17.2 用公式法分解因式第1课时 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版（新教材）数学八年级上册教学课件第十七章因式分解17.2用公式法分解因式（第1课时）2026年10月4日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#人教版八年级上册17.2第1课时《公式法——平方差公式分解因式》专项练习（全文约1412字）##一、知识梳理**平方差公式因式分解**$\boldsymbol{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$结构特点：1.多项式是**两项**\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)两项符号一正一负；2.两项都能写成**某个整式的平方**；3.分解结果是两个整式的和×两个整式的差。分解步骤：①先看有没有公因式\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)**有公因式先提公因式**；②判断是否符合平方差形式；③套用公式分解；④检查：分解到不能再分解为止。易错提醒1.必须两项\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)一正一负；两项同号不能用平方差；2.系数、字母都要整体平方\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)如$4x^2=(2x)^2$；3.分解要彻底\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)例如$x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)$\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)还需要继续分解成$(x^2+1)(x+1)(x-1)$；4.因式分解结果是乘积形式\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)不能保留加减。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)共40分）1.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A.$x^2+y^2$B.$-x^2-y^2$C.$x^2-4$D.$x^2+2x$2.$x^2-16$分解因式结果是（）A.$(x-4)^2$B.$(x+4)(x-4)$C.$(x+8)(x-2)$D.$(x-2)(x+8)$3.$4a^2-9$分解因式为（）A.$(4a+3)(4a-3)$B.$(2a+3)(2a-3)$C.$(2a-3)^2$D.$(2a+3)^2$4.分解$2x^2-8$\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)结果正确的是（）A.$2(x^2-4)$B.$2(x-2)^2$C.$2(x+2)(x-2)$D.$(2x+4)(x-2)$5.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-9=(x-3)^2$B.$1-4x^2=(1-2x)(1+2x)$C.$-x^2-y^2=-(x+y)(x-y)$D.$x^4-1=(x^2+1)^2$6.$9m^2-25n^2=$（）A.$(9m+25n)(9m-25n)$B.$(3m+5n)(3m-5n)$C.$(3m-5n)^2$D.$(9m-25n)^2$7.多项式$x^4-1$因式分解最后结果是（）A.$(x^2+1)(x^2-1)$B.$(x^2+1)(x+1)(x-1)$C.$(x-1)^2(x+1)^2$D.$(x^2-1)^2$8.若$x^2-k=(x+3)(x-3)$\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)则$k$的值是（）A.$3$B.$6$C.$9$D.$-9$9.$-16+a^2$分解因式正确的是（）A.$(a+4)(a-4)$B.$(a-4)^2$C.$(4+a)(4-a)$D.$-(a+4)(a-4)$10.因式分解的一般顺序是（）A.直接套公式\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)不用提公因式B.先提公因式\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)再看能否用公式C.随便先选一种方法D.先分组\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)再提公因式###（二）填空题（每题4分\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)共24分）11.平方差因式分解公式：$\boldsymbol{a^2-b^2=}$________。12.$y^2-25=$________。13.$0.25x^2-1=$________。14.$3a^2-12=$________。15.$x^2y^2-4=$________。16.已知$a+b=7\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)a-b=3$\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)则$a^2-b^2=$________。###（三）解答题（共36分）17.（12分）分解因式：（1）$x^2-36$；（2）$25a^2-4b^2$18.（12分）分解因式：（1）$3x^3-12x$；（2）$(x+y)^2-9$19.（12分）先因式分解\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)再求值：$4x^2y-9y$\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)其中$x=2\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)y=-1$。##三、参考答案与解析**选择题**：1.C2.B3.B4.C5.B6.B7.B8.C9.A10.B**填空题**：11.$(a+b)(a-b)$；12.$(y+5)(y-5)$；13.$(0.5x+1)(0.5x-1)$；14.$3(a+2)(a-2)$；15.$(xy+2)(xy-2)$；16.$21$**解答题**17.解：（1）$x^2-36=x^2-6^2=\boldsymbol{(x+6)(x-6)}$（2）$25a^2-4b^2=(5a)^2-(2b)^2=\boldsymbol{(5a+2b)(5a-2b)}$18.解：（1）$\begin{align*}3x^3-12x&=3x(x^2-4)\\&=\boldsymbol{3x(x+2)(x-2)}\end{align*}$（2）$\begin{align*}(x+y)^2-9&=(x+y)^2-3^2\\&=\boldsymbol{(x+y+3)(x+y-3)}\end{align*}$19.解：$\begin{align*}4x^2y-9y&=y(4x^2-9)\\&=y(2x+3)(2x-3)\end{align*}$代入$x=2\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)y=-1$：$\begin{align*}\(\begin{align*}原式&=-1\times(4+3)\times(4-3)\\&=-1\times7\times1=-7\end{align*}\)&=-1\times(4+3)\times(4-3)\\&=-1\times7\times1=-7\end{align*}$答：代数式的值为$-7$。本节核心：两项、平方、异号\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)优先提公因式\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)分解一定要彻底。高频易错：忘记先提公因式；分解不完全；分不清平方差和完全平方。下一节：**17.2第2课时完全平方公式因式分解**\(a+b=7\(x=2，y=-1\)a-b=3\)同样1412字专项练习吗？学习目标探索并运用平方差公式进行因式分解.一体会逆向思维，转化思想和整体思想，发展代数推理能力和运算素养，培养严谨的数学思维习惯.二复习引入原题重现

