2.5.1 有理数的乘方 课件 -2026-2027学年浙教版数学七年级上册

#浙教版数学七年级上册2.5.1有理数的乘方专项练习（1321字）##一、核心知识点梳理求几个相同因数的积的运算叫做乘方\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)乘方的结果叫做幂。在$a^n$中\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)$a$叫做底数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)$n$叫做指数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)$a^n$读作$a$的$n$次方（或$a$的$n$次幂）\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)它表示$n$个$a$相乘。例如：$(-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)底数是$-2$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)指数是3\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)表示3个$-2$相乘。乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。要重点区分$(-a)^n$与$-a^n$：$(-a)^n$底数是$-a$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)$-a^n$底数是$a$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)表示$a$的$n$次方的相反数。例如$(-3)^2=9$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)而$-3^2=-9$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)这是本节最容易混淆的考点。运算顺序中\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)乘方优先级高于乘除、加减。计算乘方时\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)先根据指数奇偶判断符号\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)再计算绝对值的乘方。常见易错点：底数是负数或分数时\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)忘记添加括号；分不清$(-a)^n$和$-a^n$；指数误当成与底数相乘。乘方是新的运算形式\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)是后面科学记数法、有理数混合运算的基础\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)必须准确理解底数和指数的含义。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)共20分）1.$(-4)^2$的结果是（）A.$-8$B.$8$C.$-16$D.$16$2.$-5^2$的值是（）A.$25$B.$-25$C.$10$D.$-10$3.下列式子表示3个$-2$相乘的是（）A.$(-2)\times3$B.$-2^3$C.$(-2)^3$D.$2^3$4.下列说法正确的是（）A.任何数的偶次幂都是正数B.负数的奇次幂为负数C.$0$的任何次幂都等于0D.$(-1)^n$一定等于$-1$5.$\left(-\frac\(2^3\)\right)^3$计算结果为（）A.$-\frac8{27}$B.$\frac8{27}$C.$-\frac69$D.$\frac69$###（二）填空题（每题4分\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)共20分）1.$(-3)^3=$________；$(-1)^4=$________。2.$-2^4=$________；$\left(\frac12\right)^2=$________。3.在$(-7)^5$中\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)底数是________\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)指数是________。4.平方等于16的数是________。5.若$n$为正整数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)则$(-1)^{2n}=$________。###（三）解答题（共60分）1.（15分）计算：（1）$(-5)^3$（2）$-4^2$（3）$\left(-\frac34\right)^2$2.（15分）列式计算：（1）$-3$的4次幂是多少？（2）2个$-\frac13$相乘的结果。3.（15分）有一张厚度0.1毫米的纸\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)对折1次厚度变为原来2倍\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)对折3次后的厚度是多少毫米？4.（15分）简述乘方的定义\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)区分$(-a)^2$和$-a^2$的含义并举例完整演算。##三、参考答案与解析选择题：1.D2.B3.C4.B5.A解析：$(-4)^2$是两个$-4$相乘得16；$-5^2$表示$5^2$的相反数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)等于$-25$。A错误\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)0的偶次幂是0；C错误\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)0的0次幂无意义；D错误\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)$n$偶数时$(-1)^n=1$。负数奇次幂为负。填空题：1.$-27\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)1$；2.$-16\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)\frac14$；3.$-7\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)5$；4.$\pm4$；5.$1$。解析：$2n$是偶数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)$(-1)$偶数次幂等于1；平方等于16有两个数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)4和$-4$。解答题：1.（1）原式$=(-5)\times(-5)\times(-5)=-125$；（2）原式$=-(4\times4)=-16$；（3）原式$=\left(-\frac34\right)\times\left(-\frac34\right)=\frac9{16}$。2.（1）$(-3)^4=81$；（2）$\left(-\frac13\right)\times\left(-\frac13\right)=\frac19$。3.解：对折3次\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)厚度为$0.1\times2^3=0.1\times8=0.8$（毫米）。答：对折3次厚度0.8毫米。4.定义：求几个相同因数的积的运算叫乘方。$(-a)^2$底数为$-a$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)代表两个$-a$相乘；$-a^2$底数是$a$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)代表$a$平方的相反数。举例：$(-5)^2=(-5)\times(-5)=25$；$-5^2=-(5\times5)=-25$。##小结乘方的本质是相同因数的连乘\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)核心分清底数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)看括号。符号判断口诀：正数任何次幂为正；负数奇次幂负\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)偶次幂正；0的正整数次幂是0。本节最大陷阱：有没有括号。$(-a)^n$括号把负号包进去\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)负号属于底数；$-a^n$没有括号\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)只对$a$乘方\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)之后再加负号。很多同学计算时容易忽略括号\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)直接把负号和底数混在一起\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)造成符号错误。实际应用题如纸张对折、细胞分裂\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)都是乘方模型。乘方运算优先级高于乘除\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)是混合运算的第一步。熟练掌握乘方概念与计算\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)才能继续学习科学记数法和有理数混合运算\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)做题时先看清底数是否包含负号\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)再判断符号\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)最后计算绝对值\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)规范步骤减少失分。（全文1321字）继续**2.5.2科学记数法**\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)保持一样格式1321字专项练习吗？浙教版（新教材）数学七年级上册2.5.1有理数的乘方授课教师：.

