6.7 角的和差 课件 -2026-2027学年浙教版数学七年级上册

#浙教版数学七年级上册6.6角的大小比较专项练习（1321字）##一、核心知识点梳理比较角的大小两种方法：1.**度量法**：用量角器量出角度，比较度数大小，度数大的角更大。2.**叠合法**：将两个角顶点重合，一条边重合，另外一条边放在重合边同侧，看另一边位置。另一边在外侧的角更大。角的分类：-锐角：大于$0^\circ$且小于$90^\circ$-直角：等于$90^\circ$，记作$\text{Rt}\angle$-钝角：大于$90^\circ$且小于$180^\circ$-平角：$180^\circ$；周角：$360^\circ$角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成**两个相等的角**的一条射线。若射线$OC$平分$\angleAOB$，则：$\angleAOC=\angleBOC=\dfrac12\angleAOB$；$\angleAOB=2\angleAOC=2\angleBOC$。本节高频易错点：角平分线是射线，不是直线或线段；角度计算时漏看多个角的和差；叠合法操作要点记不全；混淆钝角范围（容易写成大于90°就是钝角，忽略小于180°）；几何书写不规范，缺少“∵、∴”。角平分线是本章几何计算高频考点。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.将两个角顶点重合，一条边重合，另一边同侧比较大小，该方法是（）A.度量法B.叠合法C.观察法D.尺规作图法2.下列属于钝角的是（）A.$75^\circ$B.$90^\circ$C.$105^\circ$D.$180^\circ$3.射线$OC$平分$\angleAOB$，$\angleAOB=80^\circ$，则$\angleAOC=$（）A.$20^\circ$B.$40^\circ$C.$80^\circ$D.$160^\circ$4.关于角平分线说法正确的是（）A.角平分线是线段B.角平分线是直线C.角平分线是射线D.角平分线可以是曲线5.下列说法正确的是（）A.大于$90^\circ$的角叫做钝角B.直角大于钝角C.锐角一定小于直角D.平角就是一条直线###（二）填空题（每题4分，共20分）1.比较角大小的两种方法：度量法、________。2.角平分线：从角顶点出发，把角分成两个相等角的一条________。3.若$OC$平分$\angleAOB$，$\angleAOC=35^\circ$，则$\angleAOB=$________。4.大于$0^\circ$小于$90^\circ$的角叫________；等于$90^\circ$叫直角。5.钝角的范围：大于$90^\circ$且________$180^\circ$。###（三）解答题（共60分）1.（15分）已知$\angleAOB=100^\circ$，射线$OC$平分$\angleAOB$，求$\angleBOC$的度数。2.（15分）已知$\angleAOB=120^\circ$，$OC$在$\angleAOB$内部，$\angleAOC=50^\circ$，$OD$平分$\angleBOC$，求$\angleBOD$。3.（15分）已知$\angleAOB=70^\circ$，在$\angleAOB$内部画射线$OC$，使$\angleAOC=20^\circ$，求$\angleCOB$。4.（15分）简述角的分类；写出角平分线的定义，举例典型错误：大于90°就是钝角。##三、参考答案与解析选择题：1.B2.C3.B4.C5.C解析：钝角大于90°且小于180°；角平分线是射线；锐角＜直角＜钝角＜平角。填空题：1.叠合法；2.射线；3.$70^\circ$；4.锐角；5.小于。解析：$\angleAOB=2\angleAOC=70^\circ$。解答题：1.解：∵$OC$平分$\angleAOB$∴$\angleBOC=\frac12\angleAOB=\frac12\times100^\circ=50^\circ$答：$\angleBOC=50^\circ$。2.解：$\angleBOC=\angleAOB-\angleAOC=120^\circ-50^\circ=70^\circ$∵$OD$平分$\angleBOC$∴$\angleBOD=\frac12\angleBOC=35^\circ$答：$\angleBOD=35^\circ$。3.解：$\angleCOB=\angleAOB-\angleAOC=70^\circ-20^\circ=50^\circ$答：$\angleCOB=50^\circ$。4.角分类：锐角$0^\circ<\alpha<90^\circ$；直角$\alpha=90^\circ$；钝角$90^\circ<\alpha<180^\circ$；平角$\alpha=180^\circ$；周角$\alpha=360^\circ$。角平分线定义：从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。典型错误：认为只要大于$90^\circ$就是钝角。反例：$200^\circ$大于90°，但不是钝角；钝角必须同时满足大于$90^\circ$并且小于$180^\circ$。##小结角平分线看到就写：分成两个相等角；角分类记牢范围。易错坑：角平分线是射线；钝角两个条件缺一不可；计算先看射线在角内部还是外部（外部会有多解）。下一节：**6.7角的和差**，继续这套格式吗？浙教版（新教材）数学七年级上册6.7角的和差授课教师：.

班

级：

7年级（

）班.

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间：.

2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第六章图形的初步知识教学目标：1.了解角的和差的概念.

2.会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用

量角器作两个角的和差.

3.理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线.

