18.4 第1课时 负整数指数幂 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版（新教材）数学八年级上册教学课件第十八章分式18.4第1课时负整数指数幂2026年10月4日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#人教版八年级下册18.4第1课时《负整数指数幂》专项练习（全文约1412字）##一\(m、n\)知识梳理###1.负整数指数幂公式当$n$是正整数，$a\neq0$时：$$\boldsymbol{a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}}$$文字：一个不等于0的数的负$n$次幂，等于这个数的$n$次幂的倒数。>特例：$a^0=1\quad(a\neq0)$，**0的0次幂无意义，0的负整数次幂无意义**。###2.整数指数幂运算性质（$m\(m、n\)n$为整数，$a\neq0,b\neq0$）1.$a^m\cdota^n=a^{m+n}$2.$(a^m)^n=a^{mn}$3.$(ab)^n=a^nb^n$4.$a^m\diva^n=a^{m-n}$5.$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$###3.科学记数法（绝对值小于1的小数）形式：$\boldsymbol{a\times10^{-n}}$，其中$1\le|a|<10$，$n$是正整数；$n$等于原数左边起第一个不为0数字前面所有0的个数（包含小数点前面的那个0）。易错提醒1.$a^{-n}\neq-a^n$，负指数不是负号，是取倒数；例：$2^{-3}=\dfrac18$，不是$-8$；2.底数不能为0，0没有负整数指数幂；3.计算时，优先把负指数转化为正指数（写成分式）再计算；4.科学记数法，小数点移动方向和负指数对应。##二\(m、n\)专项练习题###（一）选择题（每题4分，共40分）1.$3^{-2}$的值是（）A.$-6$B.$\dfrac19$C.$-9$D.$\dfrac16$2.计算$(-2)^{-3}$等于（）A.$8$B.$-8$C.$-\dfrac18$D.$\dfrac18$3.下列式子正确的是（）A.$a^{-2}=-a^2$B.$(-1)^0=0$C.$\left(\dfrac12\right)^{-1}=2$D.$0^{-3}=0$4.$2^{-1}$的结果是（）A.$2$B.$-2$C.$\dfrac12$D.$-\dfrac12$5.把$\(0.000056\)$用科学记数法表示为（）A.$5.6\times10^{-4}$B.$5.6\times10^{-5}$C.$56\times10^{-6}$D.$5.6\times10^{5}$6.计算$x^{-2}\cdotx^3$结果（$x\neq0$）（）A.$x$B.$x^5$C.$x^{-6}$D.$\dfrac1x$7.若$(x-3)^0-2(2x-4)^{-2}$有意义，则$x$取值范围（）A.$x\neq3$B.$x\neq2$C.$x\neq3$且$x\neq2$D.全体实数8.化简$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-2}$等于（）A.$-\dfrac{a^2}{b^2}$B.$\dfrac{b^2}{a^2}$C.$\dfrac{a^2}{b^2}$D.$-\dfrac{b^2}{a^2}$9.计算$a^3\diva^{-1}$（$a≠0$）结果（）A.$a^2$B.$a^{-4}$C.$a^4$D.$a^{-2}$10.若$3^\(m=\)\dfrac19$，则$\(m=\)$（）A.$2$B.$-2$C.$\dfrac12$D.$-\dfrac12$###（二）填空题（每题4分，共24分）11.$a^{-n}=$________（$a\neq0$，$n$正整数）。12.$\left(\dfrac13\right)^{-2}=$________。13.$(-3)^0=$________。14.用科学记数法表示：$\(0.00000102=\)$________。15.$x^{-3}\cdotx^5=$________$(x≠0)$。16.化简$(2a^{-2}b)^3=$________。###（三）解答题（共36分）17.（12分）计算：（1）$(-1)^2+\left(\dfrac12\right)^{-1}-(3.14-\pi)^0$；（2）$2^{-2}+\left(-\dfrac13\right)^{-2}$18.（12分）计算：（1）$a^{-2}\cdot(a^3)^2$；（2）$(2x^{-2}y^{-3})^{-2}$19.（12分）先化简，再求值：$(a^{-2}b^2)\cdot(a^2b^{-1})^{-2}$，其中$\(a=2,b=3\)$。##三\(m、n\)参考答案与解析**选择题**：1.B2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.B9.C10.B**填空题**：11.$\dfrac{1}{a^n}$；12.$9$；13.$1$；14.$1.02\times10^{-6}$；15.$x^2$；16.$\dfrac{8}{a^6b^3}$17.解：（1）$$\begin{align*}(-1)^2+\left(\dfrac12\right)^{-1}-(3.14-\pi)^0&=1+2-1\\&=\boldsymbol{2}\end{align*}$$（2）$$\begin{align*}2^{-2}+\left(-\dfrac13\right)^{-2}&=\dfrac14+9\\&=\boldsymbol{\dfrac{37}{4}}\end{align*}$$18.解：（1）$$\begin{align*}a^{-2}\cdot(a^3)^2&=a^{-2}\cdota^6\\&=a^{4}\end{align*}$$（2）$$\begin{align*}(2x^{-2}y^{-3})^{-2}&=2^{-2}\cdotx^{4}\cdoty^{6}\\&=\boldsymbol{\dfrac{x^4y^6}{4}}\end{align*}$$19.解：$$\begin{align*}(a^{-2}b^2)\cdot(a^2b^{-1})^{-2}&=a^{-2}b^2\cdota^{-4}b^{2}\\&=a^{-6}b^{4}\\&=\dfrac{b^4}{a^6}\end{align*}$$代入$\(a=2,b=3\)$：$$\(原式=\dfrac{3^4}{2^6}=\dfrac{81}{64}\)=\dfrac{3^4}{2^6}=\dfrac{81}{64}$$本节核心：负指数幂就是求倒数；整数指数幂法则和正指数完全一致；小于1的小数科学记数法，指数为负。高频易错：混淆负指数与负数；0次幂忽略底数不为0；积的乘方漏对系数乘方。下一节：**18.4第2课时分式方程**，同样1412字专项练习吗？合作探究由分式的约分可知，当a≠0时，

思考1

你认为牛顿的这个设想合理吗？也就是说，如果am中的m可以是负整数，那么负整数指数幂am表示什么？

①同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0)m，n是正整数，m>nm，n是正整数

②合作探究思考1

你认为牛顿的这个设想合理吗？也就是说，如果am中的m可以是负整数，那么负整数指数幂am表示什么？由①②两式，我们想到如果规定(a≠0)，就能使am÷an=am-n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形．为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数．引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到全体整数．

今后，如无特别说明，本书中涉及的负整数指数幂的底数均不为0.合作探究思考2

引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的运算性质am·an=am+n（m，n是正整数）能否推广到m，n是任意整数的情形？我们从特殊情形入手进行研究．例如，

可以换其他整数指数再验证这个规律.am·an=am+n（m，n是整数）合作探究探究

类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用．运算法则指数的取值范围幂的乘方积的乘方同底数幂的除法分式的乘方(am)n=amnm，n是正整数(ab)n=anbnn是正整数am÷an=am-n(a≠0)m，n是正整数，m>n

n是正整数合作探究探究

类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用．运算法则指数的取值范围幂的乘方积的乘方同底数幂的除法分式的乘方(am)n=amn(ab)n=anbnam÷an=am-n(a≠0)

m，n是整数n是整数m，n是整数n是整数典例分析例1计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

解

（1）

典例分析例1计算：

（1）