样本量估算全面实验操作课件

统计学·实验设计样本量估算全面实验操作课件统计功效·公式推导·软件实操·实践规范日期2026年课程导览01统计功效基础假设检验与四大核心概念共识02常用公式推导分设计类型掌握样本量计算03软件实操演练G*Power等工具操作流程04实践规范与进阶严谨说明与敏感性分析统计功效基础功效是实验的灵敏度理解四大基石，才能算对样本量01无效实验的警示样本量不足，可能让你与真实效应擦肩而过低统计功效实验，如同分辨率极低的望远镜，看不清遥远的星辰01案例电商平台A/B测试购买按钮蓝改红，每组分配

1000

名用户A组转化率

10.2%，B组

11.0%p值

0.25>0.05，结论为差异不显著02警示真相与警示可能是一次

低统计功效

实验：样本量太小，无法将真实提升与随机波动区分低功效实验如同分辨率极低的望远镜，无法看清遥远的星辰忽略样本量，不是节约资源，而是浪费机会，甚至得出完全错误的结论假设检验的逻辑框架统计分析的核心，是通过样本推翻原假设用样本证据去推翻原假设，是假设检验的基本逻辑假假设与差异来源H₀研究者希望收集证据来反对的假设，通常表述为无差异H₁研究者希望获得证据支持的假设，通常表述为存在差异来源样本统计量存在差异时，可能源于总体参数差异，也可能是抽样误差判判断规则P值在原假设成立的条件下，观察到当前或更极端结果的概率拒绝P≤α

则倾向于拒绝H₀接受H₁不足P>α

则不足以拒绝H₀两类错误与统计功效功效是实验的灵敏度统计功效=1−β备择假设为真时正确拒绝原假设的概率两类错误对比第一类错误α假阳性：H₀为真时却被错误拒绝第二类错误β假阴性：H₀为假时却未能拒绝直观记忆：假作真即为假阳性，真亦假即为假阴性关键关系α越小，β越大增大样本量可同时减少α和β统计功效的取值标准功效越高，检测真实效应的把握越大提高统计功效，所需样本量通常明显上升统计功效取值范围为

0

至

1，与第二类错误概率互补常规研究标准0.80即有

80%

概率检测到真实效应关键决策研究0.90适用于医学、临床研究高风险高成本研究0.95结论要求极为严格显著性水平α的设定α是你愿意承担的误报风险0.05α取值常规标准社会科学、医学、心理学研究0.01α取值更严格多重比较、强证据要求研究0.10α取值较宽松探索性研究、初步试点研究降低

α

会减少误报风险，但会增加所需样本量并降低统计功效定义：H₀为真时错误拒绝它的概率，即第一类错误概率效应量最关键也最易误用效应量回答的是效应有多大定义研究者期望发现的最小临床或实际有意义的差异或关联强度研究问题与常用效应量研究问题常用效应量两组均值差异Cohen'sd多组均数比较Cohen'sf、η²两变量关联Pearsonr对比显著性检验告诉你有没有统计证据效应量告诉你效应有多大效应量是样本量计算中最关键也最易出错的输入参数四大基石互相制约改变其一，必影响其他三个参数提高后的影响显著性水平α所需样本量减小，但误报风险上升统计功效1−β所需样本量增大效应量期望检测的效应越小，所需样本量越大样本量样本量越大，功效越高，抽样误差越小样本量四要素彼此牵动，牵一发而动全身样本量估算的完整流程从研究问题到招募量，共七步7个关键步骤从研究问题到招募量01明确研究问题与主要结局指标02选择统计检验方法，如t检验、F检验、卡方检验03设定显著性水平

α

与期望功效

1−β04确定预期效应量，基于先前研究或预实验估计05预估总体标准差或事件发生率06代入相应公式或使用软件计算所需样本量07考虑脱失率与分组比例，最终确定实际招募量常用公式推导公式是设计的语言分设计类型，掌握样本量计算逻辑02公式结构与常用Z值公式的骨架是Z值与效应量样本量公式的通用结构：分子为标准正态分位数的和的平方，分母为效应量的平方公式结构说明样本量公式的通用结构：分子为标准正态分位数的和的平方，分母为效应量的平方Zα/2