4.会进行有关的角的和、差、倍分的简单计算.02新知导入给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再折出一个直角来吗？你能把这张纸片折成一个长方形吗？03新知讲解如图，已知∠α＝30°，∠β＝120°，∠γ＝150°。请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系。拼一拼，有什么发现？03新知讲解一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。两个角的和或差仍是一个角。03新知讲解

∠γ是∠α与∠β的和，记作∠γ＝∠α＋∠β；

∠β是∠γ与∠α的差，记作∠β＝∠γ－∠α。03新知讲解1.如图，同一端点的三条射线OA，OB，OC。请完成下面的填空：∠AOB＋∠BOC＝∠______＝______度；∠AOC－∠BOC＝∠______＝______度；∠BOC＝∠AOC－∠______＝______度。做一做【解析】∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝110度；∠AOC－∠BOC＝∠AOB＝30度；∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝80度。03新知讲解2.利用图中的角，你能画出90°的角吗？做一做【解析】已知∠α＝30°，∠β＝120°，∠γ＝150°。所以∠β-∠α=120°-30°=90°。知识过关①如果一个角的度数是另两个角的度数的

和

，那么这个角

就叫作另两个角的和.②如果一个角的度数是另两个角的度数的

差

，那么这个角

就叫作另两个角的差.③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成

两个相等

的角

，这条射线叫作这个角的平分线.和差两个相等

的角

角的和差1.

如图所示，∠AOD－∠AOC＝(

D

)A.

∠AOCB.

∠BOCC.

∠BODD.

∠COD(第1题)D123456789101112131415162.

如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，

则∠AOD的度数为(

B

)A.100°B.110°C.130°D.140°(第2题)B123456789101112131415163.

[2024·扬州一模]将两块三角板如图叠放，若∠AOC＝

∠BOD＝90°，∠AOD＝132°，则∠BOC

＝

⁠.(第3题)48°

1234567891011121314151603新知讲解▶例1

已知∠1与∠2，用量角器作∠1与∠2的和。作法：1.用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°。

2.计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°。

3.用量角器作∠AOB＝105°。∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角。03新知讲解请进行以下活动：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？∠AOC=∠BOC03新知讲解

03新知讲解注意(1)角的平分线是射线，不是线段或直线.(2)角的平分线必须满足三个条件：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分。03新知讲解角的n等分线:类似角的平分线,若从角的顶点引出的(n-1)条射线将这个角分成相等的n个角,则这(n-1)条射线叫作这个角的n等分线.03新知讲解

【例1】如图,若∠BOC:∠AOC=1:2,∠AOB=63°,且OC在∠AOB的内部,则∠AOC=()A.78°

B.42°

C.39°

D.21°

04课堂练习04课堂练习【例2】如图是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.下列选项中,不能用这副三角板画出的角度是（

）A.18°

B.55°

C.63°

D.117°B【解析】A选项,18°=90°-72°,故18°的角能画出;B选项,55°不能写成36°,72°,45°90°的和或差的形式,故55°的角不能画出;C选项,63°=90°-72°+45°,故63°的角能画出;D选项,117°=72°+45°,故117°的角能画出.故选B.04课堂练习【例3】如图,OC是∠AOB的平分线，∠AOB=74°，∠COD=10°,则∠AOD的度数为（

）A.17°

B.27° C.37°

D.64°

4.

[2024·杭州期末]如图，直线AB，CD交于点O，

∠AOC∶∠COE＝1∶2，若∠BOE＝96°，则∠AOD

＝

⁠°.(第4题)152

12345678910111213141516【点拨】因为∠AOC∶∠COE＝1∶2，所以设∠AOC＝x°，∠COE＝2x°.因为∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，∠BOE＝96°，所以x°＋2x°＋96°＝180°，所以x＝28，即∠AOC＝28°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝152°.123456789101112131415165.

如图所示，已知∠α，∠β，且∠α，∠β均为锐角，求作

一个角，使它等于∠α与∠β的和.(尺规作图，不写作法，

保留痕迹)12345678910111213141516【解】如答图所示，∠AOC即为所求.12345678910111213141516

角的平分线6.

如图，点A，B，C在同一条直线上，BD平分∠ABE，

∠EBC＝40°，则∠ABD的度数为(

C

)A.50°B.65°C.70°D.75°(第6题)C123456789101112131415167.

如图，∠AOB＝60°，∠DOE＝50°，OD，OE分别

平分∠AOB，∠AOC，则∠AOC＝

⁠°.(第7题)40

12345678910111213141516因为OD，OE分别平分∠AOB，∠AOC，∠AOB

＝60°，

所以∠AOC＝40°.【点拨】123456789101112131415168.

已知：如图，∠AOB＝40°，在∠AOB的外部引射线

OC，使∠BOC＝20°，再画出∠AOC的平分线OD.

(1)请借助直尺和量角器补全图形；【解】如图.12345678910111213141516(2)求∠BOD的度数.

12345678910111213141516[易错题]角的位置未分类讨论而出错9.

如图，∠AOB＝50°，以O为端点画射线OC，使

∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为(

D

)A.30°B.70°C.50°D.30°或70°12345678910111213141516【点拨】如图①所示，此时∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°

－20°＝30°；D如图②所示，此时∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°

＋20°＝70°.综上，∠AOC的度数为30°或70°.

【答案】1234567891011121314151610.

[新考法·折叠法][2024·丽水期末]如图，长方形ABCD

中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF.

将

∠C沿DF折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠，

点B恰好落在FG的延长线上点H处.若∠BFE＝

19°59'，则∠CFD的度数是(

A

)A.70°1'B.70°41'C.71°1'D.71°41'(第10题)12345678910111213141516【点拨】由折叠得到：∠BFE＝∠HFE，∠CFD＝

∠GFD.

又因为∠BFE＋∠HFE＋∠CFD＋∠GFD＝

180°，所以∠BFE＋∠CFD＝90°.因为∠BFE＝19°59'，所以∠CFD＝90°－19°59'＝70°1'.故选：A.

【答案】A1234567891011121314151611.

[2024·绍兴越城区期末]如图，将两块三角尺的直角

∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三

角尺AOB