16.3.1 平方差公式 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版（新教材）数学八年级上册教学课件第十六章整式的乘法16.3.1平方差公式2026年10月4日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#人教版八年级上册16.3.1《平方差公式》专项练习（全文约1412字）##一\(a、b\)知识梳理**平方差公式**：两个数的和与这两个数的差的积\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)等于这两个数的平方差。公式：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$结构特征：1.左边：两个二项式相乘\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)**一项完全相同\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)另一项互为相反数**；2.右边：相同项的平方减去相反项的平方；3.$a\(a、b\)b$可以是数字\(a、b\)字母\(a、b\)单项式\(a、b\)多项式。逆用公式：$\boldsymbol{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$（因式分解常用）易错提醒1.只有符合“同项\(a、b\)反项”结构才能用平方差；2.平方的时候\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)**系数和括号都要平方**\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)如$(2x)^2=4x^2$\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)不是$2x^2$；3.结果是“相同项平方−相反项平方”\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)顺序不能颠倒；4.不要写成$(a+b)(a-b)=a^2-b^2=a^2-b$\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)漏掉字母平方。##二\(a、b\)专项练习题###（一）选择题（每题4分\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)共40分）1.$(x+3)(x-3)=$（）A.$x^2-9$B.$x^2+9$C.$x^2-6x+9$D.$x^2+6x+9$2.$(2a+1)(2a-1)=$（）A.$4a^2-1$B.$2a^2-1$C.$4a^2-2a+1$D.$4a^2+1$3.下列式子可以用平方差公式计算的是（）A.$\((x+y)(x+y)\)$B.$(x-y)(y-x)$C.$(x+2)(x-2)$D.$\((x+2)(2+x)\)$4.$(-m+2)(-m-2)=$（）A.$m^2-4$B.$-m^2-4$C.$m^2+4$D.$-m^2+4$5.$(3x-2y)(3x+2y)=$（）A.$9x^2-4y^2$B.$9x^2-2y^2$C.$3x^2-2y^2$D.$9x^2+4y^2$6.计算$2026^2-2025^2=$（）A.$1$B.$2025$C.$2026$D.$4051$7.若$(x+5)(x-5)=x^2-k$\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)则$\(k=\)$（）A.$5$B.$10$C.$25$D.$-25$8.$(a^2+b)(a^2-b)$结果是（）A.$a^4-b^2$B.$a^2-b^2$C.$a^4-2b^2$D.$a^4+b^2$9.化简$(x+1)(x-1)-x^2$结果是（）A.$1$B.$-1$C.$2x^2-1$D.$\(2x+1\)$10.$(2x+3y)(2x-3y)$\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)其中互为相反数的项是（）A.$2x$与$2x$B.$3y$与$-3y$C.$2x$与$3y$D.$2x$与$-3y$###（二）填空题（每题4分\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)共24分）11.平方差公式：$(a+b)(a-b)=$________。12.$(a+4)(a-4)=$________。13.$(3x+y)(3x-y)=$________。14.$(\dfrac12x-2)(\dfrac12x+2)=$________。15.$a^2-25=(a+5)\cdot$________。16.若$a+b=4\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)a-b=2$\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)则$a^2-b^2=$________。###（三）解答题（共36分）17.（12分）利用平方差公式计算：（1）$(x-6)(x+6)$；（2）$(4a-3b)(4a+3b)$18.（12分）简便运算：（1）$99\times101$；（2）$50.2\times49.8$19.（12分）先化简\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)再求值：$(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(x-2y)$\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)其中$x=2\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)y=-1$。##三\(a、b\)参考答案与解析**选择题**：1.A2.A3.C4.A5.A6.D7.C8.A9.B10.B**填空题**：11.$a^2-b^2$；12.$a^2-16$；13.$9x^2-y^2$；14.$\dfrac14x^2-4$；15.$(a-5)$；16.$8$**解答题**17.解：（1）$(x-6)(x+6)=x^2-6^2=x^2-36$（2）$(4a-3b)(4a+3b)=(4a)^2-(3b)^2=16a^2-9b^2$18.解：（1）$\begin{align*}99\times101&=(100-1)(100+1)\\&=100^2-1^2\\&=10000-1=9999\end{align*}$（2）$\begin{align*}50.2\times49.8&=(50+0.2)(50-0.2)\\&=50^2-0.2^2\\&=2500-0.04=2499.96\end{align*}$19.解：$\begin{align*}&(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(x-2y)\\=&(4x^2-y^2)-(x^2-4y^2)\\=&4x^2-y^2-x^2+4y^2\\=&3x^2+3y^2\end{align*}$代入$x=2\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)y=-1$：原式$=3\times2^2+3\times(-1)^2=3\times4+3\times1=12+3=15$。答：代数式的值为$15$。本节核心：认准平方差公式结构\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)**同项平方减去反项平方**。高频易错：分不清哪一项相同\(a、b\)哪一项相反；系数忘记一起平方；符号出错。简便计算\(a、b\)化简求值\(a、b\)逆用公式都是考试高频考点。下一节：**16.3.2完全平方公式**\(a+b=4\(x=2，y=-1\)a-b=2\)同样1412字专项练习吗？学习目标理解平方差公式，了解平方差公式的几何背景，能利用平方差公式进行简单的计算和推理.一在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想.二复习引入问题1

多项式乘法的特殊化——以(a+b)(p+q)为例：(a+b)(p+q)(a+b)(a+q)一项相同一项相反(a+b)(p−b)一项相同一项相反(a+b)(a−b)两项相同(a+b)(a+b)(a+b)(−a−b)两项相反

上面的几个运算都是形如a＋b的多项式与形如a－b的多项式相乘．对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果．

（乘法的）平方差公式

也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

思考：你能根据下图中图形的面积说明平方差公式吗？思考：你能根据下图中图形的面积说明平方差公式吗？图形演示：

=

（2）(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2．解：（1）(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22

＝9x2－4；例1：计算.（1）(3x＋2)(3x－2)；

（2）(－x＋2y)(－x－2y)．

在运算时，一定要分清楚哪个是相同项，哪个是相反项，并不是带负号的就是相反项．

只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行．

【知识技能类练习】必做题：1．下列各式中，能用平方差公式计算的是()A．(2x－3y)(－2x＋3y)B．(－3x＋4y)(－4y－3x)C．(x－y)(x＋2y)D．(x＋y)(－x－y)B【知识技能类练习】必做题：

√×

×

×

【知识技能类练习】必做题：

【知识