表示双侧检验下的分位数，单侧检验用

Zα

替代参数取值Z值双侧Zα/2α等于0.051.96双侧Zα/2α等于0.012.58Zβ功效80%0.84Zβ功效90%1.28两独立样本均数比较最常用的样本量计算公式样本量计算公式n=[(Zα2+Zβ)×S÷δ]²×(1÷Q₁+1÷Q₂)完全随机设计两独立样本均值比较完全随机设计两独立样本均值比较的样本量估算参数说明（一）Zα2显著性水平α的双侧检验标准正态分布分位数Zβ第二类错误概率β的标准正态分布分位数S两组样本合并后的总体标准差估计值参数说明（二）δ两组均值差异的最小临床重要效应值Q₁、Q₂两组样本量占总样本量的比例等样本量简化与示例两组等量时公式大幅简化两组样本量相等时，公式可大幅简化，直接代入即得每组所需例数。简化推导两组样本量相等时，Q₁=Q₂=0.5，则1÷Q₁+1÷Q₂=4公式简化为

n=4×[(Zα2+Zβ)×S÷δ]²计算示例δ=5，S=10，α=0.05（Zα2=1.96），功效

90%（Zβ=0.84）代入得n=4×[(1.96+0.84)×10÷5]²≈125.44即每组约需

126

例注意若两组样本量不等，需按实际比例调整公式，避免检验效能下降。单样本与比例估计公式估计型研究关心误差范围适用场景估计人群平均血糖水平、调查某地区高血压患病率注意E

为绝对误差，如测量血压允许误差正负5mmHg样本量估计公式：以允许误差E

约束均值与比例的精度均单样本均值估计公式n=(Zα/2×σ÷E)²含义E

为允许误差范围比总体比例估计公式n=Zα/2²×p×(1−p)÷E²含义p

为预估总体比例，未知时常取

0.5，使样本量最保守配对样本与相关性分析配对设计能显著节省样本量参数预估：σd与r需基于前期研究或预实验数据配对设计所需样本量约为独立设计的

50%配对样本t检验样本量公式n=(Zα2+Zβ)²×σd²÷d²σd

为配对差值标准差配对设计所需样本量约为独立设计的

50%相关性分析样本量公式n=(Zα2+Zβ)²÷[ln(1+r)−ln(1−r)]²适用场景：同一批受试者干预前后比较、两变量相关关系研究两独立样本比例比较率差越小，所需样本量越大规律：预期差异越小，越难从随机噪声中区分，所需样本量越大n=(Zα/2+Zβ)²×[p₁×(1−p₁)+p₂×(1−p₂)]÷(p₁−p₂)²参数说明p₁、p₂

为两组比例估计值p₁−p₂

为预期率差常用取值α=0.05

时Zα/2=1.96功效

0.8

时Zβ=0.84示例预期两比例分别为

0.4

与

0.6代入公式即可求得样本量卡方检验的适用条件频数门槛决定卡方检验能否成立替代方案：样本量小于

40

或理论频数小于

1

时，改用

Fisher精确检验频数门槛决定卡方检验能否成立，理论频数不足时须切换精确检验适用条件4项独立样本四格表要求样本量

n≥40单元格理论频数每个单元格

t≥5R×C表理论数小于5的格子不能超过

1/5，且不能有小于

1

的理论数2×2列联表总样本量需使每个单元格期望频数至少为

5E理论频数计算期望频数公式E=（行合计

×

列合计）

÷

总样本量方差分析与多组比较多组比较请用方差分析多组均数比较建议使用方差分析替代多重t检验，以控制总体错误率Cohen'sf效应量0.1小效应0.25中等效应0.4大效应η²与ω²指标效应量指标η²（针对样本）、ω²（针对总体）评价标准≤0.06

效果小，≥0.16

效果大非劣效性与临床研究临床试验对功效要求更高非劣效性检验采用单侧α，每组样本量由界值与估计差值共同决定样本量公式n=2×(Z₁₋α+Z₁₋β)²×S²÷(δL−θ)²公式释义δL