计算红色区域的面积：ab红色区域的面积

a2−b2复习引入原题重现

计算红色区域的面积：a+ba−b红色区域的面积

a2−b2(a+b)(a−b)a2−b2=(a+b)(a−b).a2－b2＝(a＋b)(a－b)另一个数的平方一个数的平方－＝两个数的和两个数的差×利用平方差公式分解因式时，多项式应满足：

1．含有两部分；2．这两部分的符号相反；3．每一部分的绝对值都可以写成某个数（或式子）的平方．

例1：分解因式．（1）4x2－9；

（2）a2－25b2．分析：在（1）中，由于4x2＝(2x)2，9＝32，所以4x2－9＝(2x)2－32，即可以利用平方差公式分解因式；在（2）中，由于25b2＝(5b)2，所以a2－25b2＝a2－(5b)2，即可以利用平方差公式分解因式．解：（1）4x2－9＝(2x)2－32＝(2x＋3)(2x－3)；（2）a2－25b2＝a2－(5b)2＝(a＋5b)(a－5b)．例2：分解因式．（1）x2－y4；

（2）(x＋p)2－(x＋q)2．分析：在（1）中，由于y4＝(y2)2，所以x2－y4＝x2－(y2)2，即可以利用平方差公式分解因式；在（2）中，可把x＋p和x＋q各看成一个整体，设x＋p＝a，x＋q＝b，则原式化为a2－b2，即可以利用平方差公式分解因式．解：（1）x2－y4＝x2－(y2)2＝(x＋y2)(x－y2)；（2）(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)．用平方差公式分解因式的一般步骤第1步：观察多项式的特点，确定a，b；第2步：把多项式的两项写成两个数（或式子）的平方；第3步：因式分解成两个数（或式子）的和与两个数（或式子）的差的积的形式；第4步：因式分解的结果，能化简的要进行化简，并且每个因式都不能再分解为止．知识点1

用平方差公式分解因式1.课堂上老师在黑板上布置了以下题目：用平方差公式分解因式：(1)－a2＋b2；

(2)－a2－b2；(3)36a2－b2c2；

(4)16m2n2－25.涛涛发现有一道题目错了，错误的题目是(

)A.(1)

B.(2)

C.(3)

D.(4)B返回2.将“16m2－？”因式分解得到(4m＋5n)•(4m－5n)，则“？”是(

)A.5n2

B.25n2

C.75n2

D.125n2B返回【知识技能类练习】必做题：

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