③0是正有理数；④0不是分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.既是整数又是负有理数的是（）A.$-2.5$B.$0$C.$-7$D.$\frac{1}{3}$###（二）填空题（每题4分\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)共20分）1.有理数分为整数和______；整数包含正整数、______、负整数。2.在$-10\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)\(3.5\)\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)0\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-\frac{2}{3}\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)+12$中\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)负整数是________\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)正分数是________。3.无限不循环小数______有理数（填“是”或“不是”）。4.正有理数包括正整数和________；负有理数包括负整数和________。5.在$0.25\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-6\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)\frac{3}{5}\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)0\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-1.2$中\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)属于整数的是________。###（三）解答题（共60分）1.（15分）把下列各数填入对应的集合圈内：$-9\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)4.2\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)0\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)+\frac{2}{5}\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-3.1\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)15\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-\frac{1}{6}$正整数集合：{}负分数集合：{}整数集合：{}有理数集合：{}2.（15分）判断下面几句话对错\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)并说明理由。（1）一个数如果不是正数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)就一定是负数。（2）有限小数属于分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)因此是有理数。3.（15分）把下面各数分类：$-8\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)\frac{3}{4}\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)0\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-0.75\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)20\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-\frac{5}{9}$\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)按正有理数、负有理数、0三类填写。4.（15分）写出三个负整数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)两个正分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)一个既不是正数也不是负数的有理数。##三、参考答案与解析选择题：1.C2.B3.B4.C5.C解析：有理数包含正、负有理数和0；整数包含正整数、0、负整数；\(π\)是无限不循环小数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)不能写成分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)不属于有理数。0是整数、有理数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)但不是正有理数。$-2.5$是负分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)不是整数。填空题：1.分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)0；2.$-10$\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)$\(3.5\)$；3.不是；4.正分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)负分数；5.$-6\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)0$。解析：整数只包含正整数、0、负整数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)小数只要能化为分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)就归为分数一类。解答题：1.正整数集合：{15}；负分数集合：{$-3.1\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-\frac{1}{6}$}；整数集合：{$-9\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)0\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)15$}；有理数集合：{$-9\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)4.2\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)0\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)+\frac{2}{5}\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-3.1\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)15\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-\frac{1}{6}$}。2.（1）错误。因为0既不是正数也不是负数；（2）正确\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)有限小数可以转化为分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)整数和分数统称有理数。3.正有理数：$\frac{3}{4}\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)20$；负有理数：$-8\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-0.75\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-\frac{5}{9}$；0：$\{0\}$。4.示例：负整数：$-1\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-2\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)-3$；正分数：$\frac{1}{2}\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)0.6$；既不是正数也不是负数：$0$。答案合理即可。##小结本节核心是掌握有理数的定义与两种分类方法\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)分清整数、分数、正有理数、负有理数之间的从属关系。很多同学容易混淆：误以为小数都不是分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)或者认为0属于正有理数。解题关键：看到小数先判断是否为有限或无限循环小数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)这类小数可以化为分数\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)属于有理数；遇到含\(π\)的数直接排除\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)不属于有理数。数的分类题一定要看清集合名称\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)不要漏写0。熟练掌握有理数分类\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)才能顺利开展后续数轴、相反数等知识学习\(-6\(-3.1\(\frac{3}{4}\(\frac{1}{2}，0.6\)20\)-\frac{1}{6}\)0\)夯实初中数学入门基础。（全文1321字）需要我继续写**1.2数轴**同样1321字专项练习吗？浙教版（新教材）数学七年级上册1.1.3有理数授课教师：.

班

级：

7年级（

）班.

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间：.

2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章有理数教学目标：1．理解有理数的概念，会对有理数进行分类；2．熟练掌握有理数的概念．提高应用相关知识解决问题

的能力．新知讲解我们把1，2，3，4，…称为正整数；-1，-2，-3，-4，…称为负整数；，，，4.5，…称为正分数；，，，-4.5，…称为负分数．新知讲解整数正整数自然数负整数分数正分数负分数25020012-70.6-61.3判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．√√√√√√√√√√√√√√√√√√新知讲解提炼概念

整数和分数统称有理数．正分数和负分数统称分数．正整数、零和负整数统称整数；新知讲解议一议：我们已经学习了哪些类型的数？尝试将学过的数分类，制作一张数的分类结构图．(1)写出学过的各类数的名称，每一类举出三个具体的数．(2)分析各类数之间的关系，制作一张数的分类结构图．(3)将自己制作的结构图与同学交流，并进一步完善．

从小学开始，我们依次学习了正整数、零、自然数、正分数(小学里学过的有限小数和无限循环小数都可以化为分数)、负整数、负分数、有理数，它们之间的关系如下:

有理数的概念1.

下列四个数中，既是分数又是正有理数的是(

D

)A.

＋2C.0D.2.016D1234567891011121314

A.1个B.2个C.3个D.4个C12345678910111213143.

下列关于0的说法中，错误的是(

B

)A.0是最小的自然数B.0是最小的正数C.0是最小的非负数D.0既不是正数也不是负数B1234567891011121314新知讲解有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数自然数新知讲解

通过前面学习到的数，按照“两种相反意义的量”来分，应如何划分？

正数负数0正整数正分数负整数负分数想一想典例精析解:22,

,0.33是正数;-8.4,

,

-9是负数;22,0,－9是整数;以上所给各数均为有理数.-8.4,

,0.33,

是分数;例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，

，0.33，0，

，-9．【知识技能类作业】必做题：课堂练习1．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确C【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.把下列各数填入相应的括号内:正整数{

}；负整数{}；正分数{

}；负分数{}；正有理数{

}；负有理数{

}．知识过关

①

整数

和

分数

统称有理数.②按定义分类：有理数包括整数和分数.

正整

数

、

零

、

负整数

统称整数；

正分数

、

负分

数

统称分数.按性质分类：有理数包括正有理数、负有理

数和

0

.

0

既不是正数，也不是负数.整数分数正整

数零负整数正分数负分

数00

有理数的分类4.

以下说法正确的是(

B

)A.

正整数和负整数统称整数B.

整数和分数统称有理数C.

正有理数和负有理数统称有理数D.

有理数包括整数、零、分数B12345678910111213145.

下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是

负数；③非负数就是正数；④分数包括正分数和负分数，

其中正确的是(

D

)A.

①B.

②C.

③D.

④D1234567891011121314

001…

(每两个1之间依次多一个0)，＋6，π

1234567891011121314(2)负数：

⁠；(3)非负整数：

⁠；(4)分数：

⁠；(5)有理数：

⁠

⁠.

0，21，＋6

21，－2，＋6

1234567891011121314

A.

－5，0，8都是整数D.

－0.2是负有理数，但不是分数D12345678910111213148.

[新考向·知识情境化]黑板上有10个互不相同的有理数，小

明说：“其中有6个整数.”小红说：“其中有6个正数.”

小华说：“其中正分数与负分数的个数相等.”小林说：

“负数的个数不超过3个.”请你根据四位同学的描述