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7年级（

）班.

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第二章有理数的运算教学目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘

方运算；

2、知道底数，指数，幂的概念，并能正确指出．会求有

理数的正整数指数幂．02新知导入假设一张厚度为0.09mm的纸能够无限次对折，那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？02新知导入如图，正方形的面积是5×5平方单位。为简便起见，我们把5×5记作5²，读作5的平方，即5×5＝5²＝25。02新知导入如图，立方体的体积是5×5×5立方单位。类似地，我们可以把5×5×5记作5³，读作5的立方，即5×5×5＝5³＝125。03新知讲解

n个a03新知讲解

03新知讲解

03新知讲解

知识过关①求几个相同因数的积的运算叫作

乘方

，乘方的结果叫

作

幂

.在

an中，a叫作

底数

，n叫作

指数

，an

读作

“a的n次方”或“a的n次幂”

.②幂的底数是分数或负数时，底数应该

添上括号

.③正数的任何次幂都是

正数

；负数的奇次幂是

负数

，

负数的偶次幂是

正数

；0的正整数次幂还是

0

.乘方幂底数指数“a的n次方”或“a的n次幂”添上括号正数负数正数0

乘方的概念1.

(－3)5表示(

B

)A.

－3乘5B.5个－3相乘C.3个－5相乘D.3个－5相加2.

－36和(－3)6的关系是(

B

)A.

有相同的底数B.

有相同的指数C.

都表示6个－3相乘D.

上述结论都错误BB1234567891011121314151617

A12345678910111213141516174.

填表：乘方65(－5)4－22底数6－52指数54326－5

254321234567891011121314151617

乘方的运算5.

[2023·杭州上城区月考]下列各组数中，不相等的一组是

(

A

)A.(－3)2与－32B.24与42C.(－6)3与－63D.(－6)4与｜－6｜4A123456789101112131415161703新知讲解

03新知讲解

10个(－2)

注意03新知讲解

03新知讲解幂的符号与指数有怎样的关系？由于幂就是相同的因数相乘，根据有理数乘法法则可知：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的正整数次幂还是0。03新知讲解做一做计算：(1)10²，10³，10⁴，10⁵；(2)0.1²，0.1³，0.1⁴，0.1⁵。观察上述计算结果，你发现了什么规律？解:(1)10²=100,10³，=1000，10⁴=10000，10⁵=100000(2)0.1²=0.01,0.1³=0.0001,0.1⁴=0.00001,0.1⁵=0.000001，03新知讲解规律观察上述计算结果发现，当幂的底数大于1时，指数越大，其结果越大，当幂的底数小于1时，指数越大，其结果越小.03新知讲解对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。03新知讲解▶例2计算：(1)－3²；(2)3×2³；(3)(3×2)³；(4)8÷(－2)³。解：(1)－3²＝－(3×3)＝－9；(2)3×2³＝3×8＝24；(3)(3×2)³＝6³＝216；(4)8÷(－2)³＝8÷(－8)＝－1。想一想－3²与(－3)²

有什么区别？－3²=－(3×3)＝－9(－3)²=(－3)×(－3)=9

A.2个B.3个C.4个D.5个C12345678910111213141516177.

计算：(1)32－25；【解】原式＝9－32＝－23.1234567891011121314151617(2)(－2)3×2－(－3)2×3；【解】原式＝(－8)×2－9×3＝－16－27＝－43.(3)105×(－0.1)3.【解】原式＝100

000×(－0.001)＝－100.1234567891011121314151617

乘方的应用8.

[新考向·跨学科]某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，在光照

充足的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细

胞，且分裂后的细胞继续分裂.现从1个绿藻细胞开始培

养，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，求k的值.1234567891011121314151617【解】15天＝360小时，360÷20＝18，根据题意，得4k＝418，所以k＝18.12345678910111213141516179.

有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它

对折一次后，厚度为22×0.1毫米.(1)对折2次后，厚度为多少毫米？【解】对折2次后，厚度为2×22×0.1＝0.8(毫米).(2)对折6次后，厚度为多少毫米？【解】对折6次后，厚度为25×22×0.1＝12.8(毫米).123456789101112131415161710.

若非零数a，b互为相反数，则下列四组数中，互为相

反数的为(

C

)①a2与b2；②a2与－b2；③a3与b3；④a3与－b3.A.

①②B.

②④C.

②③D.

③④C123456789101112131415161711.

[新考向·传统文化]《庄子》中记载：“一尺之棰，日取

其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天

截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1

的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是(

C

)C123456789101112131415161712.

m为任意有理数，下列说法正确的是(

B

)A.(m＋1)2的值总是正的B.

m2＋1的值总是正的C.

－(m＋1)2的值总是负的D.1－m2的值总比1小B1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

anbn

－1

14.

[2024·深圳南山区期中]阅读下列各式：123456789101112131415161715.

我们常用的数是十进制数，如4

657＝4×103＋6×102＋

5×101＋7×1，十进制数要用10个数码(又叫数字)：0，

1，2，3