为非劣界值且小于

0θ

为试验组与对照组总体均值差值的估计值优效性检验公式与之类似，仅将非劣界值δL替换为优效界值δu临床试验设计效能标准检验效能设定不低于

80%多终点研究建议

90%预测模型经验法则每个预测参数至少

10

个事件即

10EPV样本量计算公式速查五类设计的公式一表掌握研究类型样本量公式单样本均值估计(Zα/2×σ÷E)²两独立样本均值2×(Zα/2+Zβ)²×σ²÷d²配对样本均值(Zα/2+Zβ)²×σd²÷d²两独立样本比例(Zα/2+Zβ)²×[p₁(1−p₁)+p₂(1−p₂)]÷(p₁−p₂)²总体比例估计Zα/2²×p×(1−p)÷E²软件实操演练让工具替你算G*Power三步完成样本量估算03Gpower介绍与安装一款免费的专用功效分析软件一款免费的专用功效分析软件，聚焦样本量估算与功效计算软件核心信息来源德国杜塞尔多夫大学开发，完全免费两大核心功能样本量估算·功效计算支持检验类型t检验、F检验、卡方检验、z检验、Fisher检验安装与对比安装方式官方网站免费下载→解压缩文件夹→双击setup完成安装对比SAS、SPSS等通用软件在检验类型覆盖与使用便捷性上存在局限Gpower三步操作总览选方法，选类型，填参数分析流程高度标准化，共分为三步1S1选择统计方法Testfamily选择检验大类2S2选择分析类型Statisticaltest选择具体检验3S3输入参数并计算Calculate设置效应量、α、功效后点击计算输出窗口查看所需样本量或实际功效值关键提醒参数输入须与研究设计严格对应五种分析类型及场景先想清楚你要算什么分析类型用途APriori研究设计前，计算所需样本量Compromiseα与β固定，较少使用Criterion计算α，一般无需Posthoc已有数据后，计算检验效能Sensitivity实验完成后，计算效应量其中

APriori、Posthoc、Sensitivity

三种最为常用实操一

独立样本t检验差异性检验的首选操作按界面顺序逐步完成独立样本t检验的样本量计算第1步Testfamily选择

ttests第2步Tail一般选择

two，即双尾检验第3步Effectsize采用Cohen'sd，小等于

0.2、中等于

0.5、大等于

0.8，不确定时取

0.5第4步设置αerrprob通常为

0.05，Power建议

0.8

以上第5步Allocationratio设置两组样本量比值，均衡设计取

1第6步点击Calculate，结果窗口给出所需样本量123456实操二

两因素方差分析多组实验的样本量计算六步完成两因素方差分析样本量估算提示：若设计含交互效应，需进一步调整参数六步完成两因素方差分析样本量估算Testfamily选择F检验，即ANOVAStatisticaltest选择两因素方差分析Allocationoftotalnumberofgroups输入组数，例如

4Effectsize输入f值估计，无参考时可用中等效应量

f=0.25设置参数设置α为

0.05，Power为

0.8Calculate点击Calculate，得到每组所需被试数123456实操三

事后检验功效数据收完后，回头算算功效1选检验族Testfamily选

Ftest，Statisticaltest选单因素ANOVA2定分析类型Typeofpoweranalysis选择

Posthoc3录入参数点击Determine，输入组数、各组标准差、各组均值与样本量4确认参数点击calculateandtransfertomainwindow确认参数5查看功效值点击Calculate，在输出窗口查看Power值适用场景：已有数据，评估当前样本量的统计功效判定标准一般要求Power不低于80%，低于此值需考虑增加样本量其他工具与在线计算器没有条件装软件，也能算在线工具与代码模块，让功效分析与样本量估算随时可算R语言的statsmodels等模块同样可实现功效分析与样本量估算工具选择建议：无下载条件时优先使用在线工具，复杂设计使用

GpowerSPSSAU更新算法包含功效分析可高效完成样本量和功效计算医咖会样本量计算小工具对每个参数有详细说明填入参数即可获得结果DRPP工作台配置AI助理对话式计算样本量，参数修改后即时重算实践规范与进阶严谨始于设计规范说明与敏感性分析，让结论可信04样本量说明的六个问题严谨的样本量说明，需回答六个关键问题严谨的样本量说明，需回答六个关键问题样本量说明的六个关键问题01使用了什么统计检验方法02设定的显著性水平α

是多少03期望的统计功效1−β

是多少04预期效应量是多少，如何估计05最终所需样本量是多少06是否考虑了脱落率、无效数据或分组不均衡脱失率与分组均衡算出来的是理论最小值样本量计算的现实校准计算得到的样本量为

理论最小值，实际招募需覆盖脱失带来的损耗；组间分配不均会造成效能损失，需按实际比例调整公式；多中心研究需考虑中心间变异对总方差的影响，进而调整样本规模。01风险一样本量过小假设检验效能不够，无法显现不同处理组间的差异。结论易被误判为无效应。02风险二样本量过大需增加大量人力、物力的投入，资源利用率低。研究成本与周期被动拉长。均衡设计为何最优总样本量固定时，1比1功效最高当组间方差相差很大时，可利用方差之比计算最优分配比例。均衡设计为何最优——检验效能与样本量的双重权衡样本量越大，检验效能越高保持其他条件不变，样本量越大，检验效能越高。1比1均衡设计效能最高总样本量固定时，1比1均衡设计的检验效能最高。1比1设