2.6.1 直角三角形的性质 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册2.6.1《直角三角形的性质》专项练习（1321字）本专项练习针对浙教版八上2.6.1直角三角形的性质，核心考点：直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边中线等于斜边的一半；含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。会利用性质计算角度、线段长度，结合三角形内角和、等腰三角形进行推理，分清斜边中线结论适用条件，规范几何证明书写，习题梯度分层，基础选择填空巩固概念，解答题训练识图与计算证明，适合课后巩固与当堂检测。##一、选择题（每题4分，共20分）1.在直角三角形中，两个锐角的关系是（）A.互补B.互余C.相等D.和为120°2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°3.已知Rt△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，D是AB中点，则CD的长为（）A.4B.5C.6D.104.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=8，则BC的长为（）A.3B.4C.5D.65.下列说法错误的是（）A.直角三角形斜边中线等于斜边一半B.直角三角形两锐角互余C.直角三角形中，30°角对的直角边等于斜边一半D.直角三角形任意一条中线等于对应边的一半##二、填空题（每题4分，共20分）6.直角三角形的两个锐角________。7.直角三角形斜边上的中线等于________。8.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的________等于斜边的一半。9.Rt△ABC，∠C=90°，AB=12，D为AB中点，则CD=________。10.Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，则AB=________。##三、解答题（共60分）11.（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，求∠B的度数。12.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14，CD是斜边AB上的中线，求CD的长。13.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，求AB的长。14.（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，求证：CD=AD=BD。15.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D是AB中点，连接CD。求证：△BCD是等边三角形。##参考答案与解析选择题：1.B2.C3.B4.B5.D解析：1.直角三角形两锐角互余，和为90°；2.∠B=90°−35°=55°；3.斜边中线CD=$\frac12$AB=5；4.30°对直角边BC=$\frac12$AB=4；5.只有**斜边**上的中线等于斜边一半，不是任意中线。填空题：6.互余；7.斜边的一半；8.直角边；9.6；10.8解析：6.直角三角形两锐角互余；7.斜边中线定理原文；8.30°角直角三角形性质；9.CD=$\frac12$AB=6；10.AC是30°∠B对边，AB=2AC=8。解答题解析：11.解：∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°。∵∠A=42°，∴∠B=90°−42°=48°。12.解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，∴CD=$\frac12$AB。∵AB=14，∴CD=7。13.解：∵∠C=90°，∠B=30°，AC是∠B所对直角边。∴AC=$\frac12$AB。∵AC=6，∴AB=12。14.证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE。∵AD=DB，CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形。又∠ACB=90°，∴平行四边形AEBC是矩形，∴CE=AB。∵CD=$\frac12$CE，∴CD=$\frac12$AB，∴CD=AD=BD。15.证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=$\frac12$AB。∵D是AB中点，∴BD=$\frac12$AB，∴BC=BD。又∠B=60°，∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。（全文：1321字）需要我导出**纯题目无答案版本**，直接打印刷题吗？浙教版（新教材）数学八年级上册2.6.1直角三角形的性质授课教师：.

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8年级（

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章

特殊的三角形新知探究有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图为Rt△ABC斜边直角边直角边根据三角内角和180°可得∠B+∠C=90°，所以∠B和∠C互余直角三角形有以下性质定理：直角三角形的两个锐角互余。例1如图为一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变，现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠DCE=40°，则∠BAO=__________．典例分析证明：延长CE交MN于L，延长BA交MN于K,如图∵CD∥MN，∠DCE=40°，∴∠KLC=∠DCE=40°∵CE∥BA,∴∠AKO=∠KLC=40°∵AO⊥MN，∴∠AOK=90°，∴∠OAK=90°-40°=50°，∴∠BAO=180°-50°=130°130°KL∠DCB和∠A返回1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中与∠B互余的角是____________，与∠B相等的角是________．∠ACD返回30°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，则∠B＝________．B返回3．一把直尺和一把含30°角的直角三角尺按如图所示摆放，已知∠1＝25°，则∠2＝(

)A．40°

B．35°C．30°

D．25°4．返回C如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD＝(

)A．35°

B．45°

C．55°

D．65°变式训练小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若∠1=70°，∠ABO=130°，则∠2=________．考查了角的和差，直角三角形两个锐角互余，解题关键利用直角三角形两个锐角互余求相应角度，根据∠ABO=∠2+90°+（90°-∠1）求解解：∵∠ABO=∠2+90°+（90°-∠1），∠1=70°，∠ABO=130°，∴130°=∠2+90°+（90°-70°），解得：∠2=20°20°新知探究已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD＝CD。求证：AD＝CD。证明：∵BD=CD，∴∠B=∠DCB∵△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°∴∠ACD=90°-∠DCB,∠A=90°-∠B∴∠ACD=∠A∴AD=DC直角三角形还有以下性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例2如图，一根木杆斜靠在竖直的墙AC上，∠BAC=32°，木杆的顶端A沿墙面下滑至A'位置，此时∠A'B'C=32°，CD，CD'分别是斜边AB，A'B'上的中线，则∠DCD'的度数为______．典例分析26°

根据直角三角形斜边中线的性质，可得CD'=B'D'，CD=AD,从而得到∠B'CD'=∠A'B'C=32°，∠ACD=∠BAC=32°，即可求解解：∵CD，CD'分别是斜边AB，A'B'上的中线∴CD'=B'D'，CD=AD，∴∠B'CD'=∠A'B'C=32°，∠ACD=∠BAC=32°∵∠ACB=90°∴∠DCD'=∠ACB-∠B'CD'-∠ACD=26°变式训练如图，有一架梯子斜靠在与地面（OM）垂直的墙(ON)上，在墙角（点O处）有一只猫紧紧盯住位于梯子（AB）正中间（点P处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子的长度为4米，梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离_______（填“变大”或“变小”或“不变”）．

不变在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，根据题意，OP是Rt△AOB斜边上的中线，则AB=2OP，长度不变解：根据题意知，点P是Rt△AOB斜边上的中点∴OP是Rt△AOB斜边上的中线，则AB=2OP，∵AB长度不变，∴OP长度不变例3已知：如图，∠BAC=∠BDC=90°，点E在BC上，点F在AD上，BE=EC，AF=FD．求证：EF⊥AD．典例分析连接AE、DE,先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得2AE=2DE=BC，再根据等腰三角形的三线合一可证。

5．返回B一技术人员用刻度尺测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD＝(

)A．3.5cmB．3cmC．4cmD．6cm6．返回D[2025宁波期中]如图，一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上，P为AB的中点，连结OP.当梯子的一端A沿墙面AO向下移动，另一端B沿OC向右移动时，OP的长(

)A．先增大，后减小

B．逐渐减小C．逐渐增大

D．不变7．返回C如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，将△BCD沿CD所在直线折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A＝(

)A．60°

B．45°

C．30°

D．25°8．返回14如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为________．9．返回12若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4cm，则它的面积是________cm2.10．返回如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN⊥BD.11．返回C一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(

)A．155°B．125°

C．115°D．65°12．返回如图，在四边形ABCD中，∠A