3.1 平方根 课件 -2026-2027学年浙教版数学七年级上册

#浙教版数学七年级上册3.1平方根专项练习（1321字）##一、核心知识点梳理如果一个数的平方等于$a$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)那么这个数叫做$a$的平方根\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)也叫二次方根。即若$x^2=a$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)则$x$叫做$a$的平方根。正数$a$的正平方根记作$\sqrt{a}$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)读作根号$a$；负平方根记作$-\sqrt{a}$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)合起来记作$\pm\sqrt{a}$。正数有两个平方根\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数的正平方根叫做算术平方根\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)记作$\sqrt{a}$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)算术平方根一定是非负数。例如：$(\pm7)^2=49$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)49的平方根是$\pm7$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)算术平方根是7。求一个数平方根的运算叫做开平方\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)开平方和平方互为逆运算\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)可以利用平方来检验或求平方根。本节高频易错点：混淆平方根与算术平方根\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)审题不仔细\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)题目问算术平方根却写出正负两个结果；误认为负数有平方根；$\sqrt{a}$本身代表非负数\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)容易出现$\sqrt{16}=\pm4$这类错误；区分$\sqrt{a}$、$-\sqrt{a}$、$\pm\sqrt{a}$三者含义。平方根是实数章节的基础\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)后续立方根、二次根式都建立在本节知识之上。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)共20分）1.$16$的平方根是（）A.$4$B.$-4$C.$\pm4$D.$8$2.$\sqrt{25}$的值是（）A.$5$B.$-5$C.$\pm5$D.$25$3.下列说法正确的是（）A.$-9$的平方根是$-3$B.任何数的平方根都有两个C.$0$的平方根是0D.平方根等于本身的数是1和04.若$x^2=0.04$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)则$\(x=\)$（）A.$\(0.2\)$B.$\pm\(0.2\)$C.$-\(0.2\)$D.$\(0.0016\)$5.一个正数的两个平方根分别是$\(a+2\)$和$a-4$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)则$a$的值为（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$###（二）填空题（每题4分\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)共20分）1.$81$的平方根是________；算术平方根是________。2.$\sqrt{0.09}=$________；$-\sqrt{121}=$________。3.平方根等于它本身的数是________；算术平方根等于它本身的数是________。4.若$\sqrt{x}=3$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)则$\(x=\)$________。5.若$m$是$4$的算术平方根\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)则$\(m=\)$________。###（三）解答题（共60分）1.（15分）求下列各数的平方根与算术平方根：（1）$100$（2）$\(0.49\)$2.（15分）求下列各式的值：（1）$\pm\sqrt{\frac{16}{25}}$（2）$\sqrt{(-6)^2}$3.（15分）已知一个正方形的面积是$289\mathrm{cm}^2$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)求这个正方形的边长。4.（15分）简述平方根与算术平方根的定义\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)说明正数、0、负数平方根的情况\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)并举例区分$\sqrt{a}$和$\pm\sqrt{a}$。##三、参考答案与解析选择题：1.C2.A3.C4.B5.A解析：正数有两个互为相反数的平方根；$\sqrt{25}$只代表算术平方根\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)结果为正。负数没有平方根；平方根等于本身只有0。正数两个平方根互为相反数\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)$(\(a+2\))+(a-4)=0$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)解得$\(a=1\)$。填空题：1.$\pm9\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)9$；2.$0.3\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)-11$；3.$0\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)0$和$1$；4.$9$；5.$2$。解析：算术平方根非负；0、1的算术平方根等于自身。解答题：1.（1）$\because(\pm10)^2=100$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)$\therefore100$平方根$\pm10$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)算术平方根$10$；（2）$\because(\pm\(0.7\))^2=\(0.49\)$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)$\therefore\(0.49\)$平方根$\pm\(0.7\)$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)算术平方根$\(0.7\)$。2.（1）$\pm\sqrt{\frac{16}{25}}=\pm\frac45$；（2）$\sqrt{(-6)^2}=\sqrt{36}=6$。3.解：正方形边长是面积的算术平方根。$\sqrt{289}=17(\mathrm{cm})$。答：正方形边长为17厘米。4.定义：若$x^2=a$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)则$x$叫做$a$的平方根；正数$a$的正平方根叫做算术平方根。性质：正数有两个互为相反数的平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。示例：$\(a=1\)6$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)$\sqrt{16}=4$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)代表16的算术平方根；$\pm\sqrt{16}=\pm4$\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)代表16的两个平方根。##小结平方根核心：**正数两个平方根\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)互为相反数；0平方根是0；负数无平方根**。$\sqrt{a}$只表示算术平方根\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)结果一定是非负数\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)不能带正负号\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)这是考试最容易踩坑的地方。开平方和平方互为逆运算\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)可以用平方检验结果。高频错误：看到$\sqrt{16}$就写$\pm4$；题目问算术平方根\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)答案写正负；认为负数能够开平方。实际应用题\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)正方形面积求边长\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)边长为正数\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)只取算术平方根。掌握平方根之后\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)继续学习立方根\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)对比两者的区别\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)分清平方根双重非负性$\sqrt{a}\ge0(a\ge0)$。做题仔细读题\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)看清问的是平方根还是算术平方根\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)避免审题丢分。（全文1321字）继续**3.2立方根**\(\pm9\(0.3\(0，0\)-11\)9\)保持这套格式写专项练习吗？浙教版（新教材）数学七年级上册3.1平方根授课教师：.

班

级：

7年级（

）班.

时

间：.

2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三章实数教学目标：1.理解平方根、算术平方根的概念与性质；

2．会求一个正数的平方根与算术平方根；

3．能运用平方根的概念进行开方运算．02新知导入

03新知讲解

03新知讲解

03新知讲解说明例如：3和-3的平方都等于9，那么3和-3都是9的平方根，它们互为相反数.平方根是它本身的数只有0.03新知讲解关于数的平方根，我们有以下事实：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。知识过关①一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a

的

平方根

，也叫作a的

二次方根

.②一个正数a的平方根表示为

，它们互为

相反

数

；0的平方根是

0

；负数

没有平方根

.③正数的正平方根称为

算术平方根

，一个数a(a≥0)的算

术平方根表示为

，0的算术平方根是

0

.平方根二次方根

相反

数0没有平方根算术平方根

0

平方根1.

[2024·内江]16的平方根是(

D

)A.2B.

－4C.4D.

±42.

下列数中没有平方根的是(

D

)A.0B.2C.(－2)2D.

－｜－2｜DD1234567891011121314151617183.

下列说法不正确的是

(

C

)A.6是36的平方根B.

－6是36的平方根C.36的平方根是6D.36的平方根是±6C1234567891011121314151617184.

下列说法正确的是(

D

)A.

任何非负数都有两个平方根B.

一个正数的平方根仍然是正数C.

只有正数才有平方根D.

负数没有平方根D12345678910111213141516171803新知讲解

03新知讲解

03新知讲解

03新知讲解

03新知讲解

03新知讲解

03新知讲解

5.

[母题

教材P78例1]求下列各数的平方根：(1)64；

123456789101112131415161718

(3)0.000

4；

123456789101112131415161718

算术平方根6.9的算术平方根为(

A

)A.3B.

±3D.

－97.

下列运算中，正确的是(

C

)AC1234567891011121314151617188.

[2024·杭州拱墅区期中]若一个数和它的算术平方根相等，

则这个数是

⁠.1或0

123456789101112131415161718

9.

[母题

教材P79例2]说出下列各式的意义，并计算.

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

A.

±9B.9C.

±3D.3D12345678910111213141516171811.