16.2 第3课时 多项式乘多项式 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版（新教材）数学八年级上册教学课件第十六章整式的乘法16.2第3课时多项式乘多项式2026年10月4日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#人教版八年级上册16.2第3课时《多项式乘多项式》专项练习（全文约1412字）##一\(m、n\)知识梳理**多项式乘多项式法则**：多项式与多项式相乘\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)先用一个多项式的**每一项**乘另一个多项式的**每一项**\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)再把所得的积相加。公式：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn}\)}$口诀：**每一项都要乘\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)不漏项\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)符号先看准**。运算步骤：1.分配：第一个多项式每一项\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)分别乘第二个多项式每一项；2.计算：单项式乘法\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)注意每一项前面正负号；3.合并：最后合并同类项\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)化为最简。要点解读：1.展开前\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)项数是两个多项式项数的乘积；合并同类项后项数减少；2.各项自带前面符号\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)负负得正\(m、n\)正负得负；3.常用特例：$(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq$。易错提醒：1.漏乘某一项\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)是最常见错误；2.符号出错\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)负号相乘容易判断错误；3.展开后忘记合并同类项\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)结果不化简。##二\(m、n\)专项练习题###（一）选择题（每题4分\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)共40分）1.$\((x+2)(x+3)\)$的结果是（）A.$x^2+6$B.$x^2+5x+6$C.$x^2+3x+6$D.$x^2+2x+6$2.$(x-1)(x+5)=$（）A.$x^2-5$B.$x^2+4x-5$C.$x^2-4x-5$D.$x^2+5x-5$3.计算$(2a+1)(a-2)$\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)正确结果是（）A.$2a^2-4a+1$B.$2a^2-3a-2$C.$2a^2-3a+2$D.$2a^2-5a-2$4.$(x-3)(x-4)$等于（）A.$x^2-7x+12$B.$x^2-7x-12$C.$x^2-x+12$D.$x^2-12x+7$5.下列计算正确的是（）A.$(x+2)(x-3)=x^2-6$B.$(x-1)(x+4)=x^2+3x-4$C.$(x+3)(x-3)=x^2+9$D.$(x+1)(x+5)=x^2+5x+5$6.$(2x-y)(x+3y)$的结果是（）A.$2x^2+6xy-3y^2$B.$2x^2+5xy-3y^2$C.$2x^2+5xy+3y^2$D.$2x^2-5xy-3y^2$7.若$(x+4)(x-2)=x^2+mx+n$\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)则$m\(m、n\)n$的值为（）A.$m=2\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)n=-8$B.$m=-2\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)n=8$C.$m=2\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)n=8$D.$m=-2\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)n=-8$8.$(a-2b)(2a+b)=$（）A.$2a^2-3ab-2b^2$B.$2a^2+3ab-2b^2$C.$2a^2-3ab+2b^2$D.$2a^2+3ab+2b^2$9.多项式$(x+2)(x-5)$展开后\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)一次项系数是（）A.$1$B.$-3$C.$-10$D.$3$10.多项式乘多项式的依据是（）A.加法结合律B.乘法分配律C.同底数幂乘法D.幂的乘方法则###（二）填空题（每题4分\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)共24分）11.多项式与多项式相乘\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)再把积相加。12.$\((x+1)(x+4)=\)$________。13.$(x-2)(x+5)=$________。14.$(2x+1)(x-3)=$________。15.$(x-3y)(x+2y)=$________。16.若$(x+p)(x+2)=x^2-5x+q$\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)则$\(p=\)$________。###（三）解答题（共36分）17.（12分）计算：（1）$(x+4)(x-6)$；（2）$(3x-2)(2x+1)$18.（12分）计算：（1）$(2a-b)(a+3b)$；（2）$(x-2y)(3x-y)$19.（12分）先化简\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)再求值：$(x-2)(x+3)-x(x-1)$\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)其中$x=\dfrac12$。##三\(m、n\)参考答案与解析**选择题**：1.B2.B3.B4.A5.B6.B7.A8.A9.B10.B**填空题**：11.每一项；12.$x^2+5x+4$；13.$x^2+3x-10$；14.$2x^2-5x-3$；15.$x^2-xy-6y^2$；16.$-7$**解答题**17.解：（1）$\begin{align*}(x+4)(x-6)&=x\cdotx+x\cdot(-6)+4\cdotx+4\times(-6)\\&=x^2-6x+4x-24\\&=x^2-2x-24\end{align*}$（2）$\begin{align*}(3x-2)(2x+1)&=3x\cdot2x+3x\cdot1-2\cdot2x-2\times1\\&=6x^2+3x-4x-2\\&=6x^2-x-2\end{align*}$18.解：（1）$\begin{align*}(2a-b)(a+3b)&=2a\cdota+2a\cdot3b-b\cdota-b\cdot3b\\&=2a^2+6ab-ab-3b^2\\&=2a^2+5ab-3b^2\end{align*}$（2）$\begin{align*}(x-2y)(3x-y)&=x\cdot3x+x\cdot(-y)-2y\cdot3x+(-2y)\cdot(-y)\\&=3x^2-xy-6xy+2y^2\\&=3x^2-7xy+2y^2\end{align*}$19.解：$\begin{align*}(x-2)(x+3)-x(x-1)&=x^2+3x-2x-6-x^2+x\\&=2x-6\end{align*}$代入$x=\dfrac12$：原式$=2\times\dfrac12-6=1-6=-5$。答：代数式的值为$-5$。本节核心：多项式乘多项式本质两次使用乘法分配律\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)牢记**逐项相乘\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)不漏项\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)合并同类项**。高频易错：漏乘\(m、n\)符号出错\(m、n\)忘记合并同类项。是后面平方差\(m、n\)完全平方公式的基础\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)属于必考内容。下一节：**16.3第1课时平方差公式**\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)同样1412字专项练习吗？学习目标理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，能运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.一理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.二问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？解法1：扩大后的绿地可以看成长为（a+b）m，宽为（p+q）m的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2）为(a+b)(p+q).解法2：扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m2)为ap+aq+bp+bq.因此，(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法．计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式如(p+q)看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题．(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=

ap+aq+bp+bq再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即(a+b)(p+q)多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．apaqbpbq=

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1．用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘；在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式的项数之积．2．多项式是单项式的和，每一项都包括它前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3．展开后有同类项要合并，需化成最简形式．多项式与多项式相乘的注意事项例2：已知m2－m－2＝0，求代数式m(m－1)＋(m＋1)(m－2)的值．解：m(m－1)＋(m＋1)(m－2)＝m2－m＋m2－2m＋m－2＝2m2－2m－2＝2(m2－m)－2．∵m2－m－2＝0，∴m2－m＝2，∴原式＝2×2－2＝2．当已知中没有直接给出字母的值时，一般按如下步骤解题：（1）把待求的代数式用已知的代数式表示出来；（2）用整体代入的方法求解．【知识技能类练习】必做题：

B【知识技能类练习】必做题：

【知识技能类练习】必做题：

【知识技能类练习】选做题：

【综合拓展类练习】

类型1

乘法公式的变形应用1.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后沿虚线将剩余部分(阴影部分)剪拼成一个长方形(如图②).(1)上述操作能验证的等式是

；a2－b2＝(a＋b)(a－b)(2)已知x2－y2＝16，x＋y＝8，求x－y的值；【解】∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝16，x＋y＝8，∴8(x－y)＝16，∴x－y＝2.

返回类型2

运用乘法公式求个位数字2.发现：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，4